Aryabhata (IAST:) (476-550 CE) war in der Linie von großen Mathematikern-Astronomen vom klassischen Alter der Indianermathematik und Indianerastronomie erst. Seine berühmtesten Arbeiten sind der Āryabhaīya (499 CE, als er 23 Jahre alt war), und der Arya-siddhanta.

Lebensbeschreibung

Name

Während es eine Tendenz gibt, seinen Namen als "Aryabhatta" analog mit anderen Namen falsch zu buchstabieren, die die "bhatta" Nachsilbe haben, ist sein Name richtig buchstabierter Aryabhata: Jeder astronomische Text buchstabiert seinen Namen so, einschließlich der Verweisungen von Brahmagupta auf ihn "in mehr als hundert Plätzen namentlich". Außerdem, in den meisten Beispielen "Aryabhatta" passt den Meter auch nicht.

Zeit und Geburtsort

Aryabhata erwähnt in Aryabhatiya, dass er 3,630 Jahre in den Kali Yuga zusammengesetzt wurde, als er 23 Jahre alt war. Das entspricht 499 CE und deutet an, dass er in 476 geboren gewesen

ist

Aryabhata ist in Taregna geboren gewesen (wörtlich, Lied der Sterne), der eine kleine Stadt in Bihar, Indien, ungefähr 30 km (19 mi) von Patna (dann bekannt als Pataliputra), die Hauptstadt des Staates Bihar ist. Beweise rechtfertigen seine Geburt dort. In Taregna Aryabhata stellt eine Astronomische Sternwarte im Sonne-Tempel-6. Jahrhundert [1] auf.

Es gibt keine Beweise, dass er außerhalb Patliputra geboren wurde und zu Magadha, dem Zentrum der Instruktion, Kultur und Kenntnisse für seine Studien gereist ist, wo er sogar ein Trainieren-Institut aufgestellt hat. Jedoch beschreiben frühe buddhistische Texte Ashmaka als, weiterer Süden, in dakshinapath oder Deccan zu sein, während andere Texte Ashmakas als gekämpft mit Alexander beschreiben.

Ausbildung

Es ist ziemlich sicher, dass, an einem Punkt, er zu Kusumapura für fortgeschrittene Studien gegangen ist, und dass er dort für einige Zeit gelebt hat. Sowohl hinduistische als auch buddhistische Tradition, sowie Bhāskara I (CE 629), identifiziert Kusumapura als Pāaliputra, moderner Patna. Ein Vers erwähnt, dass Aryabhata der Kopf einer Einrichtung an Kusumapura war, und, weil die Universität von Nalanda in Pataliputra zurzeit war und eine astronomische Sternwarte hatte, wird es nachgesonnen, dass Aryabhata der Kopf der Universität von Nalanda ebenso gewesen sein könnte. Wie man auch hält, hat Aryabhata eine Sternwarte am Sonne-Tempel in Taregana, Bihar aufgestellt.

Andere Hypothesen

Einige archäologische Beweise weisen darauf hin, dass Aryabhata aus gegenwärtigem Kodungallur im Staat Kerala entstanden sein könnte. Zum Beispiel war eine Hypothese, dass aśmaka (Sanskrit für "den Stein") das Gebiet in Kerala sein kann, der jetzt als Kou  allūr bekannt, auf dem Glauben gestützt ist, dass es früher als Koum Kal l ūr ("Stadt von harten Steinen") bekannt war; jedoch zeigen alte Aufzeichnungen, dass die Stadt wirklich Koum-kol-ūr ("Stadt der strengen Regierungsgewalt") war. Ähnlich wurde die Tatsache, dass mehrere Kommentare zu Aryabhatiya aus Kerala gekommen sind, verwendet, um darauf hinzuweisen, dass es der Hauptplatz von Aryabhata des Lebens und der Tätigkeit war; jedoch sind viele Kommentare von der Außenseite Kerala gekommen.

Aryabhata erwähnt "Lanka" mehrfach "im Aryabhatiya", aber sein "Lanka" ist eine Abstraktion, für einen Punkt auf dem Äquator an derselben Länge wie sein Ujjayini eintretend.

Arbeiten

Aryabhata ist der Autor von mehreren Abhandlungen auf der Mathematik und Astronomie, von denen einige verloren werden.

Auf seine Hauptarbeit, Aryabhatiya, ein Kompendium der Mathematik und Astronomie, wurde in der mathematischen Indianerliteratur umfassend verwiesen und hat zu modernen Zeiten überlebt. Der mathematische Teil von Aryabhata bedeckt Arithmetik, Algebra, Flugzeug-Trigonometrie und kugelförmige Trigonometrie. Es enthält auch fortgesetzte Bruchteile, quadratische Gleichungen, Reihe der Summen der Macht und einen Tisch von Sinus.

Der Arya-siddhanta, viel Arbeit an der astronomischen Berechnung, ist durch die Schriften des Zeitgenossen von Aryabhata, Varahamihira, und später Mathematiker und Kommentatoren, einschließlich Brahmagupta und Bhaskara I bekannt. Diese Arbeit scheint, auf dem älteren Surya Siddhanta zu basieren, und verwendet das mitternachttägige Rechnen im Vergleich mit dem Sonnenaufgang in Aryabhatiya. Es hat auch eine Beschreibung von mehreren astronomischen Instrumenten enthalten: Der gnomon (shanku-yantra), ein Schatteninstrument (chhAyA-yantra), vielleicht winkelmessende Geräte, halbkreisförmig und kreisförmig (dhanur-yantra / chakra-yantra), ein zylindrischer Stock yasti-yantra, hat ein Gerät in der Form von des Regenschirms den chhatra-yantra und die Wasseruhren von mindestens zwei Typen, in der Form von des Bogens und zylindrisch genannt.

Ein dritter Text, der in der arabischen Übersetzung überlebt haben kann, ist Al ntf oder Al-nanf. Es behauptet, dass es eine Übersetzung durch Aryabhata ist, aber der sanskritische Name dieser Arbeit ist nicht bekannt.

Wahrscheinlich aus dem 9. Jahrhundert datierend, wird es vom persischen Gelehrten und Chronisten Indiens, Abū Rayhān al-Bīrūnī erwähnt.

Aryabhatiya

Direkte Details der Arbeit von Aryabhata sind nur von Aryabhatiya bekannt. Der Name "Aryabhatiya" ist wegen späterer Kommentatoren. Aryabhata selbst kann ihm keinen Namen gegeben haben. Sein Apostel Bhaskara I Anrufe es Ashmakatantra (oder die Abhandlung von Ashmaka). Es wird auch gelegentlich Arya-shatas-aShTa (wörtlich, die 108 von Aryabhata) genannt, weil es 108 Verse im Text gibt. Es wird im sehr knappen Stil geschrieben, der für die sutra Literatur typisch ist, in der jede Linie eine Hilfe zum Gedächtnis für ein kompliziertes System ist. So ist die Erklärung der Bedeutung wegen Kommentatoren. Der Text besteht aus den 108 Versen und 13 einleitenden Versen, und wird in vier pādas oder Kapitel geteilt:

1. Gitikapada: (13 Verse): Große Einheiten der Zeit — kalpa, manvantra, und yuga — die eine Kosmologie präsentieren, die von früheren Texten wie der Vedanga Jyotisha von Lagadha verschieden ist (c. Das 1. Jahrhundert BCE). Es gibt auch einen Tisch von Sinus (jya), gegeben in einem einzelnen Vers. Die Dauer der planetarischen Revolutionen während eines mahayuga wird als 4.32 Millionen Jahre gegeben.
2. Ganitapada (33 Verse): mensuration (ketra vyāvahāra), arithmetische und geometrische Fortschritte, gnomon / Schatten (shanku-chhAyA), einfache, quadratische, gleichzeitige und unbestimmte Gleichungen bedeckend
3. Kalakriyapada (25 Verse): Verschiedene Einheiten der Zeit und einer Methode, für die Positionen von Planeten seit einem gegebenen Tag, Berechnungen bezüglich des eingeschalteten Monats (adhikamAsa), kShaya-tithis, und einer siebentägigen Woche mit Namen seit den Tagen der Woche zu bestimmen.
4. Golapada (50 Verse): Geometrische/trigonometrische Aspekte des himmlischen Bereichs, Eigenschaften des ekliptischen, himmlischen Äquators, des Knotens, der Gestalt der Erde, der Ursache des Tages und der Nacht, des Steigens von Tierkreiszeichen auf dem Horizont, usw. Außerdem zitieren einige Versionen einigen am Ende hinzugefügten Kolophon, die Vorteile der Arbeit usw. preisend.

Der Aryabhatiya hat mehrere Neuerungen in der Mathematik und Astronomie in der Vers-Form präsentiert, die seit vielen Jahrhunderten einflussreich waren. Die äußerste Kürze des Textes wurde in Kommentaren von seinem Apostel Bhaskara I sorgfältig ausgearbeitet (Bhashya, c. 600 CE) und durch Nilakantha Somayaji in seinem Aryabhatiya Bhasya, (1465 CE).

Er war nur nicht erst, um den Radius der Erde zu finden, aber war der einzige in der alten Zeit einschließlich der Griechen und der Römer, um das Volumen der Erde zu finden.

Mathematik

Platz-Wertsystem und Null

Das System des Platz-Werts, zuerst gesehen im 3. Jahrhundert Bakhshali Manuskript, war klar im Platz in seiner Arbeit. Während er kein Symbol für die Null verwendet hat, erklärt der französische Mathematiker Georges Ifrah, dass Kenntnisse der Null im System des Platz-Werts von Aryabhata als ein Platz-Halter für die Mächte zehn mit ungültigen Koeffizienten implizit

waren

Jedoch hat Aryabhata die Ziffern von Brahmi nicht verwendet. Die Tradition von Sanskritic von Zeiten von Vedic fortsetzend, hat er Buchstaben vom Alphabet verwendet, um Zahlen anzuzeigen, Mengen wie der Tisch von Sinus in einer mnemonischen Form ausdrückend.

Annäherung π

Aryabhata hat an der Annäherung für das Pi gearbeitet, und kann zum Beschluss gekommen sein, der vernunftwidrig ist. Im zweiten Teil von Aryabhatiyam (10) schreibt er:

"Tragen Sie vier zu 100 bei, multiplizieren Sie um acht, und dann tragen Sie 62,000 bei. Durch diese Regel kann dem Kreisumfang eines Kreises mit einem Diameter 20,000 genähert werden."

Das deutet an, dass das Verhältnis des Kreisumfangs zum Diameter ist ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3.1416, der zu fünf bedeutenden Zahlen genau ist.

Es wird nachgesonnen, dass Aryabhata das Wort āsanna (das Nähern) verwendet hat, um zu bedeuten, dass nicht nur das eine Annäherung ist, aber dass der Wert nicht vergleichbar (oder vernunftwidrig ist). Wenn das richtig ist, ist es ganz eine hoch entwickelte Scharfsinnigkeit, weil die Unvernunft des Pis in Europa nur 1761 von Lambert bewiesen wurde.

Nachdem Aryabhatiya ins Arabisch übersetzt wurde (c. 820 CE)

diese Annäherung wurde im Buch von Al-Khwarizmi auf der Algebra erwähnt.

Trigonometrie

In Ganitapada 6 gibt Aryabhata das Gebiet eines Dreiecks als

: tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah

das übersetzt zu: "Für ein Dreieck ist das Ergebnis einer Senkrechte mit der Halbseite das Gebiet."

Aryabhata hat das Konzept des Sinus in seiner Arbeit vom Namen von ardha-jya besprochen. Wörtlich bedeutet es "Halbakkord". Für die Einfachheit haben Leute angefangen, es jya zu nennen. Als arabische Schriftsteller seine Arbeiten aus dem Sanskrit ins Arabisch übersetzt haben, haben sie es als jiba verwiesen. Jedoch, in arabischen Schriften, werden Vokale weggelassen, und es wurde als jb abgekürzt. Spätere Schriftsteller haben es mit jaib eingesetzt, "Tasche" oder "Falte (in einem Kleidungsstück)" vorhabend. (Auf Arabisch ist jiba ein sinnloses Wort.) Später im 12. Jahrhundert, als Gherardo von Cremona diese Schriften aus dem Arabisch in Latein übersetzt hat, hat er den arabischen jaib durch seinen lateinischen Kollegen, Kurve ersetzt, was "kleine Bucht" oder "Bucht" bedeutet. Und danach ist die Kurve Sinus in Englisch geworden. Alphabetischer Code ist von ihm verwendet worden, um eine Reihe der Zunahme zu definieren. Wenn wir den Tisch von Aryabhatta verwenden und den Wert der Sünde (30) berechnen (entsprechend hasjha), der 1719/3438 = 0.5 ist; der Wert ist richtig. Sein alphabetischer Code ist als die Ziffer von Aryabhata allgemein bekannt.

Unbestimmte Gleichungen

Ein Problem vom großen Interesse Indianermathematikern seit alten Zeiten hat Lösungen der ganzen Zahl von Gleichungen finden sollen, die die Form-Axt + durch = c, ein Thema haben, das gekommen ist, um als diophantine Gleichungen bekannt zu sein. Das ist ein Beispiel aus dem Bhāskara's Kommentar zu Aryabhatiya:

: Finden Sie die Zahl, die 5 als der Rest, wenn geteilt, durch 8, 4 als der Rest, wenn geteilt, durch 9, und 1 als der Rest, wenn geteilt, durch 7 gibt

D. h. finden Sie N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Es stellt sich heraus, dass der kleinste Wert für N 85 ist. Im Allgemeinen, diophantine Gleichungen, wie das, kann notorisch schwierig sein. Sie wurden umfassend im alten Text von Vedic Sulba Sutras besprochen, dessen ältere Teile zu 800 BCE datieren könnten. Die Methode von Aryabhata, solche Probleme zu beheben, wird () Methode genannt. Kuttaka hat vor "in Staub zu zerfallen" oder, "in kleine Stücke einzubrechen", und die Methode schließt einen rekursiven Algorithmus ein, für die ursprünglichen Faktoren in kleineren Zahlen zu schreiben. Heute ist dieser Algorithmus, der von Bhaskara in 621 CE sorgfältig ausgearbeitet ist, die Standardmethode, um erste Ordnung diophantine Gleichungen zu lösen, und wird häufig den Algorithmus von Aryabhata genannt. Die diophantine Gleichungen sind von Interesse in cryptology, und die RSA Konferenz, 2006, hat sich auf die kuttaka Methode und frühere Arbeit in Sulbasutras konzentriert.

Algebra

In Aryabhatiya Aryabhata hat elegante Ergebnisse für die Summierung der Reihe von Quadraten und Würfeln zur Verfügung gestellt:

:

und

:

- 13:15, am 2. Mai 2012 (UTC) == Astronom

Aryabhata hat richtig darauf bestanden, dass die Erde über seine Achse täglich rotiert, und dass die offenbare Bewegung der Sterne eine Verhältnisbewegung ist, die durch die Folge der Erde gegen die dann vorherrschende Ansicht in anderen Teilen der Welt verursacht ist, dass der Himmel rotiert hat. Das wird im ersten Kapitel von Aryabhatiya angezeigt, wo er die Zahl von Folgen der Erde in einem yuga, und gemacht ausführlicher in seinem gola Kapitel gibt:

Aryabhata hat ein geozentrisches Modell des Sonnensystems, in der der beschrieben

Sonne und Mond werden jeder durch epicycles getragen. Sie kreisen der Reihe nach um

die Erde. In diesem Modell, das auch im Paitāmahasiddhānta gefunden wird (c. CE 425), die Bewegungen der Planeten werden jeder durch zwei epicycles, ein kleinerer manda (langsam) und ein größerer śīghra (schnell) geregelt.

Die Ordnung der Planeten in Bezug auf die Entfernung von der Erde wird als genommen: der Mond, das Quecksilber, die Venus, die Sonne, der Mars, Jupiter, der Saturn und der asterisms."

Die Positionen und Perioden der Planeten wurden hinsichtlich des gleichförmigen Bewegens von Punkten berechnet. Im Fall von Quecksilber und Venus bewegen sie die Erde mit derselben Mittelgeschwindigkeit wie die Sonne. Im Fall von Mars, Jupiter und Saturn, bewegen sie die Erde mit spezifischen Geschwindigkeiten, die Bewegung jedes Planeten durch den Tierkreis vertretend. Die meisten Historiker der Astronomie denken, dass dieses zwei-epicycle Modell Elemente der vorptolemäischen griechischen Astronomie widerspiegelt. Ein anderes Element im Modell von Aryabhata, dem śīghrocca, die grundlegende planetarische Periode in Bezug auf die Sonne, wird von einigen Historikern als ein Zeichen eines zu Grunde liegenden heliocentric Modells gesehen.

Eklipsen

Sonnen- und Mondeklipsen wurden von Aryabhata wissenschaftlich erklärt. Aryabhata stellt fest, dass der Mond und die Planeten durch das widerspiegelte Sonnenlicht scheinen. Statt der vorherrschenden Kosmogonie, in der Eklipsen durch pseudoplanetarische Knoten Rahu und Ketu verursacht wurden, erklärt er Eklipsen in Bezug auf Schatten, die geworfen sind durch und auf der Erde fallend. So kommt die Mondeklipse vor, wenn der Mond in den Schatten der Erde (Vers gola.37) eintritt. Er bespricht ausführlich die Größe und das Ausmaß des Schattens der Erde (Verse gola.38-48) und stellt dann die Berechnung und die Größe des verfinsterten Teils während einer Eklipse zur Verfügung. Spätere Indianerastronomen haben die Berechnungen übertroffen, aber die Methoden von Aryabhata haben den Kern zur Verfügung gestellt. Sein rechenbetontes Paradigma war so genau, dass Wissenschaftler des 18. Jahrhunderts Guillaume Le Gentil, während eines Besuchs in Pondicherry, Indien, gefunden hat, dass die Indianerberechnung der Dauer der Mondeklipse vom 30. August 1765 um 41 Sekunden kurz war, wohingegen seine Karten (durch Tobias Mayer, 1752) um 68 Sekunden lang waren.

Sternperioden

Betrachtet in modernen englischen Einheiten der Zeit hat Aryabhata die Sternfolge (die Folge der Erde berechnet, die in den festen Sternen Verweise anbringt) als 23 Stunden, 56 Minuten und 4.1 Sekunden; der moderne Wert ist 23:56:4.091. Ähnlich ist sein Wert für die Länge des Sternjahres an 365 Tagen, 6 Stunden, 12 Minuten und 30 Sekunden (365.25858 Tage) ein Fehler von 3 Minuten und 20 Sekunden über die Länge eines Jahres (365.25636 Tage).

Heliocentrism

Wie erwähnt, hat Aryabhata ein astronomisches Modell verteidigt, in dem die Erde seine eigene Achse anmacht. Sein Modell hat auch Korrekturen (die śīgra Anomalie) für die Geschwindigkeiten der Planeten im Himmel in Bezug auf die Mittelgeschwindigkeit der Sonne gegeben. So ist es darauf hingewiesen worden, dass die Berechnungen von Aryabhata auf einem zu Grunde liegenden heliocentric Modell basiert haben, in dem die Planeten die Sonne umkreisen, obwohl das widerlegt worden ist. Es ist auch darauf hingewiesen worden, dass Aspekte des Systems von Aryabhata aus einem früheren, wahrscheinlichen vorptolemäischen Griechen, heliocentric Modell abgeleitet worden sein können, das Indianerastronomen nicht gewusst haben, obwohl die Beweise spärlich sind. Die allgemeine Einigkeit besteht darin, dass eine synodic Anomalie (abhängig von Position der Sonne) physisch heliocentric Bahn (solche Korrekturen nicht einbezieht, die auch in späten babylonischen astronomischen Texten da sind), und dass das System von Aryabhata nicht ausführlich heliocentric war.

Vermächtnis

Die Arbeit von Aryabhata war vom großen Einfluss in der astronomischen Indianertradition und hat mehrere benachbarte Kulturen durch Übersetzungen beeinflusst. Die arabische Übersetzung während des islamischen Goldenen Zeitalters (c. 820 CE), wurde besonders beeinflusst. Einige seiner Ergebnisse werden von Al-Khwarizmi zitiert, und im 10. Jahrhundert hat Al-Biruni festgestellt, dass die Anhänger von Aryabhata geglaubt haben, dass die Erde auf seiner Achse rotiert hat.

Seine Definitionen des Sinus (jya), Kosinus (kojya), versine (utkrama-jya),

und umgekehrter Sinus (otkram jya) hat die Geburt der Trigonometrie beeinflusst. Er war auch erst, um Sinus und versine anzugeben (1 − weil x) Tische, in 3.75 ° Zwischenräumen von 0 ° bis 90 °, zu einer Genauigkeit von 4 dezimalen Plätzen.

Tatsächlich sind moderne Namen "Sinus" und "Kosinus" mistranscriptions der Wörter jya und kojya, wie eingeführt, durch Aryabhata. Wie erwähnt, wurden sie als jiba und kojiba auf Arabisch übersetzt und dann von Gerard von Cremona missverstanden, während man einen arabischen Geometrie-Text zu Latein übersetzt hat. Er hat angenommen, dass jiba das arabische Wort jaib war, was "Falte in einem Kleidungsstück", L. Kurve bedeutet (c. 1150).

Die astronomischen Berechnungsmethoden von Aryabhata waren auch sehr einflussreich.

Zusammen mit den trigonometrischen Tischen sind sie gekommen, um in der islamischen Welt weit verwendet und verwendet zu werden, um viele arabische astronomische Tische (zijes) zu schätzen. Insbesondere die astronomischen Tische in der Arbeit des arabischen Wissenschaftlers von Spanien Al-Zarqali (das 11. Jahrhundert) wurden in Latein als die Tische von Toledo übersetzt (12. c.), und ist die genaueste Ephemeride geblieben, die in Europa seit Jahrhunderten verwendet ist.

Berechnungen von Calendric, die von Aryabhata und seinen Anhängern ausgedacht sind, sind im dauernden Gebrauch in Indien zu den praktischen Zwecken gewesen, Panchangam (der hinduistische Kalender) zu bestechen. In der islamischen Welt haben sie die Basis des Kalenders von Jalali gebildet, der in 1073 CE durch eine Gruppe von Astronomen einschließlich Omar Khayyams eingeführt ist, dessen Versionen (modifiziert 1925) die nationalen Kalender im Gebrauch im Iran und Afghanistan heute sind. Die Daten des Kalenders von Jalali basieren auf der wirklichen Sonnendurchfahrt, als in Aryabhata und früheren Kalendern von Siddhanta. Dieser Typ des Kalenders verlangt eine Ephemeride, um Daten zu berechnen. Obwohl Daten schwierig waren zu rechnen, waren Saisonfehler weniger im Kalender von Jalali als im Gregorianischen Kalender.

Indiens erster Satellitenaryabhata und der Mondkrater Aryabhata werden in seiner Ehre genannt. Ein Institut, um Forschung in der Astronomie, der Astrophysik und den atmosphärischen Wissenschaften zu führen, ist das Aryabhatta Forschungsinstitut von Beobachtungswissenschaften (ARIOS) in der Nähe von Nainital, Indien. Die Aryabhata Zwischenschulmathematik-Konkurrenz wird auch nach ihm genannt, wie Bazillus aryabhata, eine Art von Bakterien ist, die von ISRO Wissenschaftlern 2009 entdeckt sind.

Siehe auch

• Aryabhatiya
• Der Sinus-Tisch von Aryabhata
• Indianermathematik
• Liste von Indianermathematikern

Andere Verweisungen

• Kak, Subkuddelmuddel C. (2000). 'Geburt und frühe Entwicklung der Indianerastronomie'. In
• Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: Indianermathematiker und Astronom. Das neue Delhi: Nationale Indianerwissenschaftsakademie, 1976.

Links

• Die 1930 englische Übersetzung von Eugene C. Clark Des Aryabhatiya an scribd.com

• Die 1930 englische Übersetzung von Eugene C. Clark Des Aryabhatiya in verschiedenen Formaten am Internetarchiv.

• (PDF Version)
• Aryabhatas Sohn und Diophantus, Hindustan Zeiterzählkunst-Wissenschaftssäule, November 2004

http://www.hindu.com/2007/06/25/stories/2007062558250400.htm

• http://www.wilbourhall.org/ (Übersetzungen von Surya Siddhanta)