In der Topologie, einem Zweig der Mathematik, ist ein fibration eine Generalisation des Begriffs eines Faser-Bündels. Ein Faser-Bündel macht genau die Idee von einem topologischem Raum (hat eine Faser genannt) durch einen anderen topologischen Raum "parametrisiert" zu werden (hat eine Basis genannt). Ein fibration ist einem Faser-Bündel ähnlich, außer dass die Fasern derselbe Raum nicht zu sein brauchen, eher sind sie gerade homotopy gleichwertig. Fibrations haben die lokale Kartesianische Produktstruktur nicht notwendigerweise, die den mehr eingeschränkten Faser-Bündel-Fall, aber etwas Schwächeres definiert, das noch "seitliche" Bewegung von der Faser bis Faser erlaubt. Faser-Bündel haben eine besonders einfache homotopy Theorie, die topologischer Information über das Bündel erlaubt, aus der Information über eine oder beide dieser konstituierenden Räume abgeleitet zu werden. Ein fibration befriedigt eine zusätzliche Bedingung (der homotopy das Heben des Eigentums) versichernd, dass es sich wie ein Faser-Bündel aus dem Gesichtswinkel von der homotopy Theorie benehmen wird.

Formelle Definition

Ein fibration (oder Hurewicz fibration) ist eine dauernde kartografisch darstellende Zufriedenheit des homotopy das Heben des Eigentums in Bezug auf jeden Raum. Faser-Bündel (über Parakompaktbasen) setzen wichtige Beispiele ein. In der homotopy Theorie irgendwelcher kartografisch darzustellen, ist so 'gut wie' ein fibration - d. h. jede Karte kann als eine homotopy Gleichwertigkeit in einen "kartografisch darstellenden Pfad-Raum zersetzt werden, der" von einem fibration gefolgt ist. (Sieh homotopy Faser.)

Die Fasern sind definitionsgemäß die Subräume von E, die die umgekehrten Images von Punkten b von B sind. Wenn der Grundraum B verbundener Pfad ist, ist es eine Folge der Definition, dass die Fasern von zwei verschiedenen Punkten b und b in B homotopy Entsprechung sind. Deshalb spricht man gewöhnlich von "der Faser" F.

Serre fibrations

Mit dem homotopy dauernd kartografisch darzustellen, wird das Heben des Eigentums für CW Komplexe (oder gleichwertig, gerade Würfel I) Serre fibration zu Ehren von der Rolle genannt, die durch das Konzept in der These von Jean-Pierre Serre gespielt ist. Diese These hat fest in der algebraischen Topologie den Gebrauch von geisterhaften Folgen, und klar getrennt die Begriffe von Faser-Bündeln und fibrations vom Begriff des Bündels (beide Konzepte gegründet, die zusammen in der Pionierbehandlung von Jean Leray implizit gewesen sind). Weil ein Bündel (Gedanke als ein étalé Raum) als ein lokaler homeomorphism betrachtet werden kann, wurden die Begriffe zurzeit nah verkettet. Einer der wünschenswerten Haupteigenschaften von Serre geisterhafte Folge soll für die Handlung der grundsätzlichen Gruppe der Basis B auf der Homologie des Gesamtraums E verantwortlich sein.

Beispiele

In den folgenden Beispielen wird ein fibration angezeigt

:F → E → B,

wo die erste Karte die Einschließung "der" Faser F in den Gesamtraum E ist und die zweite Karte der fibration auf die Basis B ist. Das wird auch eine fibration Folge genannt.

Wie man

• sehr leicht sieht, ist die Vorsprung-Karte von einem Produktraum ein fibration.
• Faser-Bündel haben lokalen trivializations solche Kartesianischen Produktstrukturen bestehen lokal auf B, und das ist gewöhnlich genug, um zu zeigen, dass ein Faser-Bündel ein fibration ist. Genauer, wenn es lokalen trivializations über "numerable offener Deckel" von B gibt, ist das Bündel ein fibration. Jeder offene Deckel eines Parakompaktraums ist numerable. Zum Beispiel hat jeder offene Deckel eines metrischen Raums eine lokal begrenzte Verbesserung, so ist jedes Bündel über solch einen Raum ein fibration. Die lokale Bedeutungslosigkeit bezieht auch die Existenz einer bestimmten Faser (bis zu homeomorphism) mindestens auf jedem verbundenen Bestandteil von B ein.
• Hopf fibration S  S  S war historisch eines der frühsten nichttrivialen Beispiele eines fibration.
• Serre fibration SO (2)  SO (3)  S kommt aus der Handlung der Folge-Gruppe SO (3) auf dem 2-Bereiche-S.
• Über den komplizierten projektiven Raum gibt es einen fibration S  S  BEDIENUNGSFELD.

Eigenschaften

Eigenschaft von Euler

Die Euler Eigenschaft ist multiplicative für fibrations mit bestimmten Bedingungen.

Wenn ein fibration mit der Faser F, mit der Basis B Pfad-verbunden ist, und der fibration orientable über Feld K ist, dann befriedigt die Eigenschaft von Euler mit Koeffizienten in Feld K das Produkteigentum:

:

Das schließt Produkträume und Bedeckung von Räumen als spezielle Fälle, ein

und kann von Serre geisterhafte Folge auf der Homologie eines fibration bewiesen werden.

Für Faser-Bündel kann das auch in Bezug auf eine Übertragungskarte verstanden werden - bemerken, dass das ein Heben ist und "den falschen Weg" geht - wessen Zusammensetzung mit der Vorsprung-Karte Multiplikation durch die Klasse von Euler der Faser ist:

Fibrations in geschlossenen Musterkategorien

Fibrations von topologischen Räumen bauen ein allgemeineres Fachwerk, die so genannten geschlossenen Musterkategorien ein. In solchen Kategorien gibt es bemerkenswerte Klassen von morphisms, dem so genannten fibrations, cofibrations und den schwachen Gleichwertigkeiten. Bestimmte Axiome, wie Stabilität von fibrations unter der Zusammensetzung und den Hemmnissen, factorization jedes morphism in die Zusammensetzung eines acyclic cofibration gefolgt von einem fibration oder einem cofibration, der von einem acyclic fibration gefolgt ist, wo das Wort "acyclic" anzeigt, dass der entsprechende Pfeil auch eine schwache Gleichwertigkeit und andere Voraussetzungen ist, werden aufgestellt, um die abstrakte Behandlung der homotopy Theorie zu erlauben. (In der ursprünglichen Behandlung, wegen Daniel Quillens, wurde das "triviale" Wort statt "acyclic verwendet.")

Es kann gezeigt werden, dass die Kategorie von topologischen Räumen tatsächlich eine Musterkategorie ist, wo (Auszug) fibrations gerade Serre fibrations ist, der oben eingeführt ist, und schwache Gleichwertigkeiten schwache homotopy Gleichwertigkeiten sind.

Siehe auch

• Faser von Homotopy