Das Pendel von Foucault oder das Pendel von Foucault, genannt nach dem französischen Physiker Léon Foucault, ist ein einfaches als ein Experiment konzipiertes Gerät, um die Folge der Erde zu demonstrieren. Während es lange bekannt gewesen war, dass die Erde rotiert hat, war die Einführung des Pendels von Foucault 1851 der erste einfache Beweis der Folge in einem Easy-See-Experiment. Heute sind Pendel von Foucault populäre Anzeigen in Wissenschaftsmuseen und Universitäten.

Experiment

Der experimentelle Apparat besteht aus einem hohen Pendel, das frei ist, in jedem vertikalen Flugzeug zu schwingen. Das wirkliche Flugzeug des Schwingens scheint, hinsichtlich der Erde zu rotieren; tatsächlich wird das Flugzeug im Raum befestigt, während die Erde unter dem Pendel einmal ein Sterntag rotiert. Die erste öffentliche Ausstellung eines Pendels von Foucault hat im Februar 1851 im Meridian der Pariser Sternwarte stattgefunden. Ein paar Wochen später hat Foucault sein berühmtestes Pendel gemacht, als er 28 Kg messinggekleidete Leitung Bob mit einer 67 Meter langen Leitung von der Kuppel von Panthéon, Paris aufgehoben hat. Das Flugzeug des Schwingens des Pendels hat im Uhrzeigersinn 11 ° pro Stunde rotieren gelassen, einen Vollkreis in 32.7 Stunden machend. Der ursprüngliche Bob verwendet 1851 an Panthéon wurde 1855 zum Conservatoire des Arts et Métiers in Paris bewegt. Eine zweite vorläufige Installation wurde für den 50. Jahrestag 1902 gemacht.

Während der Museum-Rekonstruktion in den 1990er Jahren wurde das ursprüngliche Pendel an Panthéon (1995) provisorisch gezeigt, aber wurde später in den Musée des Arts et Métiers zurückgegeben, bevor es 2000 wiedereröffnet hat. Am 6. April 2010 hat das Kabel, das den Bob im Musée des Arts et Métiers aufhebt, geschnappt, nicht wiedergutzumachenden Schaden dem Pendel und dem Marmorbodenbelag des Museums verursachend. Eine genaue Kopie des ursprünglichen Pendels hat dauerhaft seit 1995 unter der Kuppel von Panthéon, Paris geschwungen.

Entweder am Nordpol oder an Südpol bleibt das Flugzeug der Schwingung eines Pendels fest hinsichtlich der entfernten Massen des Weltalls, während Erde darunter rotiert, einen Sterntag nehmend, um eine Folge zu vollenden. Also, hinsichtlich der Erde erlebt das Flugzeug der Schwingung eines Pendels am Nordpol einen vollen im Uhrzeigersinn Folge während eines Tages; ein Pendel am Südpol rotiert gegen den Uhrzeigersinn.

Wenn ein Pendel von Foucault am Äquator aufgehoben wird, bleibt das Flugzeug der Schwingung fest hinsichtlich der Erde. An anderen Breiten, dem Flugzeug der Schwingung precesses hinsichtlich der Erde, aber langsamer als am Pol; die winkelige Geschwindigkeit, ω (gemessen in im Uhrzeigersinn Graden pro Sterntag), ist zum Sinus der Breite, φ proportional:

:

wo Breiten nördlich und südlich vom Äquator als positiv und negativ beziehungsweise definiert werden. Zum Beispiel lässt ein Pendel von Foucault an 30 ° nach Süden Breite, angesehen von oben von einem fantasielosen Beobachter, gegen den Uhrzeigersinn 360 ° in zwei Tagen rotieren.

Um die Folge der Erde ohne die Komplikation der Abhängigkeit von der Breite zu demonstrieren, hat Foucault ein Gyroskop in einem 1852-Experiment verwendet. Der spinnende Rotor des Gyroskops verfolgt die Sterne direkt. Wie man beobachtet, kehrt seine Achse der Folge zu seiner ursprünglichen Orientierung in Bezug auf die Erde nach einem Tag überhaupt die Breite, nicht das Thema den unausgeglichenen Kräften von Coriolis zurück, die dem Pendel infolge seiner geometrischen Asymmetrie folgen.

Ein Pendel von Foucault verlangt, dass sich Sorge niederlässt, weil ungenauer Aufbau das zusätzliche Drehen verursachen kann, das die Landwirkung maskiert. Der anfängliche Start des Pendels ist kritisch; die traditionelle Weise zu tun ist das, eine Flamme zu verwenden, um durch einen Faden zu brennen, der provisorisch den Bob in seiner Startposition hält, so unerwünschte seitliche Bewegung vermeidend. Luftwiderstand befeuchtet die Schwingung, so vereinigen einige Pendel von Foucault in Museen einen elektromagnetischen oder anderen Laufwerk, um den Bob zu behalten, der schwingt; andere werden regelmäßig manchmal mit einer losfahrenden Zeremonie als eine zusätzliche Anziehungskraft wiederangefangen.

Ein Pendel-Tag ist die für das Flugzeug eines frei aufgehobenen Pendels von Foucault erforderliche Zeit, um eine offenbare Folge über den vertikalen Vorortszug zu vollenden. Das ist ein durch den Sinus der Breite geteilter Sterntag.

Vorzession als eine Form des parallelen Transports

Von der Perspektive eines Trägheitsrahmens, der sich im Tandem mit der Erde bewegt, aber seine Folge nicht teilt, verfolgt der Anschlagpunkt des Pendels einen kreisförmigen Pfad während eines Sterntages. An der Breite Paris nimmt ein voller Vorzessionszyklus 32 Stunden, so nach einem Sterntag, wenn die Erde zurück in derselben Orientierung wie einen Sterntag vorher ist, hat das Schwingungsflugzeug 90 Grade gedreht. Wenn das Flugzeug des Schwingens am Anfang nordsüdlich war, ist es ostwestliches Sterntag später. Das deutet an, dass es Austausch des Schwungs gegeben hat; die Erde und das Pendel Bob haben Schwung ausgetauscht. (Die Erde ist so viel massiver als das Pendel Bob, dass die Änderung der Erde des Schwungs unbemerkenswert ist. Dennoch, da sich das Pendel-Flugzeug von Bob des Schwingens bewegt hat, deuten die Bewahrungsgesetze an, dass es Austausch gegeben haben muss.)

Anstatt die Änderung des Schwungs zu verfolgen, kann die Vorzession des Schwingungsflugzeugs als ein Fall des parallelen Transports effizient beschrieben werden. Dafür wird es angenommen, dass die Vorzessionsrate zum Vorsprung der winkeligen Geschwindigkeit der Erde auf die normale Richtung zur Erde proportional ist, die andeutet, dass das Flugzeug der Schwingung parallelen Transport erleben wird. Der Unterschied zwischen anfänglichen und endgültigen Orientierungen ist, in welchem Fall der Gauss-Häubchen-Lehrsatz gilt. α wird auch den holonomy oder die geometrische Phase des Pendels genannt. So, wenn er fantasielose Bewegungen analysiert, ist der Erdrahmen nicht ein Trägheitsrahmen, aber rotiert eher über den Vorortszug, der an einer wirksamen Rate von radians pro Tag vertikal ist.

Eine einfache Methode, die parallelen Transport innerhalb der Kegel-Tangente zur Oberfläche der Erde verwendet, kann verwendet werden, um zu beschreiben

der Drehwinkel des Schwingen-Flugzeugs des Pendels von Foucault.

Von der Perspektive eines Fantasielosen Koordinatensystems mit seinem X-Achse-Hinweisen nach Osten und seinem Y-Achse-Hinweisen nach Norden wird die Vorzession des Pendels durch die Kraft von Coriolis beschrieben. Denken Sie ein planares Pendel mit der natürlichen Frequenz ω in der kleinen Winkelannäherung. Es gibt zwei Kräfte, die dem Pendel Bob folgen: Die Wiederherstellungskraft, die durch den Ernst und die Leitung und die Kraft von Coriolis zur Verfügung gestellt ist. Die Coriolis-Kraft an der Breite φ ist in der kleinen Winkelannäherung horizontal und wird durch gegeben

:

\begin {richten }\aus

F_ {c, x} &= 2 M \Omega \dfrac {dy} {dt} \sin (\varphi) \\

F_ {c, y} &= - 2 M \Omega \dfrac {dx} {dt} \sin (\varphi)

\end {richten }\aus

</Mathematik>

wo Ω die Rotationsfrequenz der Erde ist, ist F der Bestandteil der Kraft von Coriolis in der X-Richtung, und F ist der Bestandteil der Kraft von Coriolis in der Y-Richtung.

Die Wiederherstellungskraft, in der kleinen Winkelannäherung, wird durch gegeben

:\begin {richten }\aus

F_ {g, x} &= - M \omega^2 x \\

F_ {g, y} &= - M \omega^2 y.

\end {richten }\aus</Mathematik>

Mit Newtonschen Gesetzen der Bewegung führt das zum Gleichungssystem

:\begin {richten }\aus

\dfrac {d^2x} {dt^2} &=-\omega^2 x + 2 \Omega \dfrac {dy} {dt} \sin (\varphi) \\

\dfrac {d^2y} {dt^2} &=-\omega^2 y - 2 \Omega \dfrac {dx} {dt} \sin (\varphi) \.

\end {richten }\aus</Mathematik>

Auf komplizierte Koordinaten umschaltend, lesen die Gleichungen

:

Um zuerst in Ω/ω zu bestellen, hat diese Gleichung die Lösung

:

Wenn wir Zeit in den Tagen messen, dann und sehen wir, dass das Pendel durch einen Winkel von 2π  Sünde (φ) während eines Tages rotieren lässt.

Zusammenhängende physische Systeme

Es gibt viele physische Systeme dass precess auf eine ähnliche Weise zu einem Pendel von Foucault. 1851, Charles Wheatstone

beschrieben ein Apparat, der aus einem vibrierenden Frühling besteht, der oben auf einer Platte bestiegen wird, so dass es einen festen Winkel mit der Platte macht. Der Frühling wird geschlagen, so dass er in einem Flugzeug schwingt. Wenn die Platte, das Flugzeug von Schwingungsänderungen gerade wie diejenige eines Pendels von Foucault an der Breite gedreht wird.

Betrachten Sie ähnlich ein Nichtdrehen des vollkommen erwogenen auf einer Platte als bestiegenen Rad-Rades, so dass seine Achse der Folge einen Winkel mit der Platte macht. Wenn die Platte einen vollen im Uhrzeigersinn Revolution erlebt, wird das Rad-Rad zu seiner ursprünglichen Position nicht zurückkehren, aber wird eine Nettofolge dessen erlebt haben.

Ein anderes System, das sich wie ein Pendel von Foucault benimmt, ist ein Hinweisender Südkampfwagen, der entlang einem Kreis der gehefteten Breite auf einem Erdball geführt wird. Wenn der Erdball in einem Trägheitsrahmen nicht rotiert, wird der Zeigestock oben auf dem Kampfwagen die Richtung des Schwingens eines Pendels von Foucault anzeigen, das diese Breite überquert.

Drehung einer relativistischen Partikel, die sich in einer kreisförmigen Bahn precesses ähnlich dem Schwingen-Flugzeug des Pendels von Foucault bewegt. Der relativistische Geschwindigkeitsraum in der Raum-Zeit von Minkowski kann als ein Bereich S im 4-dimensionalen Euklidischen Raum mit dem imaginären Radius und der imaginären Zeitmäßigkoordinate behandelt werden. Der parallele Transport von Polarisationsvektoren entlang solchem Bereich verursacht Vorzession von Thomas, die der Folge des Schwingen-Flugzeugs des Pendels von Foucault analog ist, das erwartet ist, Transport entlang einem Bereich S im 3-dimensionalen Euklidischen Raum anzupassen.

In der Physik wird die Evolution solcher Systeme durch geometrische Phasen bestimmt. Mathematisch werden sie durch den parallelen Transport verstanden.

Pendel von Foucault um die Welt

Es gibt zahlreiche Pendel von Foucault um die Welt, hauptsächlich an Universitäten, Wissenschaftsmuseen und Planetarien. Ein besonders berühmter und prominenter wird an den Vereinten Nationen in Manhattan gelegen. Das Experiment ist am Südpol ausgeführt worden.

Das Südpol-Pendel-Projekt (wie besprochen, in der New York Times und exzerpiert aus Sieben Märchen des Pendels) wurde gebaut und von abenteuerlichen Experimentatoren John Bird, Jennifer McCallum, Michael Town und Alan Baker am Amundsen-Scott nach Süden Pol-Station geprüft. Ihr Maß ist wahrscheinlich jemals gemacht an einem der Pole der Erde am nächsten. Das Pendel wurde in einer sechsstöckigen Treppe einer neuen Station aufgestellt, die unter dem Aufbau in der Nähe vom Pol war. Bedingungen waren schwierig; die Höhe war ungefähr 3,300 Meter (atmosphärischer Druck nur ungefähr 65 Prozent dass auf Meereshöhe), und die Temperatur in der unerhitzten Treppe war darüber. Das Pendel hatte eine Länge von 33 Metern und 25 Kilogrammen Bob.

Nur am Pol wird das Experiment aufrichtig die Folge-Rate der Erde offenbaren, einen ganzen gegen den Uhrzeigersinn Kreis alle vierundzwanzig Stunden rotieren lassend. Deshalb wurden sie dazu gezwungen, diese Huldigung zur Wissenschaft zu vollenden. Die neue Station hat einen idealen Treffpunkt für das Pendel von Foucault angeboten. Seine Höhe hat ein genaues Ergebnis gesichert; keine bewegende Luft konnte es stören; und an den Wochenenden hat der Mangel am Fußgängerverkehr eigentlich keine lokalen Vibrationen gesichert. Als ein zusätzlicher Bonus, am Pol, hat niedriger Luftdruck weniger Luftwiderstand angeboten. Die Installation sogar eines groben Pendels in diesen Bedingungen war schwierig. Aber sobald sie die Hindernisse überwunden haben, haben diese Forscher wirklich eine Periode von ungefähr 24 Stunden als die Folge-Periode des Flugzeugs der Schwingung bestätigt

Siehe auch

• Coriolis zwingen
• Geometrische Phase
• Hannay biegen um

Hat sich

• Kurve, die vom Bob verfolgte Gestalt, wie gesehen, von direkt über erhoben
• Das Pendel von Foucault, ein Roman vom italienischen Schriftsteller und Philosophen Umberto Eco

Außenverbindungen

• Persson, A. Die Coriolis Wirkung: Vier Jahrhunderte des Konflikts zwischen dem gesunden Menschenverstand und der Mathematik, dem ersten Teil: Eine Geschichte bis 1885 Geschichte der Meteorologie 2 (2005)
• Phillips, N. A., Was Macht die Pendel-Bewegung von Foucault unter den Sternen? Wissenschaft und Ausbildung, Band 13, Nummer 7, November 2004, Seiten 653-661 (9)
• Klassische Dynamik von Partikeln und Systemen, 4ed, Marion Thornton (internationale Standardbuchnummer 0-03-097302-3), P.398-401.
• V. Ich. Arnold, Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik, Springer-Verlag (1989), internationale Standardbuchnummer 0-387-96890-3, p. 123
• Julian Rubin, Die Erfindung des Pendels von Foucault, Im Anschluss an den Pfad der Entdeckung, 2007, wiederbekommen am 2007-10-31. Richtungen, um das Experiment von Foucault auf der Amateurwissenschaftsseite zu wiederholen.
• Wolfe, Joe, "Eine Abstammung der Vorzession des Pendels von Foucault".
• "Das Pendel von Foucault", Abstammung der Vorzession in Polarkoordinaten.
• "Das Pendel von Foucault" Durch Joe Wolfe, mit der Filmklammer und den Zeichentrickfilmen.
• "Das Pendel von Foucault" durch Jens-Gleichen Kuska mit Jeff Bryant, Wolfram-Demonstrationsprojekt: ein Computermodell der Pendel-Erlauben-Manipulation der Pendel-Frequenz, Erdfolge-Frequenz, Breite, und Zeit.
• "Netzkamera Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg".
• Akademie von Kalifornien von Wissenschaften, Pendel-Erklärung von CA Foucault, im freundlichen Format
• Die Pendel-Musterausstellung von Foucault einschließlich eines Tischplatte-Geräts, das die Wirkung von Foucault in Sekunden zeigt.
• Foucault, M. L., Physische Demonstration der Folge der Erde mittels des Pendels, Instituts von Franklin, 2000, wiederbekommen am 2007-10-31. Übersetzung seines Papiers auf dem Pendel von Foucault.
• Tobin, William "Das Leben und die Wissenschaft von Léon Foucault".
• "Südpol Pendel von Foucault". Winter, 2001.