In der Zahlentheorie, einer reichlichen Zahl oder übermäßigen Zahl ist eine Nummer n für der die Summe von Teilern σ (n)> 2n, oder, gleichwertig, die Summe von richtigen Teilern (oder aliquote Summe) s (n)> n. Der Wert σ (n)-2n (oder s (n)-n) ist als der Überfluss bekannt.

Beispiele

Die ersten paar reichlichen Zahlen sind:

:12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, ….

Zum Beispiel sind die Teiler 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24, dessen Summe 60 ist. Weil 60 mehr als 2 × 24 ist, ist die Nummer 24 reichlich. Sein Überfluss ist 60  (2 × 24) = 12.

Eigenschaften

• Die kleinste sonderbare reichliche Zahl ist 945
• Das kleinste, das durch 2 oder durch 3 nicht teilbar ist, ist 5391411025, dessen Hauptfaktoren 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, und 29 sind. Ein Algorithmus, der von Iannucci 2005 gegeben ist, zeigt, wie man die kleinste reichliche Zahl nicht teilbar durch die erste k Blüte findet. Wenn die kleinste reichliche Zahl vertritt, die durch die erste k Blüte dann für alles nicht teilbar ist, was wir haben:

• Ungeheuer bestehen viele sogar und sonderbare reichliche Zahlen. Marc Deléglise hat 1998 gezeigt, dass die natürliche Dichte des Satzes von reichlichen Zahlen und vollkommenen Zahlen zwischen 0.2474 und 0.2480 ist.
• Jedes richtige Vielfache einer vollkommenen Zahl und jedes Vielfache einer reichlichen Zahl, sind reichlich.
• Jede ganze Zahl, die größer ist als 20161, kann als die Summe von zwei reichlichen Zahlen geschrieben werden.
• Eine reichliche Zahl, die nicht eine halbvollkommene Zahl ist, wird eine unheimliche Zahl genannt; eine reichliche Zahl mit dem Überfluss 1 wird eine quasivollkommene Zahl jedoch genannt, niemand ist noch gefunden worden.

Zusammenhängende Konzepte

Nah verbunden mit reichlichen Zahlen sind vollkommene Zahlen, der Zahlen die Summe ist, deren richtiger Faktoren der Zahl selbst (solcher als 6 und 28) (oder mehr formell, σ (n) = 2n), und den unzulänglichen Zahlen gleichkommt, oder die Summe numeriert, deren richtiger Faktoren weniger ist als die Zahl selbst (oder σ (n)