Eine elastische Kollision ist eine Begegnung zwischen zwei Körpern, in denen die kinetische Gesamtenergie der zwei Körper nachdem die Begegnung ihrer kinetischen Gesamtenergie vor der Begegnung gleich ist. Elastische Kollisionen kommen nur vor, wenn es keine Nettokonvertierung der kinetischen Energie in andere Formen gibt.

Während der Kollision von kleinen Gegenständen wird kinetische Energie zuerst zur potenziellen Energie umgewandelt, die mit einer abstoßenden Kraft zwischen den Partikeln vereinigt ist (wenn die Partikel-Bewegung gegen diese Kraft, d. h. der Winkel zwischen der Kraft und der Verhältnisgeschwindigkeit stumpf ist), dann wird diese potenzielle Energie zurück zur kinetischen Energie umgewandelt (wenn die Partikel-Bewegung mit dieser Kraft, d. h. der Winkel zwischen der Kraft und der Verhältnisgeschwindigkeit akut ist).

Die Kollisionen von Atomen sind elastische Kollisionen (Rutherford ist backscattering ein Beispiel).

Die Moleküle — im Unterschied zu Atomen — eines Benzins oder Flüssigkeit erfahren selten vollkommen elastische Kollisionen, weil kinetische Energie zwischen der Übersetzungsbewegung der Moleküle und ihren inneren Graden der Freiheit mit jeder Kollision ausgetauscht wird. In irgendwelchem Moment ist Hälfte der Kollisionen in einem unterschiedlichen Ausmaß, unelastische Stöße (besitzt das Paar weniger kinetische Energie in ihren Übersetzungsbewegungen nach der Kollision als vorher), und Hälfte konnte als "superelastisch" beschrieben werden (mehr kinetische Energie nach der Kollision besitzend, als vorher). Durchschnittlich über die kompletten molekularen Beispielkollisionen kann als im Wesentlichen elastisch betrachtet werden, so lange Fotonen des schwarzen Körpers nicht erlaubt werden, Energie vom System wegzutragen.

Im Fall von makroskopischen Körpern sind vollkommen elastische Kollisionen ein Ideal nie völlig begriffen, aber näher gekommen durch die Wechselwirkungen von Gegenständen wie Billardbälle.

Wenn

sie Energien, mögliche Rotationsenergie vorher und/oder nachdem denkt, kann eine Kollision auch eine Rolle spielen.

Gleichungen

Eindimensional Newtonisch

Denken Sie zwei Partikeln, die durch Subschriften 1 und 2 angezeigt sind. Lassen Sie M und M die Massen, u und u die Geschwindigkeiten vor der Kollision, und v und v die Geschwindigkeiten nach der Kollision sein.

Die Bewahrung des Gesamtschwungs fordert, dass der Gesamtschwung vor der Kollision dasselbe als der Gesamtschwung nach der Kollision ist, und durch die Gleichung ausgedrückt wird

:

Ebenfalls wird die Bewahrung der kinetischen Gesamtenergie durch die Gleichung ausgedrückt

:

Diese Gleichungen können direkt gelöst werden, um v zu finden, wenn u bekannt sind oder umgekehrt. Jedoch kann die Algebra unordentlich werden. Eine sauberere Lösung ist, zuerst das solches Bezugssystem zu ändern, dass eine der bekannten Geschwindigkeiten Null ist. Die unbekannten Geschwindigkeiten im neuen Bezugssystem können dann bestimmt und von einer Konvertierung zurück zum ursprünglichen Bezugssystem gefolgt werden, um dasselbe Ergebnis zu erreichen. Sobald eine der unbekannten Geschwindigkeiten bestimmt wird, der andere kann durch die Symmetrie gefunden werden.

Wenn wir

diese gleichzeitigen Gleichungen für v lösen, kommen wir:

:

ODER

:.

Der Letztere ist die triviale Lösung entsprechend dem Fall, dass keine Kollision (noch) stattgefunden hat.

Zum Beispiel:

:Ball 1: Masse = 3 Kg, Geschwindigkeit = 4 m/s

:Ball 2: Masse = 5 Kg, Geschwindigkeit = −6 m/s

Nach der Kollision:

:Ball 1: Geschwindigkeit = −8.5 m/s

:Ball 2: Geschwindigkeit = 1.5 m/s

Eigentum:

:

Abstammung:

Mit der kinetischen Energie können wir schreiben

::

Ordnen Sie Schwung-Gleichung um:

:Wenn wir

kinetische Energiegleichung durch die Schwung-Gleichung teilen, kommen wir:

::

• die Verhältnisgeschwindigkeit einer Partikel in Bezug auf den anderen wird durch die Kollision umgekehrt
• der Durchschnitt der Schwünge vorher und nach der Kollision ist dasselbe für beide Partikeln

Wie erwartet werden kann, ist die Lösung invariant unter dem Hinzufügen einer Konstante zu allen Geschwindigkeiten, die dem Verwenden eines Bezugssystems mit der unveränderlichen Übersetzungsgeschwindigkeit ähnlich ist.

Die Geschwindigkeit des Zentrums der Masse ändert sich durch die Kollision nicht:

Das Zentrum der Masse in der Zeit vor der Kollision und in der Zeit nach der Kollision wird durch zwei Gleichungen gegeben:

: und

Folglich sind die Geschwindigkeiten des Zentrums der Masse vorher und nach der Kollision:

: und

Der Zähler dessen ist der Gesamtschwung vor der Kollision, und Zähler dessen ist der Gesamtschwung nach der Kollision. Da Schwung erhalten wird, haben wir.

In Bezug auf das Zentrum der Masse werden beide Geschwindigkeiten durch die Kollision umgekehrt: Im Fall von Partikeln der verschiedenen Masse bewegt sich eine schwere Partikel langsam zum Zentrum der Masse, und springt zurück mit derselben niedrigen Geschwindigkeit, und eine leichte Partikel bewegt sich schnell zum Zentrum der Masse, und springt zurück mit derselben hohen Geschwindigkeit.

Von den Gleichungen für und oben sehen wir, dass im Fall von einem großen der Wert dessen klein ist, wenn die Massen ungefähr dasselbe sind: Das Schlagen einer viel leichteren Partikel ändert die Geschwindigkeit viel nicht, das Schlagen einer viel schwereren Partikel veranlasst die schnelle Partikel, zurück mit der hohen Geschwindigkeit zu springen.

Das ist, warum ein Neutronvorsitzender (ein Medium, das schnelle Neutronen verlangsamt, dadurch sie in Thermalneutronen verwandelnd, die dazu fähig sind, eine Kettenreaktion zu stützen) ein Material ist, das mit Atomen mit leichten Kernen voll ist (mit dem zusätzlichen Eigentum, dass sie Neutronen nicht leicht absorbieren): Die leichtesten Kerne haben über dieselbe Masse wie ein Neutron.

Eindimensional relativistisch

Gemäß der speziellen Relativität,

:

Wo p anzeigt, dass Schwung jeder massiven Partikel, v anzeigt, dass Geschwindigkeit, c die Geschwindigkeit des Lichtes anzeigt.

im Zentrum des Schwung-Rahmens, wo der Gesamtschwung Null, gleichkommt

:::::

Wo die Rest-Masse des ersten kollidierenden Körpers vertritt, die Rest-Masse des zweiten kollidierenden Körpers vertritt, die anfängliche Geschwindigkeit des ersten collidng Körpers vertritt, die anfängliche Geschwindigkeit des zweiten kollidierenden Körpers vertritt, die Geschwindigkeit nach der Kollision des ersten kollidierenden Körpers vertritt, die Geschwindigkeit nach der Kollision des zweiten kollidierenden Körpers vertritt, den Schwung des ersten kollidierenden Körpers anzeigt, den Schwung des zweiten kollidierenden Körpers anzeigt und die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum anzeigt, zeigt die Gesamtenergie des Systems (d. h. die Summe von Rest-Massen und kinetischen Energien der kollidierenden Körper) an.

Sich da die Gesamtenergie und der Schwung des Systems erhalten werden und die Rest-Masse des kollidierenden Körpers nicht ändern, wird es gezeigt, dass der Schwung des kollidierenden Körpers durch die Rest-Massen der kollidierenden Körper, Gesamtenergie und des Gesamtschwungs entschieden wird. Der Umfang des Schwungs des kollidierenden Körpers ändert sich nicht nach der Kollision, aber der Richtung der Bewegung ist hinsichtlich des Zentrums des Schwung-Rahmens entgegengesetzt.

Klassische Mechanik ist nur eine gute Annäherung. Es wird genaue Ergebnisse geben, wenn es sich mit dem Gegenstand befasst, der makroskopisch und mit der viel niedrigeren Geschwindigkeit laufend ist als die Geschwindigkeit des Lichtes. Außer den klassischen Grenzen wird es ein falsches Ergebnis geben. Der Gesamtschwung der zwei kollidierenden Körper ist rahmenabhängig. Im Zentrum des Schwung-Rahmens, gemäß der Klassischen Mechanik,

:::

\frac {(m_ {2} v_ {2}) ^ {2}} {2m_1} + \frac {(m_ {2} v_ {2}) ^ {2}} {2m_2 }\\, \! </Mathematik>

:::

\frac {(m_ {1} v_ {1}) ^ {2}} {2m_1} + \frac {(m_ {1} v_ {1}) ^ {2}} {2m_2 }\\, \! </Mathematik>

::

Es wird gezeigt, dass das wahr in der relativistischen Berechnung trotz anderer Unterschiede bleibt. Eines der Postulate in der Speziellen Relativität stellt fest, dass die Gesetze der Physik invariant in allen Trägheitsbezugssystemen sein sollten. D. h. wenn Gesamtschwung in einem besonderen Trägheitsbezugssystem erhalten wird, wird Gesamtschwung auch in jedem Trägheitsbezugssystem erhalten, obwohl der Betrag des Gesamtschwungs rahmenabhängig ist. Deshalb, indem wir uns von einem Trägheitsbezugssystem bis einen anderen verwandeln werden, werden wir im Stande sein, die gewünschten Ergebnisse zu bekommen. In einem besonderen Bezugssystem, wo der Gesamtschwung irgendwelcher, sein konnte

:

\frac {m_ {2 }\\; u_ {2}} {\\sqrt {1-u_ {2} ^ {2}/c^ {2}}} =

\frac {m_ {1 }\\; v_ {1}} {\\sqrt {1-v_ {1} ^ {2}/c^ {2}}} +

\frac {m_ {2 }\\; v_ {2}} {\\sqrt {1-v_ {2} ^ {2}/c^ {2}}} =p_T </Mathematik>

:

\frac {m_ {2} c^ {2}} {\\sqrt {1-u_2^2/c^2}} =

\frac {m_ {1} c^ {2}} {\\sqrt {1-v_1^2/c^2}} +

\frac {m_ {2} c^ {2}} {\\sqrt {1-v_2^2/c^2}} =E </Mathematik>

Wir können auf die zwei bewegenden Körper als schauen, dessen ein System der Gesamtschwung ist, die Gesamtenergie ist, und seine Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit seines Zentrums der Masse. Hinsichtlich des Zentrums des Schwung-Rahmens kommt der Gesamtschwung Null gleich. Es kann gezeigt werden, dass dadurch gegeben wird:

:

Jetzt entwickeln sich die Geschwindigkeiten vor der Kollision im Zentrum des Schwungs und sind:

::::::

Wenn

: 

: 

:  

\frac {m_1 u_1 + m_2 u_1 - m_1 u_1 - m_2 u_2} {m_1 + m_2} =

\frac {m_2 (u_1 - u_2)} {m_1 + m_2} </Mathematik>

: : : :  

\frac {m_2 u_2 - m_2 u_1 + m_1 u_1 + m_2 u_2} {m_1 + m_2} =

\frac {u_1 (m_1 - m_2) + 2m_2 u_2} {m_1 + m_2} </Mathematik>

: 

Deshalb hält die klassische Berechnung für wahr, wenn die Geschwindigkeit von beiden kollidierenden Körpern viel niedriger ist als die Geschwindigkeit des Lichtes (ungefähr 300 Millionen m/s).

Zwei - und dreidimensional

Für den Fall von zwei kollidierenden Körpern in zwei Dimensionen muss die gesamte Geschwindigkeit jedes Körpers in zwei rechtwinklige Geschwindigkeiten gespalten werden: eine Tangente zu den allgemeinen normalen Oberflächen der kollidierenden Körper am Punkt des Kontakts, anderen entlang der Linie der Kollision. Da die Kollision nur Kraft entlang der Linie der Kollision gibt, ändern sich die Geschwindigkeiten, die Tangente zum Punkt der Kollision sind, nicht. Die Geschwindigkeiten entlang der Linie der Kollision können dann in denselben Gleichungen wie eine eindimensionale Kollision verwendet werden. Die Endgeschwindigkeiten können dann von den zwei neuen Teilgeschwindigkeiten berechnet werden und werden vom Punkt der Kollision abhängen. Studien von zweidimensionalen Kollisionen werden für viele Körper im Fachwerk eines zweidimensionalen Benzins geführt.

In einem Zentrum des Schwung-Rahmens jederzeit sind die Geschwindigkeiten der zwei Körper in entgegengesetzten Richtungen mit zu den Massen umgekehrt proportionalen Umfängen. In einer elastischen Kollision ändern sich diese Umfänge nicht. Die Richtungen können sich abhängig von den Gestalten der Körper und dem Punkt des Einflusses ändern. Zum Beispiel im Fall von Bereichen hängt der Winkel von der Entfernung zwischen den (parallelen) Pfaden der Zentren der zwei Körper ab. Jede Nichtnulländerung der Richtung ist möglich: Wenn diese Entfernung Null ist, werden die Geschwindigkeiten in der Kollision umgekehrt; wenn es der Summe der Radien der Bereiche nah ist, werden die zwei Körper nur ein bisschen abgelenkt.

Annehmend, dass die zweite Partikel vor der Kollision beruhigt ist, sind die Winkel der Ablenkung der zwei Partikeln, und, mit dem Winkel der Ablenkung im System des Zentrums der Masse durch verbunden

:

\vartheta_2 =\frac {2}. </Mathematik>

Die Geschwindigkeiten der Partikeln nach der Kollision sind:

:

v' _2=v_1\frac {2m_1} {m_1+m_2 }\\sündigen \frac {\\theta} {2}. </Mathematik>

Siehe auch

• Elastische Kollision von Billardbällen
• Unelastischer Stoß
• Koeffizient der Restitution

Elastische Kollision in einer Dimension in der speziellen Relativität (Tot?)

Links

• Starre Körperkollisionsentschlossenheit in drei Dimensionen einschließlich einer Abstammung mit den Bewahrungsgesetzen
• VNE Starre Körperkollisionssimulation Kleines Open Source 3D-Motor mit der leicht verstehbaren Durchführung von elastischen Kollisionen in C
• Vergegenwärtigen Sie sich 2. Kollision Freie Simulation der 2-Partikeln-Kollision mit dem benutzerregulierbaren Koeffizienten der Restitution, und Partikel-Geschwindigkeiten (Verlangt Adobe Shockwave)
• 2-dimensionale Elastische Kollisionen ohne Trigonometrie-Erklärung dessen, wie man 2-dimensionale elastische Kollisionen mit Vektoren berechnet
• Bouncescope Freier Simulator von elastischen Kollisionen von Dutzenden von benutzerkonfigurierbaren Gegenständen
• Betriebsball gegen die Ball-Kollision mit der Blitz-Blitz-Schrift, um elastische Kollisionen unter jeder Zahl von Bereichen zu führen
• Elastische Kollisionsabstammung
• Elastische Kollisionsformel-Abstammung, wenn eine der Ball-Geschwindigkeit 0 ist