In der statistischen Signalverarbeitung und Physik, der geisterhaften Dichte, ist Macht geisterhafte Dichte (PSD) oder Energie geisterhafte Dichte (ESD), eine positive echte Funktion einer Frequenzvariable, die mit einem stationären stochastischen Prozess oder einer deterministischen Funktion der Zeit vereinigt ist, die Dimensionen der Macht pro Hertz (Hz) oder Energie pro Hertz hat. Es wird häufig einfach das Spektrum des Signals genannt. Intuitiv misst die geisterhafte Dichte den Frequenzinhalt eines stochastischen Prozesses und hilft, Periodizitäten zu identifizieren.

Erklärung

In der Physik ist das Signal gewöhnlich eine Welle, wie eine elektromagnetische Welle, zufälliges Vibrieren oder eine akustische Welle. Die geisterhafte Dichte der Welle, wenn multipliziert, mit einem passenden Faktor, wird die Macht geben, die durch die Welle pro Einheitsfrequenz getragen ist, die als die Macht geisterhafte Dichte (PSD) des Signals bekannt ist. Macht geisterhafte Dichte wird in Watt pro Hertz (W/Hz) oder dBm/Hz allgemein ausgedrückt.

Für Stromspannungssignale ist es üblich, um Einheiten von VHz für PSD und VsHz für ESD oder dBμV/Hz zu verwenden.

Für die zufällige Vibrieren-Analyse werden Einheiten von gHz manchmal für die Beschleunigung geisterhafte Dichte verwendet.

Obwohl es nicht notwendig ist, physische Dimensionen dem Signal oder seinem Argument in der folgenden Diskussion zuzuteilen, werden die gebrauchten Begriffe annehmen, dass sich das Signal rechtzeitig ändert.

Definition

Energie geisterhafte Dichte

Geisterhafte Dichte der Energie beschreibt, wie die Energie (oder Abweichung) eines Signals oder einer Zeitreihe mit der Frequenz verteilt wird. Wenn eine begrenzte Energie (Quadrat integrable) Signal ist, ist die geisterhafte Dichte des Signals das Quadrat des Umfangs des dauernden Fouriers verwandeln sich des Signals (hier Energie wird als das Integral des Quadrats eines Signals genommen, das dasselbe als physische Energie ist, wenn das Signal eine Stromspannung (oder Strom) angewandt auf eine 1-Ohm-Last) ist.

:

wo die winkelige Frequenz (Zeiten die gewöhnliche Frequenz) ist und der dauernde Fourier ist, verwandeln sich von, und ist sein verbundener Komplex.

Wenn das Signal mit Werten über eine unendliche Zahl von Elementen getrennt ist, haben wir noch eine Energie geisterhafte Dichte:

:

wo die diskrete Zeit ist, verwandelt sich Fourier davon.

Wenn die Zahl von definierten Werten begrenzt ist, hat die Folge keine Energie geisterhafte Dichte per se, aber die Folge kann als periodisch mit Discrete Fourier Transform (DFT) behandelt werden, um ein getrenntes Spektrum zu machen, oder es kann mit Nullen erweitert werden, und eine geisterhafte Dichte kann als im Fall der unendlichen Folge geschätzt werden.

Die dauernden und getrennten geisterhaften Dichten werden häufig mit denselben Symbolen wie oben angezeigt, obwohl sich ihre Dimensionen und Einheiten unterscheiden; der dauernde Fall hat einen Zeit-karierten Faktor, den der getrennte Fall nicht hat. Sie können gemacht werden, gleiche Dimensionen und Einheiten zu haben, indem sie Zeit mit Einheiten von Beispielzwischenräumen messen, oder indem sie den getrennten Fall zu den gewünschten Zeiteinheiten erklettern.

Wie immer der Fall ist, ist der multiplicative Faktor dessen nicht absolut, aber hängt eher von den besonderen in der Definition des verschiedenen Fouriers verwendeten Normalisieren-Konstanten ab verwandelt sich.

Macht geisterhafte Dichte

Die obengenannten Definitionen der Energie geisterhafte Dichte verlangt, dass sich der Fourier von den Signalen verwandelt, bestehen, d. h. dass die Signale integrable/summable oder square-integrable/square-summable sind. (Bemerken Sie: Die integrierte Definition des Fouriers verwandelt sich ist nur bestimmt, wenn die Funktion integrable ist. Es ist für eine Funktion nicht genügend, einfach Quadrat-Integrable zu sein. In diesem Fall würde man den Lehrsatz von Plancherel verwenden müssen.) Ist eine häufig nützlichere Alternative die Macht geisterhafte Dichte (PSD), die beschreibt, wie die Macht eines Signals oder Zeitreihe mit der Frequenz verteilt wird. Hier kann Macht die wirkliche physische Macht, oder öfter für die Bequemlichkeit mit abstrakten Signalen sein, kann als der karierte Wert des Signals, d. h. als die in einer rein widerspenstigen Last zerstreute effektive Leistung definiert werden, wenn das Signal eine darüber angewandte Stromspannung war. Diese sofortige Macht (dessen bösartiger oder erwarteter Wert die durchschnittliche Macht ist) wird dann durch gegeben

:

P (t) = s (t) ^2

</Mathematik>

für ein Signal.

Da ein Signal mit der durchschnittlichen Nichtnullmacht nicht quadratischer integrable ist, verwandelt sich der Fourier bestehen in diesem Fall nicht. Glücklich stellt der Wiener-Khinchin Lehrsatz eine einfache Alternative zur Verfügung. Der PSD ist der Fourier verwandeln sich der Autokorrelationsfunktion des Signals, wenn das Signal als ein breiter Sinn stationärer Zufallsprozess behandelt wird.

Diese Ergebnisse werden in der mathematischen Formel, ausgedrückt

:

S (f) = \int_ {-\infty} ^\\infty \, R (\tau) \, e^ {-2 \,\pi \, ich \, f \,\tau }\\, d \tau =\mathcal {F} (R (\tau)).

</Mathematik>

Der Ensemble-Durchschnitt des Durchschnitts periodogram, wenn der Mittelwertbildungszeitabstand T  (Brown & Hwang) bewiesen werden kann, um sich Power Spectral Density (PSD) zu nähern:

:

E\left [\frac\mathcal {F} (f_T (t)) | ^2} {T }\\Recht] \to S (f)

</Mathematik>

Die Macht des Signals in einem gegebenen Frequenzband kann durch die Integrierung über positive und negative Frequenzen, berechnet werden

:

P = \int_ {F_1} ^ {F_2 }\\, S (f) \, d f + \int_ {-f_2} ^ {-f_1 }\\, S (f) \, df.

</Mathematik>

Die geisterhafte Dichte der Macht eines Signals besteht, wenn das Signal ein breiter Sinn stationärer Prozess ist. Wenn das Signal nicht stationärer breiter Sinn ist, dann muss die Autokorrelationsfunktion eine Funktion von zwei Variablen sein. In einigen Fällen, wie breiter Sinn cyclostationary Prozesse, kann ein PSD noch bestehen.

Mehr allgemein können ähnliche Techniken verwendet werden, um eine zeitändernde geisterhafte Dichte zu schätzen.

Wenn zwei Signale beide Macht-Spektren besitzen (die richtige Fachsprache), dann kann ein Quer-Macht-Spektrum durch das Verwenden ihrer Quer-Korrelationsfunktion berechnet werden.

Eigenschaften der Macht geisterhafte Dichte

1. das Spektrum eines echten geschätzten Prozesses ist symmetrisch:

ist

1. dauernd und differentiable auf [-1/2, +1/2]
2. Ableitung ist Null an f = 0
3. Autokovarianz kann durch das Verwenden des Gegenteils wieder aufgebaut werden Fourier gestaltet um
4. beschreibt den Vertrieb der Abweichung über zeitliche Rahmen. In besonderem

:

1. ist eine geradlinige Funktion der Autokovarianz-Funktion
2. : Wenn in zwei Funktionen dann zersetzt wird

:

1. :: wo

Das Macht-Spektrum wird als definiert

:

Quer-geisterhafte Dichte

"Da Power Spectral Density (PSD) der Fourier ist, verwandeln sich von der Autokovarianz-Funktion wir können Cross Spectral Density (CSD) definieren, weil sich der Fourier von der Quer-Kovarianz-Funktion verwandelt."

Der PSD ist ein spezieller Fall der bösen geisterhaften Dichte (CPSD) Funktion, die zwischen zwei Signalen x und y als definiert ist

:

P_ {xy} (\omega) = \frac {1} {2\pi }\\sum_ {n =-\infty} ^\\infty R_ {xy} e^ {-j\omega n }\

</Mathematik>

Bewertung

Die Absicht der geisterhaften Dichte-Bewertung ist, die geisterhafte Dichte eines zufälligen Signals von einer Folge von Zeitproben zu schätzen. Abhängig wovon über das Signal bekannt ist, können Bewertungstechniken mit parametrischen oder nichtparametrischen Annäherungen verbunden sein, und können auf dem Zeitabschnitt oder der Frequenzgebiet-Analyse basieren. Zum Beispiel ist eine allgemeine parametrische Technik mit Anprobe der Beobachtungen zu einem autorückläufigen Modell verbunden. Eine allgemeine nichtparametrische Technik ist der periodogram.

Die geisterhafte Dichte wird gewöhnlich geschätzt verwendender Fourier gestaltet Methoden um, aber andere Techniken wie die Methode von Walisern und die maximale Wärmegewicht-Methode können auch verwendet werden.

Eigenschaften

• Die geisterhafte Dichte und die Autokorrelation der Form ein Fourier gestaltet Paar um (für PSD gegen ESD werden verschiedene Definitionen der Autokorrelationsfunktion verwendet).
• Eines der Ergebnisse der Analyse von Fourier ist der Lehrsatz von Parseval, der feststellt, dass das Gebiet unter der Energie geisterhafte Dichte-Kurve dem Gebiet unter dem Quadrat des Umfangs des Signals, der Gesamtenergie gleich ist:

::

:The über dem Lehrsatz hält in den getrennten Fällen ebenso für wahr. Ein ähnliches Ergebnis hält für die Gesamtmacht in einer Macht geisterhafte Dichte, die der entsprechenden Mittelgesamtsignalmacht gleich ist, die die Autokorrelationsfunktion im Nullzeitabstand ist.

Zusammenhängende Konzepte

• Die meisten "Frequenz"-Graphen zeigen wirklich nur die geisterhafte Dichte. Manchmal wird das ganze Frequenzspektrum in 2 Teilen, "Umfang" gegen die Frequenz grafisch dargestellt (der die geisterhafte Dichte ist) und "Phase" gegen die Frequenz (der den Rest der Information vom Frequenzspektrum enthält). kann vom geisterhaften Dichte-Teil allein nicht wieder erlangt werden — die "zeitliche Information" wird verloren.
• Der geisterhafte centroid eines Signals ist der Mittelpunkt seiner geisterhaften Dichte-Funktion, d. h. die Frequenz, die den Vertrieb in zwei gleiche Teile teilt.
• Die geisterhafte Rand-Frequenz eines Signals ist eine Erweiterung des vorherigen Konzepts zu jedem Verhältnis statt zwei gleicher Teile.
• Geisterhafte Dichte ist eine Funktion der Frequenz, nicht eine Funktion der Zeit. Jedoch kann die geisterhafte Dichte von kleinen "Fenstern" eines längeren Signals berechnet, und gegen die mit dem Fenster vereinigte Zeit geplant werden. Solch ein Graph wird einen spectrogram genannt. Das ist die Basis mehrerer geisterhafter Analyse-Techniken wie die Kurzarbeit, die Fourier umgestaltet und Elementarwellen.
• In der Radiometrie und Farbmessung (oder Farbenwissenschaft mehr allgemein) ist der geisterhafte Macht-Vertrieb (SPD) einer leichten Quelle ein Maß der Macht, die durch jede Frequenz oder "Farbe" in einer leichten Quelle getragen ist. Das leichte Spektrum wird gewöhnlich an Punkten (häufig 31) entlang dem sichtbaren Spektrum im Wellenlänge-Raum statt des Frequenzraums gemessen, der es nicht ausschließlich eine geisterhafte Dichte macht. Ein spectrophotometers kann Zunahme so fein messen wie 1 oder 2 Nanometer. Werte werden verwendet, um andere Spezifizierungen zu berechnen, und dann geplant, um die geisterhaften Attribute der Quelle zu demonstrieren. Das kann ein nützliches Werkzeug im Analysieren der Farbeneigenschaften einer besonderen Quelle sein.

Anwendungen

Elektrotechnik

Das Konzept und der Gebrauch des Macht-Spektrums eines Signals sind in der Elektrotechnik, besonders in elektronischen Nachrichtensystemen, einschließlich Radiokommunikationen, Radare und verwandter Systeme, plus der passive [entfernte Abfragung] Technologie grundsätzlich. Viel Anstrengung ist ausgegeben worden, und Millionen von Dollars für das Entwickeln und Produzieren elektronischer Instrumente genannt "Spektrum-Analysatoren" danach ausgegeben, Elektroingenieuren und Technikern im Beobachten und Messen der Macht-Spektren von Signalen zu helfen. Die Kosten eines Spektrum-Analysators ändern sich abhängig von seiner Frequenzreihe, seine Bandbreite (Signalverarbeitung), und seine Genauigkeit. Höher die Frequenzreihe (S-band, C-band, X-band, Ku-Band, K-band, Ka-band, usw.) Das schwierigere, das die Bestandteile, und das teurere der Spektrum-Analysator machen sollen, ist. Außerdem, je breiter die Bandbreite, die ein Spektrum-Analysator besitzt, desto kostspieliger, dass es, und die Fähigkeit für genauere Maße-Zunahme-Kosten ebenso ist.

Der Spektrum-Analysator misst den Umfang der Kurzarbeit Fouriers verwandelt sich (STFT) eines Eingangssignals. Wenn das Signal, das wird analysiert, als ein stationärer Prozess betrachtet werden kann, ist der STFT eine gute geglättete Schätzung seiner Macht geisterhafte Dichte.

Kohärenz

Sieh Kohärenz (Signalverarbeitung) für den Gebrauch der quer-geisterhaften Dichte.

Siehe auch

• Geisterhafte Geräuschdichte
• Geisterhafte Dichte-Bewertung
• Geisterhafte Leistungsfähigkeit
• Farben des Geräusches
• Geisterhafte Leckage
• Fensterfunktion
• Frequenzgebiet
• Frequenzspektrum
• Bispectrum