Ausschluss-Grundsatz von Pauli

Der Ausschluss-Grundsatz von Pauli ist das Quant mechanischer Grundsatz, dass keine zwei identischen fermions (Partikeln mit der Drehung der halbganzen Zahl) denselben Quant-Staat gleichzeitig besetzen können. Eine strengere Behauptung ist, dass die Gesamtwelle-Funktion für zwei identische fermions in Bezug auf den Austausch der Partikeln antisymmetrisch ist. Der Grundsatz wurde vom österreichischen Physiker Wolfgang Pauli 1925 formuliert.

Zum Beispiel können keine zwei Elektronen in einem einzelnen Atom dieselben vier Quantenzahlen haben; wenn n, l, und M dasselbe sind, muss M solch sein verschieden, dass die Elektronen entgegengesetzte Drehungen und so weiter haben.

Drehungspartikeln der ganzen Zahl, bosons, sind dem Ausschluss-Grundsatz von Pauli nicht unterworfen: Jede Zahl von identischem bosons kann denselben Quant-Staat, wie mit, zum Beispiel, Fotonen besetzen, die durch einen Laser und Kondensat von Bose-Einstein erzeugt sind.

Übersicht

Die drei Typen von Partikeln, von denen das gewöhnliche AtomProtone, Elektronen und Neutronen gemacht wird — sind das ganze Thema ihm, und die Struktur und das chemische Verhalten von Atomen sind wegen seiner. Es veranlasst Atome, den Raum aufzunehmen, den sie tun, da sich Elektronen im Staat der niedrigsten Energie nicht alle sammeln können, aber höhere Energiestaaten in einer Entfernung von Elektronen der niedrigeren Energie besetzen müssen, deshalb besetzt aus Atomen gemachte Sache Raum anstatt, kondensiert zu werden. Als solcher unterstützt der Ausschluss-Grundsatz von Pauli viele Eigenschaften der täglichen Sache von seiner groß angelegten Stabilität bis das Periodensystem der Elemente.

Fermions, Partikeln mit antisymmetrischen Welle-Funktionen, folgen dem Ausschluss-Grundsatz von Pauli. Zusätzlich zum Elektron, Proton und Neutron, schließen diese neutrinos und Quarke (die konstituierenden Partikeln von Protonen und Neutronen), und einige Atome wie Helium 3 ein. Alle fermions haben "Drehung der halbganzen Zahl", d. h. ihr innerer winkeliger Schwung-Wert ist (hat die Konstante von Planck reduziert) Zeiten eine halbganze Zahl (1/2, 3/2, 5/2, usw.). In der Theorie der Quant-Mechanik werden fermions durch antisymmetrische Staaten beschrieben. Partikeln mit der Drehung der ganzen Zahl (hat bosons genannt), haben symmetrische Welle-Funktionen; verschieden von fermions können sie dieselben Quant-Staaten teilen. Bosons schließen das Foton, die Paare von Cooper ein, die für die Supraleitfähigkeit, und den W und Z bosons verantwortlich sind. (Fermions nehmen ihren Namen vom Fermi-Dirac statistischen Vertrieb, dem sie, und bosons von ihrem Vertrieb von Bose-Einstein folgen).

Geschichte

Am Anfang des 20. Jahrhunderts ist es offensichtlich geworden, dass Atome und Moleküle mit geraden Zahlen von Elektronen chemischer stabil sind als diejenigen mit ungeraden Zahlen von Elektronen. Im berühmten 1916-Artikel The Atom und dem Molekül durch Gilbert N. Lewis, zum Beispiel, stellt das dritte von seinen sechs Postulaten des chemischen Verhaltens fest, dass das Atom dazu neigt, eine gerade Zahl von Elektronen in der Schale zu halten und besonders acht Elektronen zu halten, die normalerweise symmetrisch an den acht Ecken eines Würfels eingeordnet werden (sieh: kubisches Atom). 1919 hat Chemiker Irving Langmuir vorgeschlagen, dass das Periodensystem erklärt werden konnte, ob die Elektronen in einem Atom verbunden wurden oder sich auf etwas Weise gesammelt haben. Wie man dachte, haben Gruppen von Elektronen eine Reihe von Elektronschalen über den Kern besetzt. 1922 hat Niels Bohr sein Modell des Atoms aktualisiert, indem er angenommen hat, dass bestimmte Anzahlen von Elektronen (zum Beispiel 2, 8 und 18) stabilen "geschlossenen Schalen" entsprochen haben.

Pauli hat nach einer Erklärung für diese Zahlen gesucht, die zuerst nur empirisch waren.

Zur gleichen Zeit versuchte er, experimentelle Ergebnisse in der Wirkung von Zeeman in der Atomspektroskopie und im Ferromagnetismus zu erklären. Er hat einen wesentlichen Hinweis in einem 1924-Vortrag von Edmund C. Stoner gefunden, der darauf hingewiesen hat, dass für einen gegebenen Wert der Hauptquantenzahl (n) die Zahl von Energieniveaus eines einzelnen Elektrons in den alkalischen Metallspektren in einem magnetischen Außenfeld, wo alle degenerierten Energieniveaus getrennt werden, der Zahl von Elektronen in der geschlossenen Schale des seltenen Benzins für denselben Wert von n gleich ist. Das hat Pauli dazu gebracht zu begreifen, dass die komplizierten Anzahlen von Elektronen in geschlossenen Schalen zur einfachen Regel von einer pro Staat vermindert werden können, wenn die Elektronstaaten mit vier Quantenzahlen definiert werden. Für diesen Zweck hat er eine neue zwei geschätzte Quantenzahl eingeführt, die von Samuel Goudsmit und George Uhlenbeck als Elektrondrehung identifiziert ist.

Die Verbindung zum Quant setzt Symmetrie fest

Der Pauli Ausschluss-Grundsatz mit einer einzeln geschätzten Vielpartikel wavefunction ist zum Verlangen den wavefunction gleichwertig, antisymmetrisch zu sein. Ein antisymmetrischer Zwei-Partikeln-Staat wird als eine Summe von Staaten vertreten, in denen eine Partikel im Staat und anderem im Staat ist:

:

| \psi\rangle = \sum_ {x, y} (x, y) |x, y\rangle

</Mathematik>

und Antisymmetrie unter Austauschmitteln dass (x, y) =-A (y, x). Das deutet an, dass (x, x) =0, der Ausschluss von Pauli ist. Es ist in jeder Basis wahr, da einheitliche Änderungen der Basis antisymmetrisch matrices antisymmetrisch halten, obwohl genau genommen die Menge (x, y) nicht eine Matrix, aber eine antisymmetrische Reihe zwei Tensor ist.

Umgekehrt, wenn die diagonalen Mengen (x, x) Null in jeder Basis, dann der wavefunction Bestandteil sind:

:

(x, y) = \langle \psi|x, y\rangle = \langle \psi | (|x\rangle \otimes |y\rangle)

</Mathematik>ist

notwendigerweise antisymmetrisch. Um es zu beweisen, denken Sie das Matrixelement:

:

\langle\psi | ((|x\rangle + |y\rangle) \otimes (|x\rangle + |y\rangle))

\</Mathematik>

Das ist Null, weil die zwei Partikeln Nullwahrscheinlichkeit zu beiden haben, im Überlagerungsstaat sein. Aber das ist gleich

:

\langle \psi |x, x\rangle + \langle \psi |x, y\rangle + \langle \psi |y, x\rangle + \langle \psi | y, y \rangle

\</Mathematik>

Vor allen Dingen sind Begriffe auf der rechten Seite diagonale Elemente und sind Null, und die ganze Summe ist der Null gleich. So folgen die wavefunction Matrixelemente:

:

\langle \psi|x, y\rangle + \langle\psi |y, x\rangle = 0

\</Mathematik>.

oder

:

(x, y) =-A (y, x)

\</Mathematik>

Grundsatz von Pauli in der fortgeschrittenen Quant-Theorie

Gemäß dem Drehungsstatistik-Lehrsatz besetzen Partikeln mit der Drehung der ganzen Zahl symmetrische Quant-Staaten, und Partikeln mit der Drehung der halbganzen Zahl besetzen antisymmetrische Staaten; außerdem wird nur ganzer Zahl oder Werten der halbganzen Zahl der Drehung durch die Grundsätze der Quant-Mechanik erlaubt.

In der relativistischen Quant-Feldtheorie folgt der Grundsatz von Pauli aus Verwendung eines Folge-Maschinenbedieners in der imaginären Zeit zu Partikeln der Drehung der halbganzen Zahl. Seitdem, nonrelativistically, können Partikeln jede Statistik und jede Drehung haben, es gibt keine Weise, einen Drehungsstatistik-Lehrsatz in der nichtrelativistischen Quant-Mechanik zu beweisen.

In einer Dimension kann bosons, sowie fermions, dem Ausschluss-Grundsatz folgen. Ein eindimensionales Benzin von Bose mit der Delta-Funktion abstoßende Wechselwirkungen der unendlichen Kraft ist zu einem Benzin von freiem fermions gleichwertig. Der Grund dafür besteht darin, dass, in einer Dimension, der Austausch von Partikeln verlangt, dass sie einander durchführen; für die ungeheuer starke Repulsion kann das nicht geschehen. Dieses Modell wird durch ein Quant nichtlineare Gleichung von Schrödinger beschrieben. Im Schwung-Raum ist der Ausschluss-Grundsatz auch für die begrenzte Repulsion in einem Benzin von Bose mit Delta-Funktionswechselwirkungen, sowie für aufeinander wirkende Drehungen und Modell von Hubbard in einer Dimension, und für andere durch Bethe ansatz lösbare Modelle gültig. Der Boden-Staat in durch Bethe ansatz lösbaren Modellen ist ein Bereich von Fermi.

Folgen

Atome und der Grundsatz von Pauli

Der Pauli Ausschluss-Grundsatz hilft, ein großes Angebot an physischen Phänomenen zu erklären. Eine besonders wichtige Folge des Grundsatzes ist die wohl durchdachte Elektronschale-Struktur von Atomen und der Weise, wie Atome Elektronen teilen, die Vielfalt von chemischen Elementen und ihren chemischen Kombinationen erklärend. Ein elektrisch neutrales Atom enthält gebundene Elektronen, die in der Zahl zu den Protonen im Kern gleich sind. Elektronen, fermions seiend, können denselben Quant-Staat nicht besetzen, so müssen Elektronen innerhalb eines Atoms "aufschobern", d. h. verschiedene Drehungen während an demselben Platz haben.

Ein Beispiel ist das neutrale Helium-Atom, das zwei bestimmte Elektronen hat, von denen beide die niedrigste Energie (1s) Staaten durch das Erwerben entgegengesetzter Drehung besetzen können; da Drehung ein Teil des Quant-Staates des Elektrons ist, sind die zwei Elektronen in verschiedenen Quant-Staaten und verletzen den Grundsatz von Pauli nicht. Jedoch kann die Drehung nur zwei verschiedene Werte (eigenvalues) nehmen. In einem Lithiumatom, mit drei bestimmten Elektronen, kann das dritte Elektron nicht in 1s Staat wohnen, und muss eine der höheren Energie 2s Staaten stattdessen besetzen. Ähnlich nacheinander müssen größere Elemente Schalen der nacheinander höheren Energie haben. Die chemischen Eigenschaften eines Elements hängen größtenteils von der Zahl von Elektronen in der äußersten Schale ab; Atome mit verschiedenen Zahlen von Schalen, aber derselben Zahl von Elektronen in der äußersten Schale haben ähnliche Eigenschaften, der das Periodensystem der Elemente verursacht.

Eigenschaften des festen Zustands und der Grundsatz von Pauli

In Leitern und Halbleitern müssen freie Elektronen kompletten Hauptteil-Raum teilen. So gleicht ihre Energie Stapel nach oben hin an, Band-Struktur aus jedem Atomenergie-Niveau schaffend. In starken Leitern (Metalle) sind Elektronen so degeneriert, dass sie viel zur Thermalkapazität eines Metalls nicht sogar beitragen können. Viele mechanische, elektrische, magnetische, optische und chemische Eigenschaften von Festkörpern sind die direkte Folge des Ausschlusses von Pauli.

Stabilität der Sache

Die Stabilität der Elektronen in einem Atom selbst ist mit dem Ausschluss-Grundsatz nicht verbunden, aber wird durch die Quant-Theorie des Atoms beschrieben. Die zu Grunde liegende Idee besteht darin, dass die nahe Annäherung eines Elektrons zum Kern des Atoms notwendigerweise seine kinetische Energie, eine Anwendung des Unklarheitsgrundsatzes von Heisenberg vergrößert. Jedoch ist die Stabilität von großen Systemen mit vielen Elektronen und vielen Kernen eine verschiedene Sache, und verlangt den Ausschluss-Grundsatz von Pauli.

Es ist gezeigt worden, dass der Ausschluss-Grundsatz von Pauli für die Tatsache verantwortlich ist, dass gewöhnliche Hauptteil-Sache stabil ist und Volumen besetzt. Dieser Vorschlag wurde zuerst 1931 von Paul Ehrenfest gemacht, der darauf hingewiesen hat, dass die Elektronen jedes Atoms nicht den ganzen Herbst in die niedrigste Energie Augenhöhlen-können und nacheinander größere Schalen besetzen müssen. Atome besetzen deshalb ein Volumen und können zu nah zusammen nicht gedrückt werden.

Ein strengerer Beweis wurde 1967 von Freeman Dyson und Andrew Lenard zur Verfügung gestellt, der das Gleichgewicht von attraktiven als (Elektronkern-) und abstoßend (Elektronelektron und Kernkern-) Kräfte betrachtet hat und gezeigt hat, dass gewöhnliche Sache zusammenbrechen und ein viel kleineres Volumen ohne den Grundsatz von Pauli besetzen würde. Die Folge des Grundsatzes von Pauli hier ist, dass Elektronen derselben Drehung einzeln durch eine abstoßende Austauschwechselwirkung behalten werden, die eine Wirkung für kurze Strecken ist, gleichzeitig mit dem Langstreckenelektrostatischen oder der Coulombic-Kraft handelnd. Diese Wirkung ist für die tägliche Beobachtung in der makroskopischen Welt teilweise verantwortlich, dass zwei feste Gegenstände in demselben Platz in derselben Zeit nicht sein können.

Astrophysik und der Grundsatz von Pauli

Dyson und Lenard haben die äußersten magnetischen oder Gravitationskräfte nicht gedacht, die in einigen astronomischen Gegenständen vorkommen. 1995 haben Elliott Lieb und Mitarbeiter gezeigt, dass der Grundsatz von Pauli noch zu Stabilität in intensiven magnetischen Feldern solcher als in Neutronensternen, obwohl an einer viel höheren Dichte führt als in der gewöhnlichen Sache. Es ist eine Folge der allgemeinen Relativität, dass, in genug intensiven Schwerefeldern, Sache zusammenbricht, um ein schwarzes Loch zu bilden.

Astronomie stellt eine sensationelle Demonstration der Wirkung des Grundsatzes von Pauli, in der Form des weißen Zwergs und der Neutronensterne zur Verfügung. In beiden Typen des Körpers wird Atombau durch große Gravitationskräfte gestört, die Bestandteile unterstützt durch den "Entartungsdruck" allein verlassend. Diese exotische Form der Sache ist als degenerierte Sache bekannt. Im Weiß ragt Atome über werden einzeln durch den Elektronentartungsdruck gehalten. In Neutronensternen, Thema noch stärkeren Gravitationskräften, haben sich Elektronen mit Protonen verschmolzen, um Neutronen zu bilden. Neutronen sind dazu fähig, einen noch höheren Entartungsdruck, obgleich über eine kürzere Reihe zu erzeugen. Das kann Neutronensterne vom weiteren Zusammenbruch, aber an einer kleineren Größe und höherer Dichte stabilisieren als ein weißer Zwerg. Neutronen sind die "starrsten" bekannten Gegenstände; ihr Modul von Young (oder genauer, Hauptteil-Modul) sind 20 Größenordnungen, die größer sind als dieser des Diamanten. Jedoch kann sogar diese enorme Starrheit durch das Schwerefeld eines massiven Sterns oder durch den Druck einer Supernova überwunden werden, zur Bildung eines schwarzen Loches führend.

Siehe auch

  • Austauschkraft
  • Austauschwechselwirkung
  • Austauschsymmetrie
  • Die Regierung von Hund
  • Loch von Fermi

Links


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