Das Losknüpfen entsteht in der mathematischen Theorie von Knoten. Intuitiv ist das Losknüpfen ein geschlossener Regelkreis des Taues ohne einen Knoten darin. Ein Knoten-Theoretiker würde das Losknüpfen als ein Image jedes Einbettens beschreiben, das deformiert, d. h. umgebend-isotoped werden kann, zum Standard, knüpfen d. h. das Einbetten des Kreises als ein geometrisch runder Kreis los. Das Losknüpfen wird auch den trivialen Knoten genannt. Ein Losknüpfen ist das Identitätselement in Bezug auf die Knoten-Summe-Operation.

Das Losknüpfen des Problems

Das Entscheiden, ob ein besonderer Knoten das Losknüpfen ist, war eine größere treibende Kraft hinter dem Knoten invariants, seitdem es gedacht wurde, dass diese Annäherung vielleicht einen effizienten Algorithmus geben würde, um das Losknüpfen von etwas Präsentation wie ein Knoten-Diagramm anzuerkennen. Zurzeit gibt es mehrere wohl bekannt knüpfen Anerkennungsalgorithmen los (invariants nicht verwendend), aber, wie man entweder bekannt, sind sie ineffizient oder haben keine effiziente Durchführung. Es ist nicht bekannt, ob viele vom Strom invariants, wie begrenzter Typ invariants, ein ganzer invariant des Losknüpfens, aber Knoten sind, wie man bekannt, entdeckt Homologie von Floer das Losknüpfen. Selbst wenn sie waren, bleibt das Problem der Computerwissenschaft von ihnen effizient.

Beispiele

Viele nützliche praktische Knoten sind wirklich das Losknüpfen einschließlich aller Knoten, die in der Bucht gebunden werden können. Anderes beachtenswertes knüpft los sind diejenigen, die aus starren Liniensegmenten bestehen, die durch universale Gelenke an ihren Endpunkten (Verbindungen) verbunden sind, die noch in ein konvexes Vieleck nicht wiederkonfiguriert werden können, so knüpft das Erwerben des durchstochenen Namens los.

Invariants

Das Polynom von Alexander, Polynom von Conway und Polynom von Jones des Losknüpfens sind trivial:

Kein anderer Knoten mit 10 oder weniger Überfahrten hat triviales Polynom von Alexander, aber den Knoten von Kinoshita-Terasaka und Knoten von Conway (von denen beide 11 Überfahrten haben) haben dieselben Polynome von Alexander und Conway wie das Losknüpfen. Es ist ein offenes Problem, ob ein nichttrivialer Knoten dasselbe Polynom von Jones wie das Losknüpfen hat.

Die Knoten-Gruppe des Losknüpfens ist eine unendliche zyklische Gruppe, und die Knoten-Ergänzung ist homeomorphic zu einem festen Ring.

Siehe auch

• Knoten (Mathematik)
• Das Losknüpfen des Problems
• Ketten Sie los