In der abstrakten Algebra, wie man sagt, ist ein Nichtnullnichteinheitselement in einem integrierten Gebiet nicht zu vereinfachend, wenn es nicht ein Produkt von zwei Nichteinheiten ist.

Nicht zu vereinfachende Elemente sollten mit Hauptelementen nicht verwirrt sein. (Ein Nichteinheitselement in einem Ersatzring wird erst wenn wann auch immer für einige und in dann genannt oder.) Ist jedes Hauptelement nicht zu vereinfachend, aber das gegenteilige ist im Allgemeinen nicht wahr. Das gegenteilige ist für UFDs wahr (oder, mehr allgemein, GCD Gebiete.)

Außerdem, während ein durch ein Hauptelement erzeugtes Ideal ein Hauptideal ist, ist es im Allgemeinen nicht wahr, dass ein durch ein nicht zu vereinfachendes Element erzeugtes Ideal ein nicht zu vereinfachendes Ideal ist. Jedoch, wenn ein GCD Gebiet ist, und ein nicht zu vereinfachendes Element dessen ist, dann ist das Ideal, das dadurch erzeugt ist, ein nicht zu vereinfachendes Ideal dessen.

Beispiel

Im quadratischen Ring der ganzen Zahl kann mit Norm-Argumenten gezeigt werden, dass die Nummer 3 nicht zu vereinfachend ist. Jedoch ist es nicht eine Blüte in diesem Ring seitdem, zum Beispiel,

aber teilt keinen der zwei Faktoren.