In der rechenbetonten Kompliziertheitstheorie ist die Kompliziertheitsklasse #P (ausgesprochene "Nummer P" oder, manchmal "scharfer P" oder "Kuddelmuddel P") der Satz der Zählen-Probleme, die mit den Entscheidungsproblemen im Satz NP vereinigt sind. Mehr formell, #P ist die Klasse von Funktionsproblemen der Form "rechnen ƒ (x)," wo ƒ ist die Zahl von akzeptierenden Pfaden einer nichtdeterministischen Maschine von Turing, die in der polynomischen Zeit läuft. Verschieden von den meisten wohl bekannten Kompliziertheitsklassen ist es nicht eine Klasse von Entscheidungsproblemen, aber eine Klasse von Funktionsproblemen.

Ein NP Problem ist häufig der Form, "Sind dort irgendwelche Lösungen die befriedigen bestimmte Einschränkungen?" Zum Beispiel:

• Gibt es irgendwelche Teilmengen einer Liste von ganzen Zahlen die belaufen sich auf Null? (Teilmenge-Summe-Problem)
• Gibt es irgendwelche Zyklen von Hamiltonian in einem gegebenen Graphen mit Kosten weniger als 100? (Handelsreisender-Problem)
• Gibt es irgendwelche variablen Anweisungen die befriedigen eine gegebene CNF Formel? (Problem von Boolean satisfiability)

Das Entsprechen #P fragen Probleme, "wie viel" aber nicht "dort irgendwelcher sind". Zum Beispiel:

• Wie viele sich Teilmengen einer Liste von ganzen Zahlen auf Null belaufen?
• Wie viele Hamiltonian Zyklen in einem gegebenen Graphen weniger als 100 gekostet haben?
• Wie viele variable Anweisungen eine gegebene CNF Formel befriedigen?

Klar #P muss Problem mindestens so hart sein wie das entsprechende NP Problem. Wenn es leicht ist, Antworten aufzuzählen, dann muss es leicht sein zu erzählen, ob es irgendwelche Antworten gibt. Zählen Sie sie gerade auf und sieh, ob die Zählung größer ist als Null.

Eine Folge des Lehrsatzes von Toda ist, dass eine polynomisch-malige Maschine mit #P Orakel (P) alle Probleme im PH, der kompletten polynomischen Hierarchie beheben kann. Tatsächlich muss die polynomisch-malige Maschine nur einen #P Abfrage machen, um jedes Problem im PH zu beheben. Das ist eine Anzeige der äußersten Schwierigkeit, #P-complete Probleme genau zu lösen.

Überraschend entsprechen einige #P Probleme, die, wie man glaubt, schwierig sind, zu leichten P Problemen. Für weitere Informationen darüber, sieh

Die nächste Entscheidungsproblem-Klasse zu #P ist SEITEN, der fragt, ob eine Mehrheit (mehr als Hälfte) der Berechnungspfade akzeptiert. Das findet das bedeutendste Bit in #P Problem-Antwort. Die Entscheidungsproblem-Klasse ⊕P bittet stattdessen um das am wenigsten bedeutende Bit #P Antwort.

Die Kompliziertheitsklasse #P wurde zuerst von Leslie Valiant in einer 1979-Zeitung auf der Berechnung des dauerhaften definiert, in dem er bewiesen hat, dass dauerhaft #P-complete. ist

Larry Stockmeyer hat bewiesen, dass für jeden #P Problem P dort ein randomized Algorithmus mit dem Orakel für den GESESSENEN, der gegeben ein Beispiel von P und ε> 0 Umsatz mit der hohen Wahrscheinlichkeit eine solche Nummer x dass besteht. Die Durchlaufzeit des Algorithmus ist Polynom in a und 1/ε. Der Algorithmus basiert auf dem übrigen Kuddelmuddel-Lemma.

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