Relevanz-Logik, auch genannt relevante Logik, ist eine Art nichtklassische Logik, die das vorhergehende und die folgende von Implikationen verlangt, relevant verbunden sein. Sie können als eine Familie der substrukturellen oder modalen Logik angesehen werden. (Es ist allgemein, aber nicht allgemein, genannt relevante Logik durch australische Logiker und Relevanz-Logik durch andere englisch sprechende Logiker.)

Relevanz-Logik hat zum Ziel, Aspekte der Implikation zu gewinnen, die durch die "materielle Implikation" Maschinenbediener in der klassischen mit der Wahrheit funktionellen Logik, nämlich der Begriff der Relevanz zwischen vorhergehendem und bedingter von einer wahren Implikation ignoriert werden. Diese Idee ist nicht neu:C. Ich. Lewis wurde dazu gebracht, modale Logik und spezifisch strenge Implikation zu erfinden, mit der Begründung, dass klassische Logik Paradoxe der materiellen Implikation wie der Grundsatz gewährt, dass eine Lüge jeden Vorschlag einbezieht. Folglich, "wenn ich ein Esel, dann zwei und zwei bin, ist vier", ist wenn übersetzt, als eine materielle Implikation wahr, noch scheint es intuitiv falsch, da eine wahre Implikation das vorhergehende und folgende zusammen durch einen Begriff der Relevanz binden muss. Und ungeachtet dessen ob ich ein Esel bin, scheint keineswegs wichtig dafür, ob zwei und zwei vier ist.

Wie gewinnt Relevanz-Logik einen Begriff der Relevanz formell? In Bezug auf eine syntaktische Einschränkung für eine Satzrechnung ist es notwendig, aber nicht genügend, dass Propositionen und Beschluss Atomformeln teilen (Formeln, die keine logischen Bindewörter enthalten). In einer Prädikat-Rechnung verlangt Relevanz das Teilen von Variablen und Konstanten zwischen Propositionen und Beschluss. Das kann (zusammen mit stärkeren Bedingungen) gesichert werden durch, z.B bestimmte Beschränkungen der Regeln eines natürlichen Abzug-Systems legend. Insbesondere ein Fitch-artiger natürlicher Abzug kann angepasst werden, um Relevanz durch das Einführen von Anhängseln am Ende jeder Linie einer Anwendung einer Schlussfolgerung anzupassen, die die für den Beschluss der Schlussfolgerung wichtigen Propositionen anzeigt. Gentzen-artige folgende Rechnungen können durch das Entfernen der schwach werdenden Regeln modifiziert werden, die die Einführung von willkürlichen Formeln auf der richtigen oder linken Seite der Folgen berücksichtigen.

Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Relevanz-Logik ist, dass sie parakonsequente Logik sind: Die Existenz eines Widerspruchs wird "Explosion" nicht verursachen. Das folgt aus der Tatsache, dass ein bedingter mit einem widersprechenden vorangegangenen Ereignis, das keine Satzbriefe oder Prädikat-Briefe mit der Folgerung teilt, nicht wahr (oder ableitbar sein kann).

Geschichte

Relevanz-Logik wurde 1928 vom sowjetischen (russischen) Philosophen Ivan E. Orlov (1886 - um 1936) in seiner ausschließlich mathematischen Zeitung "Die Logik der Vereinbarkeit von Vorschlägen vorgeschlagen, die" in Matematicheskii Sbornik veröffentlicht sind.

Die Grundidee der relevanten Implikation erscheint in der mittelalterlichen Logik, und etwas Pionierarbeit wurde von Ackermann, getan

Moh,

und Kirche

in den 1950er Jahren. Sich auf sie stützend, haben Nuel Belnap und Alan Ross Anderson (mit anderen) das Anderthalbliterflasche-Opus des Themas, Entailment geschrieben: Die Logik der Relevanz und Notwendigkeit in den 1970er Jahren (das zweite Volumen, das in den neunziger Jahren wird veröffentlicht). Sie haben sich sowohl auf Systeme von entailment als auch auf Systeme der Relevanz konzentriert, wo Implikationen der ehemaligen Arten sowohl wichtig als auch notwendig sein sollen.

Semantik

Relevanz-Logik, ist in syntaktischen Begriffen, eine Substrukturlogik, weil sie bei der klassischen Logik durch das Entfernen von einigen seiner Strukturregeln (z.B ausführlich einer folgenden Rechnung oder implizit durch "das Markieren" von Schlussfolgerungen eines natürlichen Abzug-Systems) erhalten wird. Es wird manchmal eine modale Logik genannt, weil es als eine Klasse von Formeln charakterisiert werden kann, die über eine Klasse von Kripke (verwandtschafts)-Rahmen gültig sind. In der Kripke Semantik für die relevante Logik ist der Implikationsmaschinenbediener ein binärer modaler Maschinenbediener, und Ablehnung wird gewöhnlich genommen, um ein unärer modaler Maschinenbediener zu sein. Als solcher ist die Zugänglichkeitsbeziehung, den Maschinenbediener regelnd, aber nicht die üblichen binären dreifältig, die unäre modale Maschinenbediener häufig gelesen als "notwendigerweise" regeln.

Ein Kripke entwickelt sich F für eine Satzrelevanz-Sprache ist ein dreifacher (W, R, *), wo W eine Reihe von Indizes ist (oder hinweist oder Welten), ist R eine dreifältige Zugänglichkeitsbeziehung zwischen Indizes, und * ist ein unäres Funktionsbringen Indizes zu Indizes. Eine MusterM für die Sprache ist ein befohlenes Paar (F, V), wo F ein Rahmen ist und V ist Sätze von Welten (Vorschläge) zu Satzbriefen Schätzung Funktion kartografisch darzustellen. Lassen Sie M ein Modell und a, b, c Indizes von der M sein. Eine Implikation wird definiert

Ablehnung wird definiert

Man erhält verschiedene Relevanz-Logik, indem man passende Beschränkungen von R und von * legt. Details müssen ausgefüllt werden.

Bibliografie

• Alan Ross Anderson und Nuel Belnap, 1975. Entailment: die Logik der Relevanz und Notwendigkeit, vol. Ich. Universität von Princeton Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-691-07192-6
• ------- und J. M. Dunn, 1992. Entailment: die Logik der Relevanz und Notwendigkeit, vol. II, Universität von Princeton Presse.
• Stuten, Edwin und Meyer, R. K., 2001, "Relevante Logik," in Goble, Lou, Hrsg., Dem Handbuch von Blackwell zur Philosophischen Logik. Blackwell.

Links

• Enzyklopädie von Stanford der Philosophie: "Relevanz-Logik" - durch Edwin Mares.