Winkelige Entschlossenheit oder Raumentschlossenheit, beschreibt die Fähigkeit jedes bildbildenden Geräts wie ein optisches oder Radiofernrohr, ein Mikroskop, eine Kamera, oder ein Auge, um kleine Details eines Gegenstands zu unterscheiden. Es ist dadurch eine Hauptdeterminante der Bildentschlossenheit.

Definition von Begriffen

Auflösung der Macht ist die Fähigkeit eines Bildaufbereitungsgeräts, sich zu trennen (d. h., als verschieden zu sehen), Punkte eines Gegenstands, die in einer kleinen winkeligen Entfernung gelegen werden. Der Begriff Entschlossenheit oder minimale auflösbare Entfernung ist die minimale Entfernung zwischen unterscheidbaren Gegenständen in einem Image, obwohl der Begriff von vielen Benutzern von Mikroskopen und Fernrohren lose gebraucht wird, um Auflösung der Macht zu beschreiben. In der wissenschaftlichen Analyse, im Allgemeinen, wird der Begriff "Entschlossenheit" gebraucht, um die Präzision mit der irgendwelche Instrument-Maßnahmen und Aufzeichnungen (in einem Image oder Spektrum) jede Variable im Muster oder der Probe unter der Studie zu beschreiben.

Erklärung

Die Bildaufbereitungssystementschlossenheit kann entweder durch die Abweichung oder durch das Beugungsverursachen-Verschmieren des Images beschränkt werden. Diese zwei Phänomene haben verschiedene Ursprünge und sind ohne Beziehung. Abweichungen können durch die geometrische Optik erklärt werden und können im Prinzip durch die Erhöhung der optischen Qualität gelöst — und — des Systems gekostet werden. Andererseits kommt Beugung aus der Welle-Natur des Lichtes und wird durch die begrenzte Öffnung der optischen Elemente bestimmt. Die kreisförmige Öffnung der Linse ist einer zweidimensionalen Version des Experimentes des einzelnen Schlitzes analog. Licht, das die Linse durchführt, stört sich, ein Ringgestalt-Beugungsmuster schaffend, das als das Luftmuster bekannt ist, wenn der wavefront des übersandten Lichtes genommen wird, um kugelförmig zu sein, oder Flugzeug über die Ausgangsöffnung.

Das Wechselspiel zwischen Beugung und Abweichung kann durch die Punkt-Ausbreitungsfunktion (PSF) charakterisiert werden. Das schmalere die Öffnung einer Linse wahrscheinlicher der PSF wird durch die Beugung beherrscht. In diesem Fall kann die winkelige Entschlossenheit eines optischen Systems (vom Diameter der Öffnung und der Wellenlänge des Lichtes) durch das von Herrn Rayleigh erfundene Kriterium von Rayleigh geschätzt werden:

Zwei Punkt-Quellen, werden wie gerade aufgelöst, betrachtet, wenn das Hauptbeugungsmaximum eines Images mit dem ersten Minimum vom anderen zusammenfällt.

Wenn die Entfernung größer ist, werden die zwei Punkte gut aufgelöst, und wenn es kleiner ist, werden sie als nicht aufgelöst betrachtet. Wenn man Beugung durch eine kreisförmige Öffnung denkt, übersetzt das in:

:

Der Faktor 1.220 wird aus einer Berechnung der Position des ersten dunklen Rings abgeleitet, der die Hauptluftscheibe des Beugungsmusters umgibt. Die Berechnung ist mit einer Funktion von Bessel — 1.220 verbunden ist ungefähr die erste Null der Funktion von Bessel der ersten Art, der Ordnung eine (d. h.,), geteilt durch π.

Das formelle Kriterium von Rayleigh ist der empirischen Entschlossenheitsgrenze gefunden früher vom englischen Astronomen W. R. Dawes nah, der menschliche Beobachter auf nahen binären Sternen der gleichen Helligkeit geprüft hat. Das Ergebnis, θ = 4.56/D, mit D in Zoll und θ in arcseconds ist ein bisschen schmaler als berechnet mit dem Kriterium von Rayleigh: Eine Berechnung mit Luftscheiben als Punkt-Ausbreitungsfunktion zeigt, dass an der Grenze von Dawes es ein kurzes 5-%-Bad zwischen den zwei Maxima gibt, wohingegen am Kriterium von Rayleigh es ein kurzes 26.3-%-Bad gibt. Modernes Image, das Techniken einschließlich deconvolution der Punkt-Ausbreitungsfunktion bearbeitet, erlaubt Entschlossenheit von noch schmaleren Dualzahlen.

Die winkelige Entschlossenheit kann in eine Raumentschlossenheit, Δl, durch die Multiplikation des Winkels (in radians) mit der Entfernung zum Gegenstand umgewandelt werden. Für ein Mikroskop ist diese Entfernung der im Brennpunkt stehenden Länge f des Ziels nah. Für diesen Fall liest das Kriterium von Rayleigh:

:.

Das ist die Größe im Bildaufbereitungsflugzeug vom kleinsten Gegenstand, den die Linse, und auch der Radius des kleinsten Punkts auflösen kann, zu dem ein zusammenfallen gelassener Lichtstrahl eingestellt werden kann. Die Größe ist zur Wellenlänge, λ, und so zum Beispiel proportional, blaues Licht kann zu einem kleineren Punkt eingestellt werden als roter Licht. Wenn die Linse einen Lichtstrahl mit einem begrenzten Ausmaß einstellt (z.B, ein Laserbalken), entspricht der Wert von D dem Diameter des leichten Balkens, nicht der Linse. Da die Raumentschlossenheit zu D umgekehrt proportional ist, führt das zum ein bisschen überraschenden Ergebnis, dass ein breiter Lichtstrahl zu einem kleineren Punkt eingestellt werden kann als ein schmaler. Dieses Ergebnis ist mit den Eigenschaften von Fourier einer Linse verbunden.

Ein ähnliches Ergebnis hält für einen kleinen Sensor, der ein Thema an der Unendlichkeit darstellt: Die winkelige Entschlossenheit kann zu einer Raumentschlossenheit auf dem Sensor durch das Verwenden f als die Entfernung zum Bildsensor umgewandelt werden; das verbindet die Raumentschlossenheit des Images zur F-Zahl,

#: :.

Spezifische Fälle

Einzelnes Fernrohr

Einem Punkt ähnliche Quellen, die durch einen Winkel getrennt sind, der kleiner ist als die winkelige Entschlossenheit, können nicht aufgelöst werden. Ein einzelnes optisches Fernrohr kann eine winkelige Entschlossenheit weniger als ein arcsecond haben, aber das astronomische Sehen und die anderen atmosphärischen Effekten machen das Erreichen davon sehr hart.

Dem winkeligen Beschluss R eines Fernrohrs kann gewöhnlich durch näher gekommen werden

:wo

:λ ist die Wellenlänge der beobachteten Radiation

:and D ist das Diameter des Ziels des Fernrohrs.

Resultierender R ist in radians. Quellen, die größer sind als die winkelige Entschlossenheit, werden verlängerte Quellen oder weitschweifige Quellen genannt, und kleinere Quellen werden Punkt-Quellen genannt.

Zum Beispiel, im Fall vom gelben Licht mit einer Wellenlänge von 580 nm, für eine Entschlossenheit von 0.1 zweitem Kreisbogen, brauchen wir D = 1.2 M.

Diese Formel, für das Licht mit einer Wellenlänge von ungefähr 562 nm, wird auch die Grenze der Dohlen genannt.

Fernrohr-Reihe

Die höchsten winkeligen Entschlossenheiten können durch die Reihe von genanntem astronomischem interferometers von Fernrohren erreicht werden: Diese Instrumente können winkelige Entschlossenheiten von 0.001 arcsecond an optischen Wellenlängen und viel höhere Entschlossenheiten an Radiowellenlängen erreichen. Um Öffnungssynthese-Bildaufbereitung durchzuführen, eine Vielzahl von Fernrohren sind angelegt in einer 2-dimensionalen Einordnung erforderlich.

Dem winkeligen Beschluss R einer Interferometer-Reihe kann gewöhnlich durch näher gekommen werden

:wo:λ ist die Wellenlänge der beobachteten Radiation

:and B ist die Länge der maximalen physischen Trennung der Fernrohre in der Reihe, genannt die Grundlinie.

Der resultierende R ist in radians. Quellen, die größer sind als die winkelige Entschlossenheit, werden verlängerte Quellen oder weitschweifige Quellen genannt, und kleinere Quellen werden Punkt-Quellen genannt.

Zum Beispiel, um ein Image im gelben Licht mit einer Wellenlänge von 580 nm für eine Entschlossenheit von 1 milli-arcsecond zu bilden, brauchen wir Fernrohre, die in einer Reihe angelegt sind, die 120 M × 120 M ist.

Mikroskop

Der Beschluss R (hier gemessen als eine Entfernung, um mit der winkeligen Entschlossenheit eines vorherigen Paragraphs nicht verwirrt zu sein), hängt von der winkeligen Öffnung ab:

: wo.

Hier ist NA die numerische Öffnung, ist Hälfte des eingeschlossenen Winkels der Linse, die vom Diameter der Linse und seiner im Brennpunkt stehenden Länge abhängt, der Brechungsindex des Mediums zwischen der Linse und dem Muster ist, und die Wellenlänge des Lichtes ist, das leuchtend oder von (im Fall von der Fluoreszenz-Mikroskopie) die Probe ausgeht.

Hieraus folgt dass der NAs sowohl des Ziels als auch des Kondensators so hoch sein sollte wie möglich für die maximale Entschlossenheit. Im Fall, dass beide NAs dasselbe sind, kann die Gleichung reduziert werden auf:

:

Die praktische Grenze dafür ist ungefähr 70 °. In einem Luftziel oder Kondensator gibt das einen maximalen NA 0.95. In einer hochauflösenden Ölimmersionlinse ist der maximale NA normalerweise 1.45, wenn er Immersionöl mit einem Brechungsindex 1.52 verwendet. Wegen dieser Beschränkungen ist die Entschlossenheitsgrenze eines leichten Mikroskops mit dem sichtbaren Licht ungefähr 200 nm. Vorausgesetzt, dass die kürzeste Wellenlänge des sichtbaren Lichtes ( 400 nm), violett

ist:

der 200 nm nah ist.

Ölimmersionziele können practdue zu ihrer seichten Tiefe des Feldes und äußerst kurzer Arbeitsentfernung haben, die nach dem Gebrauch von sehr dünnen (0.17mm) Vorbindezetteln, oder, in einem umgekehrten Mikroskop, dünnen glasergründeten Tellern von Petri verlangt.

Jedoch kann die Entschlossenheit unter dieser theoretischen Grenze mit einer Beugungstechnik genannt 4Pi STED Mikroskopie erreicht werden. Durch die zerstörende Fokussierung von zwei Balken auf eine Punkt-Quelle Gegenstände mindestens sind 30 nm aufgelöst worden.

Zeichen

Im Fall von Laserbalken ist eine Gaussian Optik-Analyse passender als das Kriterium von Rayleigh, und kann eine kleinere Beugungsbeschränkte Punkt-Größe offenbaren als das, das durch die Formel oben angezeigt ist.

Siehe auch

• Beugungsbeschränktes System
• Winkeliges Diameter
• Dawes beschränken
• Die Entschlossenheit des Spatzen beschränkt
• Sehschärfe

Links

• "Konzepte und Formeln in der Mikroskopie: Entschlossenheit" von Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (Website).
• Melles Griot technischer Führer: Grundsätzliche Optik.
• Melles Griot technischer Führer: Gaussian Balken-Optik.