Die Lagrangian-Punkte (auch Punkte von Lagrange, L-Punkte oder Libration-Punkte) sind die fünf Positionen in einer Augenhöhlenkonfiguration, wo ein kleiner Gegenstand betroffen nur durch den Ernst hinsichtlich zwei größerer Gegenstände (wie ein Satellit in Bezug auf die Erde und den Mond) theoretisch stationär sein kann. Der Lagrange spitzt Zeichen-Positionen an, wo die vereinigte Anziehungskraft der zwei großen Massen genau die Zentripetalkraft zur Verfügung stellt, die erforderlich ist, mit ihnen zu rotieren.

Punkte von Lagrangian sind die stationären Lösungen des eingeschränkten Drei-Körper-Problems des Rundschreibens. Zum Beispiel, in Anbetracht zwei massiver Körper in kreisförmigen Bahnen um ihr allgemeines Zentrum der Masse, gibt es fünf Positionen im Raum, wohin ein dritter Körper, der verhältnismäßig unwesentlichen Masse, gelegt werden konnte, um seine Position hinsichtlich der zwei massiven Körper aufrechtzuerhalten. So gesehen in einem rotierenden Bezugsrahmen mit derselben Periode wie die zwei co-orbiting Körper sind die Schwerefelder von zwei massiven mit der kreisförmigen Bewegung des Satelliten verbundenen Körpern im Gleichgewicht an den Punkten von Lagrangian, dem dritten Körper erlaubend, in Bezug auf die ersten zwei Körper stationär zu sein.

Geschichte und Konzepte

Das drei Nichtdrehen collinear Punkte wurde von Leonhard Euler entdeckt. Sie sind nicht, im üblichen Sinn, Lagrange Punkten.

1772 arbeitete der italienisch-französische Mathematiker Joseph Louis Lagrange am berühmten Drei-Körper-Problem, als er eine interessante Marotte in den Ergebnissen entdeckt hat. Ursprünglich hatte er begonnen, eine Weise zu entdecken, die Gravitationswechselwirkung zwischen beliebigen Zahlen von Körpern in einem System leicht zu berechnen, weil Newtonische Mechanik beschließt, dass solch ein System auf die Körper hinausläuft, die chaotisch umkreisen, bis es eine Kollision gibt, oder ein Körper aus dem System geworfen wird, so dass Gleichgewicht erreicht werden kann.

Die Logik hinter diesem Beschluss ist, dass ein System mit einem Körper trivial ist, weil es hinsichtlich sich bloß statisch ist; ein System mit zwei Körpern ist das relativ einfache Zwei-Körper-Problem mit den Körpern, die um ihr allgemeines Zentrum der Masse umkreisen. Jedoch, noch einmal als zwei Körper werden eingeführt, die mathematischen Berechnungen werden sehr kompliziert. Es wird notwendig, die Gravitationswechselwirkung zwischen jedem Paar von Gegenständen an jedem Punkt entlang ihrer Schussbahn zu berechnen.

Lagrange hat jedoch das einfacher machen wollen. Er hat so mit einer einfachen Hypothese getan: Die Schussbahn eines Gegenstands wird durch die Entdeckung eines Pfads bestimmt, der die Handlung mit der Zeit minimiert. Das wird durch das Abziehen der potenziellen Energie von der kinetischen Energie gefunden. Mit dieser Denkart hat Lagrange die klassische Newtonische Mechanik wiederformuliert, um Mechanik von Lagrangian zu verursachen. Mit seinem neuen System von Berechnungen hat die Arbeit von Lagrange ihn dazu gebracht Hypothese aufzustellen, wie ein dritter Körper der unwesentlichen Masse ungefähr zwei größere Körper umkreisen würde, die bereits in einer nah-kreisförmigen Bahn waren. In einem Bezugssystem, das mit den größeren Körpern rotiert, hat er fünf spezifische feste Punkte gefunden, wo der dritte Körper Nullnettokraft erfährt, weil es der kreisförmigen Bahn seiner Gastgeber-Körper (Planeten) folgt. Diese Punkte wurden "Punkte von Lagrangian" in der Ehre von Lagrange genannt. Es hat hundert Jahre übernommen, bevor seine mathematische Theorie durch die Entdeckung der trojanischen Asteroiden an und Punkte von Lagrange des Systems der Sonne/Jupiters 1906 gültig gemacht wurde.

Im allgemeineren Fall von elliptischen Bahnen gibt es nicht mehr stationäre Punkte in demselben Sinn: Es wird mehr von Lagrangian "Gebiet". Die Lagrangian-Punkte, die an jedem Punkt rechtzeitig, als im kreisförmigen Fall gebaut sind, bilden stationäre elliptische Bahnen, die den Bahnen der massiven Körper ähnlich sind. Das ist wegen des zweiten Gesetzes von Newton (Kraft = Massenzeitbeschleunigung, oder), wo p = mv (p der Schwung, M die Masse und v die Geschwindigkeit) invariant ist, wenn Kraft und Position durch denselben Faktor erklettert werden. Ein Körper an Lagrangian spitzt Bahnen mit derselben Periode wie die zwei massiven Körper im kreisförmigen Fall an, andeutend, dass es dasselbe Verhältnis der Gravitationskraft zur radialen Entfernung hat, wie sie tun. Diese Tatsache ist der Rundheit der Bahnen unabhängig, und es deutet an, dass die elliptischen durch die Punkte von Lagrangian verfolgten Bahnen Lösungen der Gleichung der Bewegung des dritten Körpers sind.

Die Lagrangian-Punkte

Die fünf Punkte von Lagrangian werden etikettiert und wie folgt definiert:

Der Punkt liegt auf der durch die zwei großen Massen definierten Linie M und M, und zwischen ihnen. Es ist am intuitivsten verstanden der Punkte von Lagrangian: Derjenige, wo die Gravitationsanziehungskraft der M teilweise M Gravitationsanziehungskraft annulliert. Es ist der einzige L-Punkt, der in nichtrotierenden Systemen besteht.

: Beispiel: Ein Gegenstand, der die Sonne näher umkreist als die Erde, würde normalerweise eine kürzere Augenhöhlenperiode haben als die Erde, aber das ignoriert die Wirkung der eigenen Anziehungskraft der Erde. Wenn der Gegenstand direkt zwischen der Erde und der Sonne ist, dann schwächt der Ernst der Erde die Kraft, die den Gegenstand zur Sonne zieht, und vergrößert deshalb die Augenhöhlenperiode des Gegenstands. Je näher an der Erde der Gegenstand ist, desto größer diese Wirkung ist. Am Punkt wird die Augenhöhlenperiode des Gegenstands genau gleich der Augenhöhlenperiode der Erde. ist ungefähr 1.5 Millionen Kilometer von der Erde.

Um die Sonne/Erde wird angepasst, Beobachtungen des Sonne-Erdsystems zu machen. Gegenstände hier sind nie shadowed durch die Erde oder den Mond. Die erste Mission dieses Typs war die Mission von International Sun Earth Explorer 3 (ISEE3), die als ein interplanetarischer Frühwarnsturmmonitor für Sonnenstörungen verwendet ist. Die Durchführbarkeit dieser Bahn war das Ergebnis einer Doktorarbeit durch den astrodynamicist Robert W. Farquhar. Nachher wurde die Heliospheric und Sonnensternwarte (SOHO) in einer Ring-Bahn an, und Advanced Composition Explorer (ACE) in einer Bahn von Lissajous auch am Punkt aufgestellt. WIND ist auch an L1.

Die Erde/Mond erlaubt verhältnismäßig leichten Zugang zu Mond- und Erdbahnen mit der minimalen Änderung in der Geschwindigkeit und hat das, weil ein Vorteil, eine besetzte Raumstation auf halbem Weg einzustellen, vorgehabt hat zu helfen, Ladung und Personal zum Mond und zurück zu transportieren.

In einem binären Sternsystem ließ der Lappen von Roche seine Spitze daran liegen; wenn ein Stern seinen Lappen von Roche dann überflutet, wird er Sache zu seinem dazugehörigen Stern verlieren.

Der Punkt liegt auf der Linie, die durch die zwei großen Massen außer den kleineren von den zwei definiert ist. Hier erwägen die Gravitationskräfte der zwei großen Massen die Schleuderwirkung auf einen Körper daran.

: Beispiel: Auf der Seite der Erde weg von der Sonne würde die Augenhöhlenperiode eines Gegenstands normalerweise größer sein als diese der Erde. Das Extraziehen des Ernstes der Erde vermindert die Augenhöhlenperiode des Gegenstands, und am Punkt, dass Augenhöhlenperiode gleich der Erde wird.

Die Sonne/Erde ist ein guter Punkt für im Weltraum vorhandene Sternwarten. Weil ein Gegenstand ringsherum dieselbe Verhältnisposition in Bezug auf die Sonne und Erde aufrechterhalten wird, sind Abschirmung und Kalibrierung viel einfacher. Es ist jedoch ein bisschen außer der Reichweite des Kernschattens der Erde, so wird Sonnenstrahlung nicht völlig blockiert. Die Mikrowelle von Wilkinson Anisotropy Untersuchung, Herschel Raumsternwarte, Raumsternwarte von Planck und Chang'e 2 ist bereits in der Bahn um die Sonne/Erde. Die Gaia-Untersuchung und das Raumfernrohr von James Webb werden an der Sonne/Erde gelegt.

Erde/Mond würde eine gute Position für einen Nachrichtensatelliten sein, der die weite Seite des Monds bedeckt.

Erde/Mond würde "eine ideale Position" für ein vorantreibendes Depot als ein Teil der vorgeschlagenen Depot-basierten Raumtransport-Architektur sein.

Wenn die Masse des kleineren Gegenstands (M) viel kleiner ist als die Masse des größeren Gegenstands (M) dann und in ungefähr gleichen Entfernungen r vom kleineren Gegenstand ist, der dem Radius des Bereichs von Hill gleich ist, der gegeben ist durch:

wo R die Entfernung zwischen den zwei Körpern ist.

Diese Entfernung kann beschrieben werden als, solch zu sein, dass die Augenhöhlenperiode, entsprechend einer kreisförmigen Bahn mit dieser Entfernung als Radius um die M ohne M, die der M um die M, geteilt ist durch:

Beispiele

• Sonne und Erde: von der Erde
• Erde und Mond: vom Mond

Der Punkt liegt auf der Linie, die durch die zwei großen Massen außer den größeren von den zwei definiert ist.

: Beispiel: An der Sonne/Erde besteht System auf der Gegenseite der Sonne, etwas außerhalb der Bahn der Erde, aber ein bisschen näher an der Sonne, als die Erde ist. (Dieser offenbare Widerspruch ist, weil die Sonne auch durch den Ernst der Erde, und so Bahnen um den barycenter der zwei Körper betroffen wird, der jedoch gut innerhalb des Körpers der Sonne ist.) Am Punkt verursacht das vereinigte Ziehen der Erde und Sonne wieder den Gegenstand, mit derselben Periode wie die Erde zu umkreisen.

Der Punkt der Sonne/Erde war ein populärer Platz, eine "Gegenerde" in der Fruchtfleisch-Sciencefiction und den komischen Büchern zu stellen. Sobald im Weltraum vorhandene Beobachtung möglich über Satelliten und Untersuchungen geworden ist, wie man zeigte, hat sie keinen solchen Gegenstand gehalten. Die Sonne/Erde ist nicht stabil und konnte keinen Gegenstand, groß oder klein sehr lange enthalten. Das ist, weil die Gravitationskräfte der anderen Planeten stärker sind als diese der Erde (Venus, zum Beispiel, kommt innerhalb von 0.3 AU davon alle 20 Monate). Außerdem, weil die Bahn der Erde elliptisch ist, und weil der barycenter des Systems der Sonne/Jupiters hinsichtlich der Erde unausgeglichen ist, würde solch eine Gegenerde oft von der Erde sichtbar sein.

Ein Raumfahrzeug, das in der Nähe von der Sonne/Erde umkreist, würde im Stande sein, die Evolution von aktiven Sonnenfleck-Gebieten nah zu kontrollieren, bevor sie in eine geoeffective Position rotieren, so dass eine 7-tägige Frühwarnung durch das NOAA Raumwettervorhersagezentrum ausgegeben werden konnte. Außerdem würde ein Satellit in der Nähe von der Sonne/Erde sehr wichtige Beobachtungen nicht nur für Erdvorhersagen, sondern auch für die tiefe Raumunterstützung (Vorhersagen von Mars und für die besetzte Mission zu erdnahen Asteroiden) zur Verfügung stellen. 2010 wurden Raumfahrzeugübertragungsschussbahnen zur Sonne/Erde studiert, und mehrere Designs wurden betrachtet.

Ein Beispiel von Asteroiden, die einen Punkt besuchen, ist die Familie von Hilda, deren Bahn ihnen zum Punkt der Sonne/Jupiters bringt.

und

Und Punkte liegen an den dritten Ecken der zwei gleichseitigen Dreiecke im Flugzeug der Bahn, deren allgemeine Basis die Linie zwischen den Zentren der zwei Massen, solch ist, dass der Punkt hinten oder vor die kleinere Masse hinsichtlich seiner Bahn um die größere Masse liegt.

Der Grund diese Punkte sind im Gleichgewicht, besteht darin, dass, an und, die Entfernungen zu den zwei Massen gleich sind. Entsprechend sind die Gravitationskräfte von den zwei massiven Körpern in demselben Verhältnis wie die Massen der zwei Körper, und so handelt die resultierende Kraft durch den barycenter des Systems; zusätzlich stellt die Geometrie des Dreiecks sicher, dass die resultierende Beschleunigung zur Entfernung vom barycenter in demselben Verhältnis bezüglich der zwei massiven Körper ist. Der barycenter, der sowohl das Zentrum der Masse als auch Zentrum der Folge des Systems ist, diese resultierende Kraft ist genau, der verlangt hat, um einen Körper am Punkt von Lagrange im Augenhöhlengleichgewicht mit dem Rest des Systems zu behalten. (Tatsächlich braucht der dritte Körper nicht unwesentliche Masse zu haben). Die allgemeine Dreieckskonfiguration wurde von Lagrange in der Arbeit am 3-Körper-Problem entdeckt.

und werden manchmal Dreieckspunkte von Lagrange oder trojanische Punkte genannt. Trojanische Punkte des Namens kommen aus den trojanischen Asteroiden an der Sonne/Jupiter und den Punkten, die selbst nach Charakteren von der Ilias von Homer (die legendäre Belagerung von Troy) genannt werden. Asteroiden am Punkt, der Jupiter führt, werden das "griechische Lager" genannt, während am Punkt sie das "trojanische Lager" genannt werden. Diese Asteroiden werden nach Charakteren von den jeweiligen Seiten des trojanischen Krieges (größtenteils) genannt.

Beispiele

• Die Sonne/Erde und Punkte liegen 60 ° vor und 60 ° hinter der Erde, weil es die Sonne umkreist. Das Gebiet um diese Punkte enthält interplanetarischen Staub und mindestens einen Asteroiden, entdeckter Oktober 2010 durch den KLUGEN und hat Juli 2011 bekannt gegeben. Beobachten Sie die belebte Büroklammer der NASA..
• Die Erde/Mond und Punkte liegen 60 ° vor und 60 ° hinter dem Mond, weil es die Erde umkreist. Sie können interplanetarischen Staub darin enthalten, was Wolken von Kordylewski genannt wird; obwohl das Raumfahrzeug von Hiten Munich Dust Counter (MDC) keine Zunahme in Staub während seiner Pässe durch diese Punkte entdeckt hat.
• Das Gebiet um die Sonne/Jupiter und Punkte wird durch die trojanischen Asteroiden besetzt.
• Das Gebiet um die Sonne/Neptun und Punkte hat trojanische Gegenstände.
• Mondtethys des Saturns hat zwei viel kleinere Satelliten an sein und weist hin hat Telesto und Kalypso beziehungsweise genannt.
• Der Mond des Saturns Dione hat kleinere Monde Helene und Polyzweien an seinem und Punkten beziehungsweise.
• Eine Version der riesigen Einfluss-Hypothese weist darauf hin, dass sich ein Gegenstand genannt Theia an der Sonne/Erde oder den Punkten geformt hat und gegen die Erde gekracht hat, nachdem seine Bahn destabilisiert hat, den Mond bildend.

Stabilität

Die ersten drei Punkte von Lagrangian sind nur in der Flugzeug-Senkrechte zur Linie zwischen den zwei Körpern technisch stabil. Das kann am leichtesten durch das Betrachten des Punkts gesehen werden. Eine Testmasse versetzt rechtwinklig von der Hauptlinie würde eine Kraft fühlen es zum Gleichgewicht-Punkt zurückziehen. Das ist, weil die seitlichen Bestandteile des Ernstes der zwei Massen beitragen würden, um diese Kraft zu erzeugen, wohingegen die Bestandteile entlang der Achse zwischen ihnen balancieren würden. Jedoch, wenn ein am Punkt gelegener Gegenstand näher an einer der Massen triebe, würde die Gravitationsanziehungskraft, die es von dieser Masse gefühlt hat, größer sein, und es würde näher gezogen. (Das Muster ist dieser von Gezeitenkräften sehr ähnlich.)

Obwohl, und Punkte nominell nicht stabil sind, stellt es sich heraus, dass es möglich ist, stabile periodische Bahnen um diese Punkte mindestens im eingeschränkten Drei-Körper-Problem zu finden. Diese vollkommen periodischen Bahnen, gekennzeichnet als "Ring"-Bahnen, bestehen in einem vollen N-Körper dynamisches System wie das Sonnensystem nicht. Jedoch, quasiperiodisch (d. h., begrenzt, aber nicht genau sich wiederholend) bestehen Bahnen im Anschluss an Lissajous-Kurve-Schussbahnen wirklich im N-Körpersystem. Diese quasiperiodischen Bahnen von Lissajous sind, was die meisten Lagrangian-Punkt-Missionen bis heute verwendet haben. Obwohl sie nicht vollkommen stabil sind, kann eine relativ bescheidene Anstrengung beim Stationshalten einem Raumfahrzeug erlauben, in einer gewünschten Bahn von Lissajous seit einer verlängerten Zeitspanne zu bleiben. Es stellt sich auch heraus, dass, mindestens im Fall von Sun/Earth-Missionen, es wirklich vorzuziehend ist, das Raumfahrzeug in einen großen Umfang zu legen , Bahn von Lissajous, anstatt es zu haben, sitzen am Punkt von Lagrangian, weil das das Raumfahrzeug von der direkten Linie der Sonne/Erde behält, dadurch den Einfluss der Sonneneinmischung auf Kommunikationen der Erde/Raumfahrzeugs reduzierend. Ein anderes interessantes und nützliches Eigentum der collinear Punkte von Lagrangian und ihrer verbundenen Bahnen von Lissajous besteht darin, dass sie als "Tore" dienen, um die chaotischen Schussbahnen des Interplanetarischen Transportnetzes zu kontrollieren.

Im Gegensatz zu den collinear Punkten von Lagrangian, den Dreieckspunkten (und) sind stabiles Gleichgewicht (vgl attractor), vorausgesetzt, dass das Verhältnis der M/M größer ist als 24.96. Das ist für das System der Sonne/Erde, das System der Sonne/Jupiters, und, durch einen kleineren Rand, das Erde/Mond System der Fall. Wenn ein Körper an diesen Punkten gestört wird, rückt er vom Punkt ab, aber das Faktor-Gegenteil davon, was vergrößert oder durch die Unruhe vermindert wird (entweder Ernst oder winkelige Schwung-veranlasste Geschwindigkeit) wird auch zunehmen oder abnehmen, den Pfad des Gegenstands in eine stabile, Bahn in der Bohnenform um den Punkt (wie gesehen, im rotierenden Bezugssystem) biegend. Jedoch, im Erde/Mond Fall, wird das Problem der Stabilität durch den merklichen Sonnengravitationseinfluss außerordentlich kompliziert.

Intuitive Erklärung

Punkte von Lagrangian können intuitiv mit dem Erde/Mond System erklärt werden.

Punkte von Lagrangian bestehen durch nur in rotierenden Systemen, solcher als im Monatsumkreisen des Monds über die Erde. An diesen Punkten ist die vereinigte Anziehungskraft von den zwei Massen dazu gleichwertig, was durch eine einzelne Masse am barycenter des Systems ausgeübt, genügend würde, um einen kleinen Körper zu veranlassen, mit derselben Periode zu umkreisen.

Stellen Sie sich eine Person vor, die einen Stein am Ende einer Schnur spinnt. Die Schnur stellt eine Spannungskraft zur Verfügung, die unaufhörlich den Stein zum Zentrum beschleunigt. Zu einem Ameise-Stehen auf dem Stein, jedoch, scheint es, als ob es eine entgegengesetzte Kraft gibt, die versucht, es direkt weg vom Zentrum zu schleudern. Diese offenbare Kraft wird die Zentrifugalkraft genannt. Es ist wirklich einfach der äußere radiale Bestandteil der durch sein Drehen verursachten Trägheit des Steins. Diese dieselbe Wirkung ist an den Punkten von Lagrangian im Erde/Mond System da, wo die Entsprechung der Schnur das summierte (oder Netz) Gravitationsanziehungskraft der zwei Massen ist, und der Stein ein Asteroid oder ein Raumfahrzeug ist. Das Erde/Mond System und das Raumfahrzeug rotieren alle über dieses vereinigte Zentrum der Masse oder barycenter. Weil die Erde viel schwerer ist als der Mond, wird der barycenter innerhalb der Erde (über unter der Oberfläche) gelegen. Jeder durch das rotierende Erde/Mond System Gravitations-gehaltene Gegenstand wird vom barycenter zu einem gleichen und entgegengesetzten Grad als seine Tendenz angezogen, in den Raum fortzufliegen.

Verschieden von den anderen Punkten von Lagrangian, würde sogar in einem Nichtdrehen (statisch oder Trägheits-) System bestehen. In einem rotierenden System, ist vom (weniger massiven) Mond- und näheren an der (massiveren) Erde ein bisschen weiter, als es in einem nichtrotierenden System sein würde. ist ein bisschen nicht stabil (sieh Stabilität, oben), weil das Treiben zum Mond oder der Erde eine Gravitationsanziehungskraft vergrößert, während es den anderen vermindert, mehr Antrieb verursachend.

An Lagrangian-Punkten, und, wird eine Trägheit eines Raumfahrzeugs, um vom barycenter abzurücken, durch die Anziehungskraft des Ernstes zum barycenter. erwogen und ist ein bisschen nicht stabil, weil kleine Änderungen in der Position das Gleichgewicht zwischen Ernst und Trägheit umwerfen, ein oder die andere Kraft erlaubend, vorzuherrschen, so dass das Raumfahrzeug entweder in den Raum oder die Spiralen in zum barycenter fortfliegt. Stabilität daran und wird durch das Gravitationsgleichgewicht erklärt: Wenn der Gegenstand in eine dichtere Bahn bewegt würde, würde er schneller umkreisen, der der Zunahme im Ernst entgegenwirken würde; wenn der Gegenstand in eine breitere Bahn umzieht, ist der Ernst niedriger, aber es verliert Geschwindigkeit. Das Nettoergebnis besteht darin, dass der Gegenstand ständig scheint, zu schwanken oder ringsherum oder Punkt zu umkreisen.

Die leichteste Weise, die resultierende Stabilität zu verstehen, soll sagen, und Positionen sind so stabil, wie ein auf dem Tipp eines Keils erwogener Ball stabil sein würde: Jede Störung wird es aus dem Gleichgewicht werfen., und Positionen sind stabil, wie ein Ball an der Unterseite von einer Schüssel stabil sein würde: Kleine Unruhen werden es fehl am Platz bewegen, aber es wird zurück zum Zentrum der Schüssel treiben.

Bemerken Sie, dass von der Perspektive des Klein-Massengegenstands — vom Mond im vorhergehenden Beispiel — ein Raumfahrzeug scheinen könnte, in einem unregelmäßigen Pfad über oder Punkt zu umkreisen, aber von der Perspektive über dem Augenhöhlenflugzeug wird es klar, dass sowohl die kleinere Masse als auch das Raumfahrzeug die größere Masse umkreisen (oder genauer sind alle Gegenstände in der Bahn um den barycenter des Systems); sie haben einfach überlappende Augenhöhlenpfade. Dieser Gesichtspunkt-Unterschied wird klar durch Zeichentrickfilme in den 3753 Wirkungsartikeln von Cruithne und Coriolis illustriert.

Lagrangian spitzen Missionen an

Die Lagrangian-Punkt-Bahnen haben einzigartige Eigenschaften, die sie eine gute Wahl gemacht haben, um einige Arten von Missionen durchzuführen. Diese Missionen umkreisen allgemein die Punkte aber nicht besetzen sie direkt.

Vorige und gegenwärtige Missionen

Zukünftige und vorgeschlagene Missionen

Natürliche Beispiele

Im System der Sonne/Jupiters sind mehrere tausend Asteroiden, insgesamt gekennzeichnet als trojanische Asteroiden, in Bahnen um die Sonne/Jupiter und Punkte. Neue Beobachtungen weisen darauf hin, dass die Sonne/Neptun und Punkte, bekannt als der Neptun Trojans, sehr dick bevölkert werden können, große Körper eine Größenordnung enthaltend, die zahlreicher ist als der Jupiter Trojans. Mars hat drei bekannte co-orbital Asteroiden (5261 Eureka, und), alle an seinen Punkten von Lagrangian. Es gibt einen bekannten trojanischen für die Erde bezüglich des Julis 2011. Wolken von Staub, genannt Wolken von Kordylewski, die noch schwächer sind als der notorisch schwache gegenschein, können auch in und des Erde/Monds Systems da sein.

Der Saturnmond Tethys hat zwei kleinere Monde in seinem und Punkten, Telesto und Kalypso. Der Saturnmond Dione hat auch zwei Lagrangian co-orbitals, Helene an seinem Punkt und Polyzweien daran. Die Monde wandern scheitelwinklig über die Punkte von Lagrangian mit Polyzweien, die die größten Abweichungen beschreiben, bis zu 32 Grade weg vom Punkt des Saturns-Dione bewegend. Tethys und Dione sind Hunderte von Zeiten, die massiver sind als ihre "Eskorten" (sieh die Artikel der Monde für genaue Diameter-Zahlen; Massen sind in mehreren Fällen nicht bekannt), und Saturn ist noch viel massiver, der das gesamte System stabil macht.

Anderer co-orbitals

ist der erste gefundene trojanische Erdasteroid. Es wurde vom Breit-Feldinfrarotüberblick-Forscher im Oktober 2010 entdeckt. Nach der Einschätzung der gesammelten Daten wurde der trojanische Charakter seiner Bewegung im Juli 2011 veröffentlicht. hat ein Diameter von 300 Metern. Sein Pfad ist um die Sonne/Erde L4 Lagrangian Punkt.

Der Begleiter der Erde wendet ein, dass 3753 Cruithne in einer Beziehung mit der Erde sind, die etwas trojanisch, aber von einem wahren trojanischen verschieden ist. Dieser Asteroid besetzt eine von zwei regelmäßigen Sonnenbahnen, einen von ihnen ein bisschen kleiner und schneller als die Bahn der Erde, und anderes ein bisschen größeres und langsameres. Der Asteroid wechselt regelmäßig zwischen diesen zwei Bahnen ab, die erwartet sind, Begegnungen mit der Erde zu schließen. Wenn der Asteroid in der kleineren, schnelleren Bahn ist und sich der Erde nähert, gewinnt es Augenhöhlenenergie von der Erde und steigt in die größere, langsamere Bahn. Es fällt dann weiter und weiter hinter der Erde, und schließlich Erde nähert sich ihm von der anderen Richtung. Dann gibt der Asteroid Augenhöhlenenergie zur Erde auf, und fällt zurück in die kleinere Bahn, so den Zyklus von neuem beginnend. Der Zyklus hat keinen erkennbaren Einfluss auf die Länge des Jahres, weil die Masse der Erde mehr als 20 Milliarden Zeiten mehr als 3753 Cruithne ist.

Epimetheus und Janus, Satelliten des Saturns, haben eine ähnliche Beziehung, obwohl sie von ähnlichen Massen sind und so wirklich Bahnen mit einander regelmäßig austauschen. (Janus ist ungefähr 4mal massiver, aber noch für seine zu verändernde Bahn leicht genug.) Ist eine andere ähnliche Konfiguration als Augenhöhlenklangfülle bekannt, in der umkreisende Körper dazu neigen, Perioden eines einfachen Verhältnisses der ganzen Zahl wegen ihrer Wechselwirkung zu haben.

Siehe auch

• Das Drei-Körper-Problem von Euler
• Die Liste von Gegenständen an Lagrangian spitzt an
• Mondraumaufzug
• Haus auf Lagrange (das L5 Lied)
• L5 Gesellschaft
• Hufeisen-Bahn
• Hügel-Bereich
• Lagrange spitzen Kolonisation an
• Bahn von Lissajous
• Mechanik von Lagrangian
• Gegenschein
• Konfiguration von Co-Orbital

Referenzen

Links

• Joseph-Louis, Comte Lagrange, vom Oeuvres Wälzer 6, "Essai sur le Problème des Trois Corps" - Essai (PDF); Quellwälzer 6 (Zuschauer)
• "Aufsatz auf dem Drei-Körper-Problem" durch J-L Lagrange, der aus dem obengenannten, in http://www.merlyn.demon.co.uk/essai-3c.htm. übersetzt ist
• De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium - Leonhard Euler - PDF 227 Kilobytes - sehr raue Übersetzung an

• Was sind Punkte von Lagrange? — Seite der Europäischen Weltraumorganisation, mit guten Zeichentrickfilmen
• Erklärung von Punkten von Lagrange - Prof. Neil J. Cornish
• Eine Erklärung von NASA - auch zugeschrieben Neil J. Cornish
• Erklärung von Punkten von Lagrange - Prof. John Baez
• Geometrie und Berechnungen von Punkten von Lagrange - Dr J R Stockton
• Positionen von Punkten von Lagrange, mit Annäherungen - Dr David Peter Stern
• Eine Online-Rechenmaschine, um die genauen Positionen von den 5 Lagrange zu schätzen, weist für jedes 2-Körper-System - Tony Dunn hin
• Astronomie-Wurf — Ep. 76: Lagrange Points Fraser Kain und Dr Pamela Gay
• Die Fünf Punkte von Lagrange durch Neil deGrasse Tyson
• Erde, ein einsamer trojanischer hat entdeckt