Im Fernmeldewesen ist ein Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung (IP oder TOI) ein Maß für schwach nichtlineare Systeme und Geräte, zum Beispiel Empfänger, geradlinige Verstärker und Mixer. Es basiert auf der Idee, dass die Gerät-Nichtlinearität mit einem Polynom der niedrigen Ordnung modelliert werden kann, das mittels der Reihenentwicklung von Taylor abgeleitet ist. Der Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung verbindet nichtlineare Produkte, die durch die dritte Ordnung nichtlinearer Begriff zum geradlinig verstärkten Signal im Gegensatz zum Abschnitt-Punkt der zweiten Ordnung verursacht sind, der die zweiten Ordnungsbegriffe gebraucht.

Der Abschnitt-Punkt ist ein rein mathematisches Konzept, und entspricht keinem praktisch vorkommenden physischen Macht-Niveau. In vielen Fällen liegt es weit außer der Schadensschwelle des Geräts.

Definitionen

Zwei verschiedene Definitionen für Abschnitt-Punkte sind im Gebrauch:

• Gestützt auf Obertönen: Das Gerät wird mit einem einzelnen Eingangston geprüft. Die nichtlinearen durch die n-te Ordnungsnichtlinearität verursachten Produkte erscheinen in n Zeiten die Frequenz des Eingangstons.
• Gestützt auf Zwischenmodulationsprodukten: Das Gerät wird mit Zwei-Sinus-Tönen mit einem kleinen Frequenzunterschied gefüttert. Die n-ten Ordnungszwischenmodulationsprodukte erscheinen dann in n Zeiten der Frequenzabstand der Eingangstöne. Diese zweifarbige Annäherung hat den Vorteil, dass es auf Breitbandgeräte nicht eingeschränkt wird und für Radioempfänger allgemein verwendet wird.

Es lohnt sich zu bemerken, dass sich diese Definitionen durch 4.8 DB (10 Klotz 3) unterscheiden, so sollte Sorge genommen werden, wenn man vorhandene Gleichungen, Modelle oder Maß-Daten verwendet.

Der Abschnitt-Punkt wird grafisch durch das Plotten der Produktionsmacht gegen die Eingangsmacht beide auf logarithmischen Skalen (z.B, Dezibel) erhalten. Zwei Kurven werden gezogen; ein für das geradlinig verstärkte Signal an einem Eingang tönen Frequenz, ein für ein nichtlineares Produkt ab.

Auf einer logarithmischen Skala übersetzt die Funktion x in eine Gerade mit dem Hang von n. Deshalb wird das geradlinig verstärkte Signal einen Hang 1 ausstellen. Nichtlineares Produkt einer dritten Ordnung wird um 3 DB in der Macht zunehmen, wenn die Eingangsmacht durch 1 DB erhoben wird.

Beide Kurven werden mit Geraden des Hangs 1 und n (3 für einen Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung) erweitert. Der Punkt, wo sich die Kurven schneiden, ist der Abschnitt-Punkt. Es kann von vom Eingang oder der Produktionsmacht-Achse gelesen werden, führend, um einzugeben, oder Produktionsabschnitt-Punkt, beziehungsweise (IIP3/OIP3).

Eingang und Produktionsabschnitt-Punkt unterscheiden sich durch den Gewinn des kleinen Signals des Geräts.

Praktische Rücksichten

Das Konzept des Abschnitt-Punkts basiert auf der Annahme eines schwach nichtlinearen Systems, bedeutend, dass höherwertige nichtlineare Begriffe klein genug sind, um unwesentlich zu sein.

In der Praxis kann die schwach nichtlineare Annahme nicht für das obere Ende der Eingangsmacht-Reihe halten, es während des Maßes oder während des Gebrauches des Verstärkers sein. Demzufolge werden gemessene oder vorgetäuschte Daten vom idealen Hang von n abgehen.

Der Abschnitt-Punkt gemäß seiner grundlegenden Definition sollte durch die Zeichnung der Geraden mit dem Hang 1 und n durch die Messwerte am kleinstmöglichen Macht-Niveau (vielleicht beschränkt zu niedrigeren Macht-Niveaus durch das Instrument oder Gerät-Geräusch) bestimmt werden.

Es ist ein häufiger Fehler, Abschnitt-Punkte entweder durch das Ändern des Hangs der Geraden oder durch Anprobe von ihnen zu an einem zu hohen Macht-Niveau gemessenen Punkten abzuleiten. In bestimmten Situationen kann solch ein Maß nützlich sein, aber es ist nicht ein Abschnitt-Punkt gemäß der Definition. Sein Wert hängt von den Maß-Bedingungen ab, die dokumentiert werden müssen, wohingegen der IP gemäß der Definition größtenteils eindeutig ist; obwohl es etwas Abhängigkeit von der Frequenz und dem Ton-Abstand abhängig von der Physik des Geräts unter dem Test gibt.

Eine der nützlichen Anwendungen des dritten Ordnungsabschnitt-Punkts ist als Faustregel Maß, um nichtlineare Produkte zu schätzen. Es kann gesehen werden, dass sich der Abstand zwischen zwei Geraden mit dem Hang 3 und 1 mit Hang 2 einigt.

Nehmen Sie zum Beispiel an, dass ein Gerät mit einem eingangsbezogenen Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung von 10 dBm mit einem Testsignal von 5 dBm gesteuert wird. Diese Macht ist um 15 DB unter dem Abschnitt-Punkt, deshalb werden nichtlineare Produkte an ungefähr 2x15 DB unter der Testsignalmacht an der Gerät-Produktion (mit anderen Worten, 3×15 DB unter dem Produktionsbezogenen Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung) erscheinen.

Eine Faustregel, die für viele geradlinige Radiofrequenzverstärker hält, besteht darin, dass der 1-DB-Kompressionspunkt um etwa 10 DB unter dem Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung fällt.

Theorie

Der Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung (TOI) ist ein Eigentum der Gerät-Übertragungsfunktion O (sieh Diagramm).

Diese Übertragungsfunktion verbindet den Produktionssignalspannungspegel mit dem Eingangssignalspannungspegel. Wir nehmen ein "geradliniges" Gerät an, das eine Übertragungsfunktion hat, deren kleine Signalform in Bezug auf eine Macht-Reihe ausgedrückt werden kann, die nur sonderbare Begriffe enthält, die Übertragung lassend, eine sonderbare Funktion der Eingangssignalstromspannung, d. h., O [s (t)] = O [s (t)] fungieren. Wo die Signale, die das aktuelle Gerät durchführen, sinusförmige Stromspannungswellenformen (z.B, RF Verstärker) abgestimmt werden, können Gerät-Nichtlinearitäten in Bezug darauf ausgedrückt werden, wie sie individuelle sinusförmige Signalbestandteile betreffen. Sagen Sie zum Beispiel, dass das Eingangsstromspannungssignal die Sinus-Welle ist

und die Gerät-Übertragungsfunktion erzeugt eine Produktion der Form

wo G der Verstärker-Gewinn ist und D Kubikverzerrung ist. Wir können die erste Gleichung ins zweite und, mit der trigonometrischen Identität einsetzen

wir erhalten die Gerät-Produktionsstromspannungswellenform als

Die Produktionswellenform enthält die ursprüngliche Wellenform, weil (ωt), plus ein neuer harmonischer Begriff, weil (3ωt), die dritte Ordnung. Der Koeffizient, weil (ωt) Harmonische zwei Begriffe, derjenige hat, der sich geradlinig mit V und derjenige ändert, der sich mit dem Würfel V ändert. Tatsächlich, der Koeffizient dessen, weil (ωt) fast dieselbe Form wie die Übertragungsfunktion, abgesehen vom Faktor ¾ zum Kubikbegriff hat. Mit anderen Worten, weil Signalpegel V vergrößert wird, pendelt sich das Niveau, weil (ωt) in der Produktion schließlich nennen, ähnlich dem ein, wie sich die Übertragungsfunktion einpendelt. Natürlich werden die Koeffizienten der höherwertigen Obertöne (mit der Erhöhung V) als der Koeffizient zunehmen, weil (ωt), den Begriff abfängt (muss die Macht irgendwo gehen).

Wenn wir jetzt unsere Aufmerksamkeit auf diesen Teil einschränken, weil (ωt) Koeffizient, der sich geradlinig mit V ändert, und dann uns, daran fragt, welcher eingegebener Spannungspegel, V, die Koeffizienten der ersten und dritten Ordnungsbegriffe wird gleiche Umfänge haben (d. h., wo sich die Umfänge schneiden), wir finden, dass das wenn geschieht

der der Abschnitt-Punkt der Dritten Ordnung (TOI) ist. Also, wir sehen, dass der TOI eingegebenes Macht-Niveau einfach 4/3 Zeiten das Verhältnis des Gewinns und des Kubikverzerrungsbegriffes in der Gerät-Übertragungsfunktion ist. Je kleiner der Kubikbegriff in Bezug auf den Gewinn ist, desto mehr geradlinig das Gerät ist und höher, ist der TOI, der klar Sinn hat. Der TOI, mit dem der Eingangsstromspannungswellenform quadratisch gemachten Umfang verbunden seiend, ist eine Macht-Menge, die normalerweise in milliwatts (mW) gemessen ist. Der TOI ist immer außer betrieblichen Macht-Niveaus, weil die Produktionsmacht vor dem Erreichen dieses Niveaus sättigt.

> FEHLER: Obwohl das Ergebnis dieser Abstammung richtig ist, ist die mathematische Abstammung falsch. TOI muss aus der dritten Ordnung INTERMODULATION zwischen zwei sinusförmigen Eingängen berechnet werden. Folglich ist ein richtiger drivation wie folgt:

Rechnen Sie jetzt O (s), und Sie finden, dass es Antworten an Frequenzen omega1, omega2, 3*omega1, 3*omega2, 2*omega1+omega2, 2*omega2+omega1 2*omega1-omega2 und 2*omega2-omega1 gibt.

Die Antwort an der Frequenz 2*omega1-omega2 (und auch 2*omega2-omega1) ist zu V^3 proportional, während die grundsätzlichen Antworten an Frequenzen omega1 und omega2 zu V^1 hauptsächlich proportional sind. Der (extrapolierte) Wert von V, wo diese zwei zusammenfallen, wird als der TOI definiert. Die Berechnungen offenbaren, dass durch diesen Wert gegeben wird:

Beschluss: Das präsentierte Ergebnis ist richtig, aber die Abstammung ist völlig falsch.

Der TOI ist nah mit dem "1-DB-Kompressionspunkt des Verstärkers verbunden," der als dieser Punkt definiert wird, an dem der Gesamtkoeffizient weil (ωt) Begriff um 1 DB unter dem geradlinigen Teil dieses Koeffizienten ist. Wir können den 1-DB-Kompressionspunkt mit dem TOI wie folgt verbinden. Seit 1 DB = 20 Klotz 1.122 können wir in einem Stromspannungssinn sagen, dass der 1-DB-Kompressionspunkt wenn vorkommt

oder

In einem Macht-Sinn (V ist eine Macht-Menge), entspricht ein Faktor 0.10875 9.636 DB, so durch diese Näherungsberechnung kommt der 1-DB-Kompressionspunkt um ungefähr 9.6 DB unter dem TOI vor.

Rückruf: Dezibel-Zahl = 10 DB × Klotz (Macht-Verhältnis) = 20 DB × Klotz (Stromspannungsverhältnis).

Referenzen

• Der Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung ist eine extrapolierte Konvergenz - nicht direkt messbar - von Zwischenmodulationsverzerrungsprodukten in der gewünschten Produktion.
• Es zeigt an, wie gut ein Empfänger in Gegenwart von starken nahe gelegenen Signalen leistet.
• Es wird manchmal (austauschbar mit dem 1-DB-Kompressionspunkt) verwendet, um die obere Grenze der dynamischen Reihe eines Verstärkers zu definieren.
• Der Entschluss von einem Abschnitt-Punkt der dritten Ordnung eines superheterodyne Empfängers wird durch das Verwenden von zwei Testfrequenzen vollbracht, die innerhalb des ersten Zwischenfrequenz-Mixers passband fallen. Gewöhnlich sind die Testfrequenzen ungefähr 20 bis 30 Kilohertz entfernt.
• Das Konzept des Abschnitt-Punkts hat keine Bedeutung für stark nichtlineare Systeme, solcher als, wenn ein Produktionssignal wegen der beschränkten Versorgungsstromspannung abgehackt ist.

Siehe auch

• Zwischenmodulationsabschnitt-Punkt
• Abschnitt der zweiten Ordnung spitzt an
• Das Verstehen von RF Macht-Verstärkern
• Die Beziehung von Abschnitt-Punkten und zerlegbaren Verzerrungen