In der theoretischen Informatik ist eine regelmäßige Grammatik eine formelle Grammatik, die eine regelmäßige Sprache beschreibt.

Ausschließlich regelmäßige Grammatiken

Eine richtige regelmäßige Grammatik (auch genannt richtige geradlinige Grammatik) ist eine formelle Grammatik (N, Σ, P, S) solch, dass alle Produktionsregeln in P von einer der folgenden Formen sind:

1. B  - wo B ein Nichtterminal in N ist und eines Terminals in Σ\zu sein
2. B  aC - wo B und C in N sind und in Σ\zu sein
3. B  ε - wo B in N und ε ist, zeigt die leere Schnur, d. h. die Schnur der Länge 0 an.

In einer linken regelmäßigen Grammatik (auch genannt hat geradlinige Grammatik verlassen), folgen alle Regeln den Formen

1. Ein  - wo A ein Nichtterminal in N ist und eines Terminals in Σ\zu sein
2.  Ba - wo A und B in N sind und in Σ\zu sein
3. Ein  ε - wo A in N und ε ist, ist die leere Schnur.

Ein Beispiel einer richtigen regelmäßigen Grammatik G mit N = {S,}, Σ = {a, b, c}, P besteht aus den folgenden Regeln

: S → als

: S → bA

: →

ε

: → cA

und S ist das Anfang-Symbol. Diese Grammatik beschreibt dieselbe Sprache als der regelmäßige Ausdruck a*bc*.

Eine regelmäßige Grammatik ist eine linke oder richtige regelmäßige Grammatik.

Einige Lehrbücher und Artikel weisen leere Produktionsregeln, zurück

und nehmen Sie an, dass die leere Schnur auf Sprachen nicht da ist.

Verlängerte regelmäßige Grammatiken

Eine verlängerte richtige regelmäßige Grammatik ist diejenige, in der alle Regeln einem von folgen

1. B  - wo B ein Nichtterminal in N ist und eines Terminals in Σ\zu sein
2. Ein  wB - wo A und B in N und w sind, ist in Σ\

Ein  ε - wo A in N und ε ist, ist die leere Schnur.

Einige Autoren nennen diesen Typ der Grammatik eine richtige regelmäßige Grammatik (oder richtige geradlinige Grammatik) und den Typ über einer ausschließlich richtigen regelmäßigen Grammatik (oder ausschließlich richtiger geradliniger Grammatik).

Eine verlängerte linke regelmäßige Grammatik ist diejenige, in der alle Regeln einem von folgen

Ein  - wo A ein Nichtterminal in N ist und eines Terminals in Σ\zu sein

1.  Bw - wo A und B in N und w sind, ist in Σ\

Ein  ε - wo A in N und ε ist, ist die leere Schnur.

Einige Autoren nennen diesen Typ der Grammatik eine linke regelmäßige Grammatik und den Typ über einer ausschließlich linken regelmäßigen Grammatik.

Ausdrucksvolle Macht

Es gibt eine direkte isomorphe Ähnlichkeit zwischen den Regeln einer (ausschließlich) linken regelmäßigen Grammatik und denjenigen eines nichtdeterministischen begrenzten Automaten, solch, dass die Grammatik genau die Sprache erzeugt, die der Automat akzeptiert. Folglich erzeugen die linken regelmäßigen Grammatiken genau alle regelmäßigen Sprachen. Die richtigen regelmäßigen Grammatiken beschreiben die Rückseiten aller dieser Sprachen, d. h. genau der regelmäßigen Sprachen ebenso.

Jede strenge richtige regelmäßige Grammatik wird richtiger Stammkunde erweitert, während jede verlängerte richtige regelmäßige Grammatik streng durch das Einfügen neuer Nichtterminals, solch gemacht werden kann, dass das Ergebnis dieselbe Sprache erzeugt; folglich erzeugen verlängerte richtige regelmäßige Grammatiken die regelmäßigen Sprachen ebenso. Tun Sie analog so die verlängerten linken regelmäßigen Grammatiken.

Wenn leere Produktion zurückgewiesen wird, können nur alle regelmäßigen Sprachen, die die leere Schnur nicht einschließen, erzeugt werden.

Das Mischen verlassen und richtige regelmäßige Regeln

Wenn dem Mischen von nach links regelmäßigen und richtig-regelmäßigen Regeln erlaubt wird, haben wir noch eine geradlinige Grammatik, aber nicht notwendigerweise eine regelmäßige.

Hinzu kommt noch, dass solch eine Grammatik keine regelmäßige Sprache zu erzeugen braucht: Alle geradlinigen Grammatiken können in diese Form, und folglich leicht gebracht werden, solche Grammatiken können genau alle geradlinigen Sprachen einschließlich nichtregelmäßiger erzeugen.

Zum Beispiel, die Grammatik G mit N = {S,}, Σ = {a, b}, P mit dem Anfang-Symbol S und den Regeln

: S → aA

: → Sb

: S →

ε

erzeugt die paradigmatische nichtregelmäßige geradlinige Sprache.

Siehe auch

• Regelmäßiger Ausdruck, eine Kompaktnotation für regelmäßige Grammatiken
• Präfix-Grammatik
• Hierarchie von Chomsky