Die Gleichungen von Fresnel (oder Bedingungen von Fresnel), abgeleitet von Augustin-Jean Fresnel , beschreiben das Verhalten des Lichtes, wenn sie sich zwischen Medien von sich unterscheidenden Refraktionsindizes bewegen. Das Nachdenken des Lichtes, das die Gleichungen voraussagen, ist als Nachdenken von Fresnel bekannt.

Übersicht

Wenn leichte Bewegungen von einem Medium eines gegebenen Brechungsindexes n in ein zweites Medium mit dem Brechungsindex n, sowohl Nachdenken als auch Brechung des Lichtes vorkommen können. Die Gleichungen von Fresnel beschreiben das, welcher Bruchteil des Lichtes widerspiegelt wird, und welcher Bruchteil gebrochen (d. h., übersandt wird). Sie beschreiben auch die Phase-Verschiebung des widerspiegelten Lichtes.

Die Gleichungen nehmen an, dass die Schnittstelle flach, planar, und homogen ist, und dass das Licht eine Flugzeug-Welle ist.

Definitionen und Macht-Gleichungen

Im Diagramm rechts ein Ereignis-Licht-Strahl schlägt IO die Schnittstelle zwischen zwei Medien von Refraktionsindizes n und n am Punkt O. Ein Teil des Strahls wird als Strahl ODER und Teil gebrochen als Strahl OT widerspiegelt. Die Winkel dass das Ereignis, widerspiegelte und gebrochene Strahlen machen zur normalen von der Schnittstelle werden als θ, θ und θ beziehungsweise gegeben.

Die Beziehung zwischen diesen Winkeln wird durch das Gesetz des Nachdenkens gegeben:

:

und das Gesetz von Snell:

:

Der Bruchteil der Ereignis-Macht, die von der Schnittstelle widerspiegelt wird, wird durch den reflectance R und den Bruchteil gegeben, der gebrochen wird, wird durch den Durchlässigkeitsgrad T gegeben. Wie man annimmt, sind die Medien nichtmagnetisch.

Die Berechnungen von R und T hängen von Polarisation des Ereignis-Strahls ab. Zwei Fälle werden analysiert:

• Das Ereignis-Licht ist s-polarized. Das bedeutet, dass sein elektrisches Feld im Flugzeug der Schnittstelle (Senkrechte zum Flugzeug des Diagramms oben) ist.
• Das Ereignis-Licht ist p-polarized. Das bedeutet, dass sein elektrisches Feld in einer rechtwinkligen Richtung zu s-polarized oben (im Flugzeug des Diagramms oben) ist.

Für das s-polarized Licht wird der Reflexionskoeffizient durch gegeben

:

\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}-n_2\cos\theta_{\mathrm{t}}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}+n_2\cos\theta_{\mathrm{t}}}\right|^2

\left\frac {n_1\cos\theta_ {\\mathrm {ich}}-n_2\sqrt {1-\left (\frac {n_1} {n_2} \sin\theta_ {\\mathrm {ich} }\\Recht) ^2}} {n_1\cos\theta_ {\\mathrm {ich}} +n_2\sqrt {1-\left (\frac {n_1} {n_2} \sin\theta_ {\\mathrm {ich} }\\Recht) ^2} }\\right^2 </Mathematik>,

wo die zweite Form von Anfang an durch das Beseitigen θ der trigonometrischen und Gesetzidentität von verwendendem Snell abgeleitet wird.

Für das p-polarized Licht wird der R durch gegeben

:

\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{t}}-n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{t}}+n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}\right|^2

\left\frac {n_1\sqrt {1-\left (\frac {n_1} {n_2} \sin\theta_ {\\mathrm {ich} }\\Recht) ^2}-n_2\cos\theta_ {\\mathrm {ich}}} {n_1\sqrt {1-\left (\frac {n_1} {n_2} \sin\theta_ {\\mathrm {ich} }\\Recht) ^2} +n_2\cos\theta_ {\\mathrm {ich}} }\\right^2 </Mathematik>.

Demzufolge der Bewahrung der Energie werden die Übertragungskoeffizienten durch gegeben

:und:

Diese Beziehungen halten nur für Macht-Koeffizienten, nicht für Umfang-Koeffizienten, wie definiert, unten.

Wenn das Ereignis-Licht unpolarisiert wird (eine gleiche Mischung von s- und P-Polarisationen enthaltend), ist der Reflexionskoeffizient

:

Für das allgemeine Glas ist der Reflexionskoeffizient ungefähr 4 %. Bemerken Sie, dass das Nachdenken durch ein Fenster von der Vorderseite sowie der Rückseite ist, und dass etwas vom Licht hin und her verschiedene Male zwischen den zwei Seiten springt. Der vereinigte Reflexionskoeffizient für diesen Fall ist 2R / (1 + R), wenn Einmischung (sieh unten) vernachlässigt werden kann.

Die Diskussion gegeben hier nimmt an, dass die Durchdringbarkeit μ der Vakuumdurchdringbarkeit μ in beiden Medien gleich ist. Das ist für die meisten dielektrischen Materialien, aber nicht für einige andere Typen des Materials ungefähr wahr. Völlig sind Gleichungen von General Fresnel mehr kompliziert.

Spezielle Winkel

In einem besonderem Winkel für einen gegebenen n und n geht der Wert von R zur Null, und ein p-polarised Ereignis-Strahl wird rein gebrochen. Dieser Winkel ist als der Winkel von Brewster bekannt, und ist ungefähr 56 ° für ein Glasmedium in Luft oder Vakuum. Bemerken Sie, dass diese Behauptung nur wahr ist, wenn die Refraktionsindizes von beiden Materialien reelle Zahlen sind, wie für Materialien wie Luft und Glas der Fall ist. Für Materialien, die Licht, wie Metalle und Halbleiter absorbieren, ist n kompliziert, und R geht zur Null nicht allgemein.

Wenn

man sich von einem dichteren Medium in ein weniger dichtes (d. h., n &gt bewegt; n), über einem als der kritische Winkel bekannten Vorkommen-Winkel, wird das ganze Licht widerspiegelt und R = R = 1. Dieses Phänomen ist als inneres Gesamtnachdenken bekannt. Der kritische Winkel ist etwa 41 ° für das Glas in Luft.

Umfang-Gleichungen

Gleichungen für Koeffizienten entsprechend Verhältnissen des elektrischen Feldes Komplex-geschätzte Umfänge der Wellen (nicht notwendigerweise reellwertige Umfänge) werden auch "Gleichungen von Fresnel" genannt. Diese nehmen mehrere verschiedene Formen, abhängig von der Wahl des Formalismus und der verwendeten Zeichen-Tagung an. Die Umfang-Koeffizienten werden gewöhnlich durch die untere Umschaltung r und t vertreten.

Vereinbarung verwendet hier

In dieser Behandlung ist der Koeffizient r das Verhältnis des komplizierten elektrischen Feldumfangs der widerspiegelten Welle zu dieser der Ereignis-Welle. Der Koeffizient t ist das Verhältnis des elektrischen Feldumfangs der übersandten Welle zu dieser der Ereignis-Welle. Das Licht wird in s und p Polarisationen, wie definiert, oben gespalten. (In den Zahlen nach rechts, s Polarisation wird "" angezeigt, und p wird "" angezeigt.)

Für die S-Polarisation, einen positiven r oder t bedeutet, dass die elektrischen Felder der eingehenden und widerspiegelten oder übersandten Welle parallel sind, während negativ Antiparallele bedeutet. Für die P-Polarisation, einen positiven r oder t bedeutet, dass die magnetischen Felder der Wellen parallel sind, während negativ Antiparallele bedeutet.

Formeln

Mit der Vereinbarung oben,

::::

Bemerken Sie das, aber.

Weil sich das widerspiegelte und die Ereignis-Wellen in demselben Medium fortpflanzen und denselben Winkel mit dem normalen zur Oberfläche machen, ist der Umfang-Reflexionskoeffizient mit dem reflectance R durch verbunden

:.

Der Durchlässigkeitsgrad T ist allgemein |t, seit dem leichten Reisen mit der verschiedenen Richtung und Geschwindigkeit bei den zwei Medien nicht gleich. Der Durchlässigkeitsgrad ist mit t dadurch verbunden.

:.

Der Faktor von n/n kommt vom Verhältnis von Intensitäten (nah verbunden mit dem Ausstrahlen) vor. Der Faktor dessen, weil θ/cos θ von der Änderung im Gebiet des Bleistifts von Strahlen, erforderlich seitdem T, das Verhältnis von Mächten vorkommt, ist dem Verhältnis (Intensität × Gebiet) gleich. In Bezug auf das Verhältnis von Refraktionsindizes,

:

und die Vergrößerung des Balken-Diameters an der Schnittstelle, M,

:.

Vielfache Oberflächen

Wenn Licht vielfaches Nachdenken zwischen zwei oder mehr parallelen Oberflächen macht, stören die vielfachen Lichtstrahlen allgemein einander, auf Nettoübertragung und Nachdenken-Umfänge hinauslaufend, die von der Wellenlänge des Lichtes abhängen. Die Einmischung wird jedoch nur gesehen, wenn die Oberflächen in Entfernungen sind, die damit vergleichbar sind oder kleiner sind als die Kohärenz-Länge des Lichtes, die für das gewöhnliche weiße Licht wenige Mikrometer ist; es kann für das Licht von einem Laser viel größer sein.

Ein Beispiel der Einmischung zwischen dem Nachdenken ist die irisierenden Farben, die in einer Seifenblase oder in dünnen Ölfilmen auf Wasser gesehen sind. Anwendungen schließen Fabry-Pérot interferometers, Antinachdenken-Überzüge und optische Filter ein. Eine quantitative Analyse dieser Effekten basiert auf den Gleichungen von Fresnel, aber mit zusätzlichen Berechnungen, um für Einmischung verantwortlich zu sein.

Die mit der Übertragungmatrixmethode oder die rekursive Methode von Rouard kann verwendet werden, um Vielfach-Oberflächenprobleme zu beheben.

Siehe auch

• Index vergleichendes Material
• Rhombus von Fresnel, der Apparat von Fresnel, um kreisförmig polarisiertes Licht http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Polarized_Light/Fresnels_Rhomb/Fresnels_Rhomb.html zu erzeugen
• Spiegelndes Nachdenken
• Die Annäherung von Schlick
• Das Fenster von Snell

Weiterführende Literatur

• Das Handbuch von Cambridge von Physik-Formeln, G. Woan, Universität von Cambridge Presse, 2010, internationale Standardbuchnummer 978-0-521-57507-2.
• Einführung in die Elektrodynamik (3. Ausgabe), D.J. Griffiths, Ausbildung von Pearson, Dorling Kindersley, 2007, internationale Standardbuchnummer 81-7758-293-3
• Licht und Sache: Elektromagnetismus, Optik, Spektroskopie und Laser, Y.B. Band, John Wiley & Sons, 2010, internationale Standardbuchnummer 978-0471-89931-0
• Das Licht Fantastisch - Einführung in die Klassiker und Quant-Optik, I.R. Kenyon, Presse der Universität Oxford, 2008, internationale Standardbuchnummer 9-780198-566465
• Enzyklopädie der Physik (2. Ausgabe), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC Herausgeber, 1991, internationale Standardbuchnummer (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, internationale Standardbuchnummer (VHC Inc.) 0-89573-752-3
• McGraw Hill Encyclopaedia von Physik (2. Ausgabe), C.B. Parker, 1994, internationale Standardbuchnummer 0-07-051400-3

Außenverbindungen

• Gleichungen von Fresnel - Wolfram
• FreeSnell - Kostenlose Software schätzt die optischen Eigenschaften von Mehrschicht-Materialien
• Thinfilm - Webschnittstelle, um optische Eigenschaften von dünnen Filmen und Mehrschicht-Materialien zu berechnen. (Nachdenken & Übertragungskoeffizienten, ellipsometric Rahmen Psi & Delta)
• Einfache Webschnittstelle, um Nachdenken der einzelnen Schnittstelle und Brechungswinkel und Kräfte zu berechnen.
• Nachdenken und Durchlässigkeitsgrad für zwei Dielektriken - Mathematica interaktiver webpage, der die Beziehungen zwischen Index der Brechung und Nachdenken zeigt.