Liste von Integralen von vernunftwidrigen Funktionen

Der folgende ist eine Liste von Integralen (antiabgeleitete Funktionen) von vernunftwidrigen Funktionen. Für eine ganze Liste von integrierten Funktionen, sieh Listen von Integralen. Überall in diesem Artikel wird die Konstante der Integration für die Kürze weggelassen.

Das Integral-Beteiligen

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Das Integral-Beteiligen

Nehmen Sie dafür an

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Hier

\mathrm {sgn} (x) \, \operatorname {arcosh }\\left\frac {x} {ein }\\Recht

\frac {1} {2 }\\ln\left (\frac {x+s} {x-s }\\Recht) </Mathematik>, wo der positive Wert dessen genommen werden soll.

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- \frac {1} {2n-1 }\\frac {x^ {2m-1}} {s^ {2n-1}} + \frac {2m-1} {2n-1 }\\int\frac {x^ {2m-2 }\\; dx} {s^ {2n-1} }\

</Mathematik>:

\frac {xs} {2} + \frac {a^2} {2 }\\ln\left\frac {x+s} {ein }\\Recht </Mathematik>

:

- \frac {x} {s} + \ln\left\frac {x+s} {ein }\\Recht </Mathematik>

:

\frac {x^3s} {4} + \frac {3} {8} A^2xs +\frac {3} {8} A^4\ln\left\frac {x+s} {ein }\\Recht </Mathematik>

:

\frac {xs} {2}-\frac {A^2x} {s} + \frac {3} {2} A^2\ln\left\frac {x+s} {ein }\\Recht </Mathematik>

:

- \frac {x} {s}-\frac {1} {3 }\\frac {x^3} {s^3} + \ln\left\frac {x+s} {ein }\\Recht </Mathematik>

:

(-1) ^ {n-m }\\frac {1} {a^ {2 (n-m)} }\\sum_ {ich

0\^ {n-m-1 }\\frac {1} {2 (m+i) +1} {n-m-1 \choose i }\\frac {x^ {2 (m+i) +1}} {s^ {2 (m+i) +1} }\\qquad\mbox {(} n> m\ge0\mbox {)} </Mathematik>

:::

- \frac {1} {a^6 }\\hat [\frac {x} {s}-\frac {2} {3 }\\frac {x^3} {s^3} + \frac {1} {5 }\\frac {x^5} {s^5 }\\Recht] </Mathematik> verlassen

:

\frac{1}{a^8}\left[\frac{x}{s}-\frac{3}{3}\frac{x^3}{s^3}+\frac{3}{5}\frac{x^5}{s^5}-\frac{1}{7}\frac{x^7}{s^7}\right]</math>

::

\frac {1} {a^4 }\\hat [\frac {1} {3 }\\frac {x^3} {s^3}-\frac {1} {5 }\\frac {x^5} {s^5 }\\Recht] </Mathematik> verlassen

:

- \frac {1} {a^6 }\\hat [\frac {1} {3 }\\frac {x^3} {s^3}-\frac {2} {5 }\\frac {x^5} {s^5} + \frac {1} {7 }\\frac {x^7} {s^7 }\\Recht] </Mathematik> verlassen

Das Integral-Beteiligen

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Das Integral-Beteiligen

Nehmen Sie an (Axt + bx + c) kann auf den folgenden Ausdruck (px + q) für einen p und q nicht reduziert werden.

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Das Integral-Beteiligen

::: \begin {Fälle }\

- \frac {2} {\\sqrt {b}} \mathrm {arcoth }\\ist (\frac {S} {\\sqrt {b} }\\Recht) & \mbox {(für} b> 0, \quad ein x> 0\mbox {)} \\abgereist

- \frac {2} {\\sqrt {b}} \mathrm {artanh }\\ist (\frac {S} {\\sqrt {b} }\\Recht) & \mbox {abgereist (für} b> 0, \quad ein x

: \begin {Fälle }\

2 \left (S - \sqrt {b }\\, \mathrm {arcoth }\\ist (\frac {S} {\\sqrt {b} }\\Recht) \right) abgereist, & \mbox {(für} b> 0, \quad ein x> 0\mbox {)} \\

2 \left (S - \sqrt {b }\\, \mathrm {artanh }\\ist (\frac {S} {\\sqrt {b} }\\Recht) \right abgereist) & \mbox {(für} b> 0, \quad ein x

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  • Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg., Handbuch von Mathematischen Funktionen mit Formeln, Graphen und Mathematische Tische 1972, Dover: New York. (Sieh Kapitel 3.)
  • S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, Redakteure. Tisch von Integralen, Reihe, und Produkten, der siebenten Ausgabe. Akademische Presse, 2007. Internationale Standardbuchnummer 978-0-12-373637-6. Errata. (Mehrere vorherige Ausgaben ebenso.)

Langweilig (Begriffserklärung) / Farnborough
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