In der Mathematik, p-adic Analyse ist ein Zweig der Zahlentheorie, die sich mit der mathematischen Analyse von Funktionen von p-adic Zahlen befasst.

Die Theorie Komplex-geschätzter numerischer Funktionen auf den p-adic Zahlen ist gerade ein Teil der Theorie lokal kompakter Gruppen. Die übliche für die p-adic Analyse genommene Bedeutung ist die Theorie von P-Adic-Valued-Funktionen auf Räumen von Interesse.

Anwendungen der p-adic Analyse sind in der Zahlentheorie hauptsächlich gewesen, wo es eine bedeutende Rolle in der diophantine Geometrie und diophantine Annäherung hat. Einige Anwendungen haben die Entwicklung der p-adic Funktionsanalyse und geisterhaften Theorie verlangt. Auf viele Weisen p-adic Analyse ist weniger fein als klassische Analyse, da die ultrametrische Ungleichheit zum Beispiel bedeutet, dass die Konvergenz der unendlichen Reihe von p-adic Zahlen viel einfacher ist. Topologische Vektorräume über p-adic Felder zeigen unterscheidende Merkmale; zum Beispiel sind Aspekte in Zusammenhang mit der Konvexität und dem Hahn-Banach Lehrsatz verschieden.

Siehe auch

• Der Lehrsatz von Mahler, der ein p-adic Analogon der Reihe von Taylor behandelt.
• Das Lemma von Hensel
• Lokal kompakter Raum
• P-adic Quant-Mechanik
• Echte Analyse
• Ein Kurs in der p-adic Analyse, Alain Robert, Springer, 2000, internationale Standardbuchnummer 978-0-387-98669-2
• Ultrametrische Rechnung: Eine Einführung in die P-Adic Analyse, W. H. Schikhof, Universität von Cambridge Presse, 2007, internationale Standardbuchnummer 978052103287
• P-adic Differenzialgleichungen, Kiran S. Kedlaya, Universität von Cambridge Presse, 2010, internationale Standardbuchnummer 978-0-521-76879-5