In der Mathematik ist Lyapunov fractals (auch bekannt als Markus-Lyapunov fractals) bifurcational fractals ist auf eine Erweiterung der logistischen Karte zurückzuführen gewesen, in der der Grad des Wachstums der Bevölkerung, r, regelmäßig zwischen zwei Werten A und B umschaltet.

Ein Lyapunov fractal wird gebaut, indem er die Gebiete der Stabilität und des chaotischen Verhaltens (das gemessene Verwenden der Hochzahl von Lyapunov) in a−b Flugzeug für eine gegebene periodische Folge als und Bakkalaureus der Naturwissenschaften kartografisch darstellt. In den Images, gelb entspricht dazu

Eigenschaften

Lyapunov fractals wird allgemein für Werte von A und B im Zwischenraum angezogen. Für größere Werte ist der Zwischenraum [0,1] nicht mehr stabil, und die Folge wird wahrscheinlich durch die Unendlichkeit angezogen, obwohl konvergente Zyklen von begrenzten Werten fortsetzen, für einige Rahmen zu bestehen. Für alle Wiederholungsfolgen ist die Diagonale = b immer dasselbe bezüglich des eines Standardparameters logistische Funktion.

Die Folge wird gewöhnlich am Wert 0.5 angefangen, der ein kritischer Punkt der wiederholenden Funktion ist. Der andere (sogar Komplex geschätzt) kritische Punkte der wiederholenden Funktion während einer kompletter Runde sind diejenigen, die den Wert 0.5 in der ersten Runde durchführen. Ein konvergenter Zyklus muss mindestens einen kritischen Punkt anziehen; deshalb können alle konvergenten Zyklen erhalten werden, indem sie gerade die Wiederholungsfolge ausgewechselt wird, und den Startwert 0.5 behalten wird. In der Praxis führt Verschiebung dieser Folge zu Änderungen im fractal, weil einige Zweige durch andere bedeckt werden; bemerken Sie zum Beispiel, wie der Lyapunov fractal für die Wiederholungsfolge AB in Bezug auf a und b nicht vollkommen symmetrisch ist.

Algorithmus, um Lyapunov fractals zu erzeugen

Ein Algorithmus, für den fractal zu schätzen, wird wie folgt zusammengefasst.

1. Wählen Sie eine Schnur Als und Bakkalaureus der Naturwissenschaften jeder nichttrivialen Länge (z.B, AABAB).
2. Bauen Sie die Folge, die durch aufeinander folgende Begriffe in der Schnur gebildet ist, wiederholt so oft wie notwendig.
3. Wählen Sie einen Punkt.
4. Definieren Sie die Funktion wenn, und wenn.
5. Lassen Sie, und schätzen Sie das Wiederholen.
6. Schätzen Sie den Lyapunov exponent:In Praxis, wird durch die Auswahl angemessen groß näher gekommen.
7. Färben Sie den Punkt gemäß dem Wert von erhaltenen.
8. Wiederholen Sie Schritte (3-7) für jeden Punkt im Bildflugzeug.

Links

• Der Fractals und Verwirrung von EFG - Hochzahlen von Lyapunov