In der Wahrscheinlichkeitstheorie die Null von Kolmogorov gibt ein Gesetz, das zu Ehren von Andrey Nikolaevich Kolmogorov genannt ist, an, dass ein bestimmter Typ des Ereignisses, genannt ein Schwanz-Ereignis, entweder fast sicher geschehen oder fast sicher nicht geschehen wird; d. h. die Wahrscheinlichkeit solch eines Ereignis-Auftretens ist Null oder ein.

Schwanz-Ereignisse werden in Bezug auf unendliche Folgen von zufälligen Variablen definiert. Nehmen Sie an

ist eine unendliche Folge von unabhängigen zufälligen Variablen (nicht notwendigerweise identisch verteilt). Dann ist ein Schwanz-Ereignis ein Ereignis, dessen Ereignis oder Misserfolg durch die Werte dieser zufälligen Variablen bestimmt werden, aber das probabilistically Unabhängiger jeder begrenzten Teilmenge dieser zufälligen Variablen ist. Zum Beispiel, das Ereignis dass die Reihe

läuft zusammen, ist ein Schwanz-Ereignis. Das Ereignis, dass die Summe, zu der es zusammenläuft, mehr als 1 ist, ist nicht ein Schwanz-Ereignis seitdem zum Beispiel, es ist vom Wert von X ziemlich abhängig. In einer unendlichen Folge des Münzwerfens ist eine Folge von 100 Konsekutivköpfen, die ungeheuer oft vorkommen, ein Schwanz-Ereignis.

In vielen Situationen kann es leicht sein, die Null von Kolmogorov ein Gesetz anzuwenden, um zu zeigen, dass ein Ereignis Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 hat, aber überraschend hart zu bestimmen, welcher von diesen zwei äußersten Werten der richtige ist.

Formulierung

Eine allgemeinere Behauptung der Null von Kolmogorov ein Gesetz hält für Folgen des Unabhängigen σ-algebras. Lassen Sie (Ω,F,P) ein Wahrscheinlichkeitsraum sein und F eine Folge von gegenseitig unabhängigen σ-algebras enthalten in F sein zu lassen. Lassen Sie

seien Sie das kleinste σ-algebra, F, F, &hellip enthaltend;. dann behauptet die Null von Kolmogorov ein Gesetz das für jedes Ereignis

man hat entweder P (F) = 0 oder 1.

Die Behauptung des Gesetzes in Bezug auf zufällige Variablen wird bei den Letzteren durch die Einnahme jedes F erhalten, um σ-algebra erzeugt durch die zufällige Variable X zu sein. Ein Schwanz-Ereignis ist dann definitionsgemäß ein Ereignis, das in Bezug auf σ-algebra erzeugt durch alle X messbar ist, aber das jeder begrenzten Zahl X unabhängig ist. D. h. ein Schwanz-Ereignis ist genau ein Element der Kreuzung.

Siehe auch

• Fallen Sie Null ein Gesetz Hewitt-an
• Die Null von Lévy ein Gesetz
• .

Links

• Das Vermächtnis des Lebenslaufs von Andrei Nikolaevich Kolmogorov und der Lebensbeschreibung. Schule von Kolmogorov. Doktorstudenten und Nachkommen von A.N. Kolmogorov. Arbeiten von A.N. Kolmogorov, Bücher, Zeitungen, Artikel. Fotographien und Bildnisse von A.N. Kolmogorov.