Ein Macht-Gesetz ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei Mengen. Wenn sich die Frequenz eines Ereignisses als eine Macht von etwas Attribut dieses Ereignisses ändert (z.B seine Größe), wie man sagt, folgt die Frequenz einem Macht-Gesetz. Zum Beispiel, wie man findet, ändert sich die Zahl von Städten, die eine bestimmte Bevölkerungsgröße haben, als eine Macht der Größe der Bevölkerung, und folgt folglich einem Macht-Gesetz. Es gibt Beweise, dass der Vertrieb eines großen Angebotes an physischen, biologischen und künstlichen Phänomenen einem Macht-Gesetz, einschließlich der Größen von Erdbeben, Kratern auf dem Mond und Sonnenaufflackern, des foraging Musters der verschiedenen Arten, der Größen von Tätigkeitsmustern von neuronal Bevölkerungen, den Frequenzen von Wörtern auf den meisten Sprachen, Frequenzen von Familiennamen, dem Art-Reichtum in clades von Organismen, den Größen von Macht-Ausfällen und Kriegen und vielen anderen Mengen folgt.

Eigenschaften von Macht-Gesetzen

Skala invariance

Das Haupteigentum von Macht-Gesetzen, das sie interessant macht, ist ihre Skala invariance. In Anbetracht einer Beziehung, das Argument durch einen unveränderlichen Faktor erkletternd, verursacht nur ein proportionale Schuppen der Funktion selbst. Das, ist

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D. h. das Schuppen durch eine Konstante multipliziert einfach die ursprüngliche mit der Machtgesetzbeziehung mit der Konstante. So, hieraus folgt dass alle Macht-Gesetze mit einer besonderen kletternden Hochzahl bis zu unveränderlichen Faktoren gleichwertig sind, da jeder einfach eine schuppige Version von anderen ist. Dieses Verhalten ist, was die geradlinige Beziehung erzeugt, wenn Logarithmen beider genommen werden und, und das lineare auf dem Anschlag des Klotz-Klotzes häufig die Unterschrift eines Macht-Gesetzes genannt wird. Mit echten Daten ist solche Geradheit ein notwendiger, aber nicht genügend, Bedingung für die Daten im Anschluss an eine mit der Machtgesetzbeziehung. Tatsächlich gibt es viele Weisen, begrenzte Datenmengen zu erzeugen, die dieses Unterschrift-Verhalten, aber in ihrer asymptotischen Grenze nachahmen, nicht wahre Macht-Gesetze sind. So genau sind die Anprobe und die Bestätigung von mit der Machtgesetzmodellen ein aktives Gebiet der Forschung in der Statistik.

Allgemeinheit

Die Gleichwertigkeit von Macht-Gesetzen mit einer besonderen kletternden Hochzahl kann einen tieferen Ursprung in den dynamischen Prozessen haben, die die mit der Machtgesetzbeziehung erzeugen. In der Physik, zum Beispiel, werden Phase-Übergänge in thermodynamischen Systemen mit dem Erscheinen des mit der Machtgesetzvertriebs von bestimmten Mengen vereinigt, deren Hochzahlen die kritischen Hochzahlen des Systems genannt werden. Wie man zeigen kann, teilen verschiedene Systeme mit denselben kritischen Hochzahlen — d. h. die identisches kletterndes Verhalten zeigen, weil sie sich criticality nähern — über die Wiedernormalisierungsgruppentheorie, dieselbe grundsätzliche Dynamik. Zum Beispiel fällt das Verhalten von Wasser und CO an ihren Siedepunkten in derselben Allgemeinheitsklasse, weil sie identische kritische Hochzahlen haben. Tatsächlich werden fast alle materiellen Phase-Übergänge durch einen kleinen Satz von Allgemeinheitsklassen beschrieben. Ähnliche Beobachtungen sind gemacht worden, obwohl nicht als umfassend, für verschiedene selbstorganisierte kritische Systeme, wo der kritische Punkt des Systems ein attractor ist. Formell wird dieses Teilen der Dynamik Allgemeinheit genannt, und, wie man sagt, gehören Systeme mit genau denselben kritischen Hochzahlen derselben Allgemeinheitsklasse.

Mit der Machtgesetzfunktionen

Die allgemeine mit der Machtgesetzfunktion folgt der polynomischen Form, die oben gegeben ist, und ist eine allgegenwärtige Form überall in der Mathematik und Wissenschaft. Namentlich, jedoch, sind nicht alle polynomischen Funktionen Macht-Gesetze, weil nicht alle Polynome das Eigentum der Skala invariance ausstellen. Gewöhnlich sind mit der Machtgesetzfunktionen Polynome in einer einzelnen Variable und werden ausführlich verwendet, um das kletternde Verhalten von natürlichen Prozessen zu modellieren. Zum Beispiel, allometric kletternde Gesetze für die Beziehung von biologischen Variablen sind einige der am besten bekannten mit der Machtgesetzfunktionen in der Natur. In diesem Zusammenhang wird der Begriff am meisten normalerweise durch einen Abweichungsbegriff ersetzt, der Unklarheit in den beobachteten Werten (vielleicht Maß oder Stichprobenfehler) vertreten oder einen einfachen Weg für Beobachtungen zur Verfügung stellen kann, um von der mit der Machtgesetzfunktion (vielleicht aus stochastischen Gründen) abzugehen:

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Das wissenschaftliche Interesse an Macht-Gesetzbeziehungen stammt teilweise von der Bequemlichkeit, mit der bestimmte allgemeine Klassen von Mechanismen sie erzeugen (sieh die Verweisung von Sornette unten). Die Demonstration einer mit der Machtgesetzbeziehung in einigen Daten kann zu spezifischen Arten von Mechanismen hinweisen, die der fraglichen Naturerscheinung unterliegen könnten, und eine tiefe Verbindung mit anderem, Systeme anscheinend ohne Beziehung anzeigen können (sieh die Verweisung durch Simon und den Paragraph auf der Allgemeinheit unten). Die Allgegenwart von mit der Machtgesetzbeziehungen in der Physik ist teilweise wegen dimensionaler Einschränkungen, während in komplizierten Systemen, wie man häufig denkt, Macht-Gesetze Unterschriften der Hierarchie oder spezifischer stochastischer Prozesse sind. Einige bemerkenswerte Beispiele von Macht-Gesetzen sind das Gutenberg-Richter Gesetz für Erdbeben-Größen, das Gesetz von Pareto des Einkommen-Vertriebs, die Strukturselbstähnlichkeit von fractals und die kletternden Gesetze in biologischen Systemen. Forschung über die Ursprünge von mit der Machtgesetzbeziehungen und Anstrengungen, sie in der echten Welt zu beobachten und gültig zu machen, sind ein aktives Thema der Forschung in vielen Feldern der Wissenschaft, einschließlich Physik, Informatik, Linguistik, Geophysik, neuroscience, Soziologie, Volkswirtschaft und mehr.

Wie viel auch vom neuen Interesse an der Macht Gesetze aus der Studie des Wahrscheinlichkeitsvertriebs kommt: Es ist jetzt bekannt, dass der Vertrieb eines großen Angebotes an Mengen scheint, der mit der Machtgesetzform, mindestens in ihrem oberen Schwanz (große Ereignisse) zu folgen. Das Verhalten dieser großen Ereignisse steht in Verbindung diese Mengen zur Studie der Theorie von großen Abweichungen (hat auch äußerste Werttheorie genannt), der die Frequenz von äußerst seltenen Ereignissen wie Aktienbörse-Unfälle und große Naturkatastrophen denkt. Es ist in erster Linie in der Studie des statistischen Vertriebs, dass der Name "Macht-Gesetz" verwendet wird; in anderen Gebieten wird auf die funktionelle mit der Machtgesetzform öfter einfach als eine polynomische Form oder polynomische Funktion verwiesen.

Beispiele von mit der Machtgesetzfunktionen

• Das Macht-Gesetz von Stevens von psychophysics
• Das Gesetz von Stefan-Boltzmann
• Die Ramberg-Osgood Betonungsbeanspruchungsbeziehung
• Die Eingangsstromspannungsproduktionsstrom-Kurven von Feldwirkungstransistoren und Vakuumtuben kommen einer Quadratgesetzbeziehung, einem Faktor im "Tube-Ton" näher.
• 3/2-power kann Gesetz in den Teller-Eigenschaft-Kurven von Trioden gefunden werden.
• Die Umgekehrt-Quadratgesetze des Newtonischen Ernstes und der Elektrostatik
• Elektrostatisches potenzielles und Gravitationspotenzial
• Das Modell von van der Waals zwingt
• Kraft und Potenzial in der einfachen harmonischen Bewegung
• Das dritte Gesetz von Kepler
• Die anfängliche Massenfunktion von Sternen
• Die M Sigma-Beziehung
• Gammakorrektur, die leichte Intensität mit der Stromspannung verbindet
• Der sich beziehende Gesetztiermetabolismus von Kleiber zur Größe und allometric Gesetze in allgemeinem
• Verhalten in der Nähe von Phase-Übergängen der zweiten Ordnung, die mit kritischen Hochzahlen verbunden sind
• Die vorgeschlagene Form der Erfahrung biegt Effekten
• Das Differenzialenergiespektrum von Kernen des kosmischen Strahls
• Quadratwürfel-Gesetz (Verhältnis der Fläche zum Volumen)
• Gesetz von Constructal
• Fractals
• Der Pareto Grundsatz hat auch die "80-20 Regel" genannt
• Das Gesetz von Zipf in der Korpus-Analyse und dem Bevölkerungsvertrieb unter anderen, wo die Frequenz eines Artikels oder Ereignisses zu seiner Frequenzreihe (d. h. der zweite häufigste Artikel/Ereignis umgekehrt proportional ist, der halb so häufig der häufigste Artikel und so weiter vorkommt).
• Die sichere Bedienungsfläche in Zusammenhang mit dem maximalen gleichzeitigen Strom und der Stromspannung in Macht-Halbleitern.
• Die ungleiche Teilnahme und der Verkehr in Bezug auf den Gebrauch von Kommunikationswerkzeugen, wie bemerkt, durch Clay Shirky darin Hier Kommen Jeder.

Varianten

Übertretenes Macht-Gesetz

Ein übertretenes Macht-Gesetz wird mit einer Schwelle definiert:

: dafür

: dafür.

Macht-Gesetz mit der Exponentialabkürzung

Ein Macht-Gesetz mit einer Exponentialabkürzung ist einfach ein mit einer Exponentialfunktion multipliziertes Macht-Gesetz:

:

Gekrümmtes Macht-Gesetz

:

Mit der Machtgesetzwahrscheinlichkeitsvertrieb

Im allgemeinsten Sinn ist ein mit der Machtgesetzwahrscheinlichkeitsvertrieb ein Vertrieb, dessen Dichte-Funktion (oder Massenfunktion im getrennten Fall) die Form haben

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wo, und eine langsam unterschiedliche Funktion ist, die jede Funktion ist, die mit der Konstante befriedigt. Dieses Eigentum dessen folgt direkt von der Voraussetzung, die man asymptotisch Skala invariant ist; so kontrolliert die Form dessen nur die Gestalt und das begrenzte Ausmaß des niedrigeren Schwanzes. Zum Beispiel, wenn die unveränderliche Funktion ist, dann haben wir ein Macht-Gesetz, das für alle Werte dessen hält. In vielen Fällen ist es günstig, einen gebundenen niedrigeren anzunehmen, von dem das Gesetz hält. Diese zwei Fälle verbindend, und wo eine dauernde Variable ist, hat das Macht-Gesetz die Form

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wo der Vorfaktor dazu das unveränderliche Normalisieren ist. Wir können jetzt mehrere Eigenschaften dieses Vertriebs denken. Zum Beispiel werden seine Momente durch gegeben

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der nur dafür gut definiert wird

Eine andere Art des mit der Machtgesetzvertriebs, der die allgemeine Form oben nicht befriedigt, ist das Macht-Gesetz mit einer Exponentialabkürzung

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In diesem Vertrieb überwältigt der Exponentialzerfall-Begriff schließlich das mit der Machtgesetzverhalten an sehr großen Werten dessen. Dieser Vertrieb klettert nicht und ist so nicht asymptotisch ein Macht-Gesetz; jedoch klettert es wirklich über ein begrenztes Gebiet vor der Abkürzung ungefähr. (Bemerken Sie, dass die reine Form oben eine Teilmenge dieser Familie, damit ist.) Ist dieser Vertrieb eine allgemeine Alternative zum asymptotischen mit der Machtgesetzvertrieb, weil es natürlich Effekten der begrenzten Größe gewinnt. Zum Beispiel, obwohl das Gutenberg-Richter Gesetz als ein Beispiel eines mit der Machtgesetzvertriebs allgemein zitiert wird, kann der Vertrieb von Erdbeben-Umfängen nicht als ein Macht-Gesetz in der Grenze klettern, weil es einen begrenzten Betrag der Energie in der Kruste der Erde gibt und so es eine maximale Größe zu einem Erdbeben geben muss. Da sich das kletternde Verhalten dieser Größe nähert, muss es sich verringern.

Grafische Methoden für die Identifizierung des mit der Machtgesetzwahrscheinlichkeitsvertriebs von zufälligen Proben

Obwohl hoch entwickeltere und robuste Methoden vorgeschlagen worden sind, sind die am häufigsten verwendeten grafischen Methoden, mit der Machtgesetzwahrscheinlichkeitsvertrieb mit zufälligen Proben zu identifizieren, Anschläge von Pareto quantile-quantile (oder Anschläge von Pareto Q-Q), bedeuten restliche Lebensanschläge (sieh z.B, die Bücher von Beirlantet al. und Coles), und Anschläge des Klotz-Klotzes. Ein anderer verwendet robustere grafische Methode Bündel von restlichen Quantile-Funktionen. (Beachten Sie bitte, dass mit der Machtgesetzvertrieb auch Pareto-Typ-Vertrieb genannt wird.) Wird es hier angenommen, dass eine zufällige Probe bei einem Wahrscheinlichkeitsvertrieb erhalten wird, und dass wir wissen wollen, ob der Schwanz des Vertriebs einem Macht-Gesetz folgt (mit anderen Worten, wollen wir wissen, ob der Vertrieb einen "Schwanz von Pareto" hat). Hier wird die zufällige Probe "die Daten" genannt.

Anschläge von Pareto Q-Q vergleichen den quantiles der Klotz-umgestalteten Daten zum entsprechenden quantiles eines Exponentialvertriebs mit bösartigem 1 (oder zum quantiles eines Standardvertriebs von Pareto) durch das Plotten vom ersteren gegen die Letzteren. Wenn das Endergebnis scatterplot darauf hinweist, dass die geplanten Punkte "asymptotisch" zu einer Gerade zusammenlaufen, dann sollte ein mit der Machtgesetzvertrieb verdächtigt werden. Eine Beschränkung von Anschlägen von Pareto Q-Q ist, dass sie sich schlecht benehmen, wenn der Schwanz-Index (hat auch Index von Pareto genannt), 0 nah ist, weil Anschläge von Pareto Q-Q nicht entworfen werden, um Vertrieb mit langsam unterschiedlichen Schwänzen zu identifizieren.

Andererseits, in seiner Version, um mit der Machtgesetzwahrscheinlichkeitsvertrieb zu identifizieren, besteht der restliche Mittellebensanschlag aus dem ersten Klotz-Umwandeln die Daten und dann das Plotten des Durchschnitts jener Klotz-umgestalteten Daten, die höher sind als die I-Th-Ordnung, die gegen die I-Th-Ordnung statistisch ist, statistisch, für den ganzen i=1..., n, wo n die Größe der zufälligen Probe ist. Wenn das Endergebnis scatterplot darauf hinweist, dass die geplanten Punkte dazu neigen, "sich" über eine horizontale Gerade "zu stabilisieren", dann sollte ein mit der Machtgesetzvertrieb verdächtigt werden. Da der restliche Mittellebensanschlag zu outliers sehr empfindlich ist (es ist nicht robust), es erzeugt gewöhnlich Anschläge, die schwierig sind zu dolmetschen; aus diesem Grund werden solche Anschläge gewöhnlich Entsetzen-Anschläge von Hill genannt

Anschläge des Klotz-Klotzes sind ein alternativer Weg, grafisch den Schwanz eines Vertriebs mit einer zufälligen Probe zu untersuchen. Diese Methode besteht daraus, den Logarithmus eines Vorkalkulatoren der Wahrscheinlichkeit zu planen, dass eine besondere Zahl des Vertriebs gegen den Logarithmus dieser besonderen Zahl vorkommt. Gewöhnlich ist dieser Vorkalkulator das Verhältnis von Zeiten, dass die Zahl in der Datei vorkommt. Wenn die Punkte im Anschlag dazu neigen, zu einer Gerade für die große Anzahl in der x Achse "zusammenzulaufen", dann beschließt der Forscher, dass der Vertrieb einen mit der Machtgesetzschwanz hat. Ein Beispiel der Anwendung dieser Typen des Anschlags kann zum Beispiel in Jeong gefunden werden u. a. Ein Nachteil davon verschwört sich ist, dass, in der Größenordnung von ihnen, um zuverlässige Ergebnisse zur Verfügung zu stellen, sie riesige Datenmengen verlangen. Außerdem sind sie nur für den getrennten (oder gruppiert) Daten passend.

Eine andere grafische Methode für die Identifizierung des mit der Machtgesetzwahrscheinlichkeitsvertriebs mit zufälligen Proben ist vorgeschlagen worden. Diese Methodik besteht daraus, ein Bündel für die Klotz-umgestaltete Probe zu planen. Ursprünglich vorgeschlagen als ein Werkzeug, um die Existenz von Momenten und der Moment-Generationsfunktion mit zufälligen Proben zu erforschen, basiert die Bündel-Methodik auf restlichen Quantile-Funktionen (RQFs), auch genannt restliche Prozentanteil-Funktionen, die eine volle Charakterisierung des Schwanz-Verhaltens von vielem wohl bekanntem Wahrscheinlichkeitsvertrieb, einschließlich des mit der Machtgesetzvertriebs, Vertriebs mit anderen Typen von schweren Schwänzen, und sogar nicht schweren geschwänzten Vertriebs zur Verfügung stellen. Bündel-Anschläge haben die Nachteile von Anschlägen von Pareto Q-Q nicht, bedeuten restliche Lebensanschläge und Anschläge des Klotz-Klotzes, die oben erwähnt sind (sie sind zu outliers robust, erlauben visuell, Macht-Gesetze mit kleinen Werten dessen zu identifizieren, und fordern die Sammlung von viel Daten nicht). Außerdem können andere Typen des Schwanz-Verhaltens mit Bündel-Anschlägen identifiziert werden.

Das Plotten des mit der Machtgesetzvertriebs

Im Allgemeinen wird mit der Machtgesetzvertrieb auf doppelt logarithmischen Äxten geplant, der das obere Schwanz-Gebiet betont. Die günstigste Weise zu tun ist das über den (ergänzenden) kumulativen Vertrieb (cdf),

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Bemerken Sie, dass der cdf auch eine mit der Machtgesetzfunktion, aber mit einer kleineren kletternden Hochzahl ist. Für Daten ist eine gleichwertige Form des cdf die Annäherung der Reihe-Frequenz, in der wir zuerst die beobachteten Werte in aufsteigender Reihenfolge sortieren, und sie gegen den Vektoren planen.

Obwohl es zum Klotz-Behälter die Daten günstig sein, oder sonst die Wahrscheinlichkeitsdichte (massen)-Funktion direkt glätten kann, führen diese Methoden eine implizite Neigung in der Darstellung der Daten ein, und sollten so vermieden werden. Der cdf führt andererseits keine Neigung in den Daten ein und bewahrt die geradlinige Unterschrift auf doppelt logarithmischen Äxten.

Das Schätzen der Hochzahl von empirischen Daten

Es gibt viele Weisen, den Wert der kletternden Hochzahl für einen mit der Machtgesetzschwanz zu schätzen, jedoch geben nicht sie alle unvoreingenommene und konsequente Antworten nach. Einige der zuverlässigsten Techniken basieren häufig auf der Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit. Alternative Methoden basieren häufig auf dem Bilden eines geradlinigen rückwärts Gehens entweder auf der Wahrscheinlichkeit des Klotz-Klotzes, der Klotz-Klotz kumulative Vertriebsfunktion, oder auf Daten des Klotzes-binned, aber diese Annäherungen sollten vermieden werden, weil sie alle zu hoch beeinflussten Schätzungen der kletternden Hochzahl führen können (sieh die Clauset. Verweisung unten).

Maximale Wahrscheinlichkeit

Für reellwertige, unabhängige und identisch verteilte Daten passen wir einen mit der Machtgesetzvertrieb der Form

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zu den Daten, wo der Koeffizient eingeschlossen wird, um sicherzustellen, dass der Vertrieb normalisiert wird. In Anbetracht einer Wahl für gibt eine einfache Abstammung durch diese Methode die Vorkalkulator-Gleichung nach

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wo die Datenpunkte sind. (Für eine ausführlichere Abstammung, sieh Saal oder Newman unten.) Stellt dieser Vorkalkulator eine kleine begrenzte Beispielgröße-Neigung der Ordnung aus, die wenn n> 100 klein ist. Weiter kann die Unklarheit nach der Bewertung aus dem maximalen Wahrscheinlichkeitsargument abgeleitet werden, und hat die Form. Dieser Vorkalkulator ist dem populären Vorkalkulatoren von Hill von der quantitativen Finanz und äußersten Werttheorie gleichwertig.

Für eine Reihe von n auf die ganze Zahl geschätzte Datenpunkte, wieder wo jeder die maximale Wahrscheinlichkeitshochzahl die Lösung der transzendentalen Gleichung ist

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wo die unvollständige Zeta-Funktion ist. Die Unklarheit in dieser Schätzung folgt derselben Formel bezüglich der dauernden Gleichung. Jedoch sind die zwei Gleichungen dafür nicht gleichwertig, und die dauernde Version sollte auf getrennte Daten, noch umgekehrt nicht angewandt werden.

Weiter verlangen beide dieser Vorkalkulatoren die Wahl dessen. Für Funktionen mit einer nichttrivialen Funktion, zu klein wählend, erzeugt eine bedeutende Neigung in, während man es zu große Zunahmen die Unklarheit darin wählt, und reduziert die statistische Macht unseres Modells. Im Allgemeinen hängt die beste Wahl dessen stark von der besonderen Form des niedrigeren Schwanzes ab, der durch den obengenannten vertreten ist.

Mehr über diese Methoden und die Bedingungen, unter denen sie verwendet werden können, kann in der Clauset. Verweisung unten gefunden werden. Weiter stellt dieser umfassende Übersichtsartikel verwendbaren Code (Matlab, R und C ++) für die Bewertung und Proberoutinen für den mit der Machtgesetzvertrieb zur Verfügung.

Bewertung von Kolmogorov-Smirnov

Eine andere Methode für die Bewertung der Macht-Gesetzhochzahl, die unabhängige und identisch verteilte (iid) Daten nicht annimmt, verwendet die Minimierung des Kolmogorov-Smirnovs statistisch, zwischen den kumulativen Vertriebsfunktionen der Daten und des Macht-Gesetzes:

:

mit

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wo und den cdfs der Daten und des Macht-Gesetzes mit der Hochzahl beziehungsweise anzeigen. Da diese Methode iid Daten nicht annimmt, stellt sie eine alternative Weise zur Verfügung, die Macht-Gesetzhochzahl für Dateien zu bestimmen, in denen die zeitliche Korrelation nicht ignoriert werden kann.

Zwei Punkt-Anprobe-Methode

An dieses Kriterium kann wegen der Bewertung der Macht-Gesetzhochzahl im Fall von der Skala freier Vertrieb gewandt werden und stellt eine konvergentere Schätzung zur Verfügung als die maximale Wahrscheinlichkeitsmethode. Die Methode wird in Guerriero beschrieben u. a. (2011), wo es angewandt worden ist, um Wahrscheinlichkeitsvertrieb der Bruch-Öffnung zu studieren. In einigen Zusammenhängen wird der Wahrscheinlichkeitsvertrieb beschrieben, nicht durch die kumulative Vertriebsfunktion, durch die kumulative Frequenz eines Eigentums X, als die Zahl der Elemente pro Meter (oder Bereichseinheit, zweit usw.) definiert wegen dessen X> x gilt, wo x eine variable reelle Zahl ist. Als ein Beispiel wird der kumulative Vertrieb der Bruch-Öffnung, X, für eine Probe von N Elementen als 'die Zahl von Brüchen pro Meter definiert, der Öffnung hat, die größer ist als x'. Der Gebrauch der kumulativen Frequenz ist im Vorteil, z.B erlaubt es, um dieselben Diagramm-Daten anzuziehen, hat Beispiellinien von verschiedenen Längen an verschiedenen Skalen (z.B vom Herausstehen und vom Mikroskop) gesammelt.

Beispiele des mit der Machtgesetzvertriebs

• Vertrieb von Pareto (dauernder)
• Vertrieb von Zeta (getrennter)
• Vertrieb des Weihnachtsfestes-Simon (getrennter)
• (Der dauernde) T-Vertrieb des Studenten, von denen der Vertrieb von Cauchy ein spezieller Fall ist
• Das Gesetz von Zipf und seine Generalisation, der Zipf-Mandelbrot (getrennte) Gesetz-
• Das Gesetz von Lotka
• Das Netzmodell ohne Skalen
• Bibliograms
• Lawinen von Neuronal
• Die Gesetze von Horton, die Flusssysteme beschreiben
• Das Gesetz von Richardson für die Strenge von gewaltsamen Konflikten (Kriege und Terrorismus)
• Bevölkerung von Städten
• Zahlen von religiösen Anhängern
• Frequenz von Wörtern in einem Text
• Rosa Geräusch
• 90-9-1 Grundsatz auf wikis

Sehr viel mit der Machtgesetzvertrieb ist in den letzten Jahren vermutet worden. Zum Beispiel, wie man denkt, charakterisieren Macht-Gesetze das Verhalten der oberen Schwänze für die Beliebtheit von Websites, den Grad-Vertrieb des webgraph, die Hypertext-Link-Struktur des WWW, den Nettowert von Personen, die Zahl der Arten pro Klasse, die Beliebtheit von Vornamen, das Gutenberg-Richter Gesetz von Erdbeben-Umfängen, die Größe des Finanzumsatzes und vieler anderer beschreibend. Jedoch bleibt viel Debatte, betreffs welchen von diesen Schwänzen wirklich Macht-Gesetz verteilt sind, und die nicht sind. Zum Beispiel wird es allgemein akzeptiert, jetzt wo das berühmte Gutenberg-Richter Gesetz schneller verfällt als ein reiner mit der Machtgesetzschwanz wegen einer begrenzten Exponentialabkürzung im oberen Schwanz.

Bestätigung von Macht-Gesetzen

Obwohl mit der Machtgesetzbeziehungen aus vielen theoretischen Gründen attraktiv sind, demonstrierend, dass Daten wirklich tatsächlich folgen, verlangt eine mit der Machtgesetzbeziehung mehr als einfache Anprobe eines besonderen Modells zu den Daten. Im Allgemeinen können viele alternative funktionelle Formen scheinen, einer mit der Machtgesetzform für etwas Ausmaß zu folgen (sieh die Verweisung von Laherrere und Sornette unten). Außerdem müssen Forscher gewöhnlich dem Problem des Entscheidens gegenüberstehen, ob ein wirklicher Wahrscheinlichkeitsvertrieb einem Macht-Gesetz folgt. Als eine Lösung dieses Problems hat Diaz eine grafische Methodik vorgeschlagen, die auf zufälligen Proben gestützt ist, die visuell erlauben, zwischen verschiedenen Typen des Schwanz-Verhaltens wahrzunehmen. Diese Methodik verwendet Bündel von restlichen Quantile-Funktionen, auch genannt Prozentanteil restliche Lebensfunktionen, die viele verschiedene Typen von Vertriebsschwänzen sowohl einschließlich schwerer als auch einschließlich nichtschwerer Schwänze charakterisieren.

Eine Methode für die Gültigkeitserklärung von mit der Machtgesetzbeziehungen ist durch die Prüfung vieler orthogonaler Vorhersagen eines besonderen generativen Mechanismus gegen Daten. Einfach die Anprobe einer mit der Machtgesetzbeziehung zu einer besonderen Art von Daten wird als keine vernünftige Annäherung betrachtet. Als solcher bleibt die Gültigkeitserklärung von mit der Machtgesetzansprüchen ein sehr aktives Forschungsgebiet in vielen Gebieten der modernen Wissenschaft.

Siehe auch

• Empirische Beziehung
• Fetter Schwanz
• Eigenartigkeit der endlichen Zeit
• Bruchdynamik
• Vertrieb mit dem schweren Schwanz
• Hyperbelwachstum
• Flug von Lévy
• Vertrieb von Lognormal
• Langer Schwanz
• Macht-Gesetzflüssigkeit
• Modell von Simon
• stabiler Vertrieb
• Das Macht-Gesetz von Stevens
• Reichtum-Kondensation
• Gesetz von Allometric
• Äußerste Werttheorie
• Das Gesetz von Kleiber
• Das Gesetz von Zipf
• Webgraph

Referenzen

Bibliografie

• "Theorie des Gesetzes von Zipf und darüber hinaus", Alexander Saichev, Yannick Malevergne und Didier Sornette (2009) Vortrag-Zeichen in Volkswirtschaft und Mathematischen Systemen, Band 632, Springer (November 2009), internationale Standardbuchnummer 978-3-642-02945-5
• Kritische Phänomene in Naturwissenschaften (Verwirrung, Fractals, Selbstorganisation und Unordnung: Konzepte und Werkzeuge), Didier Sornette (2006) 2. Hrsg., 2. Druck (Springer-Reihe in Synergetics, Heidelberg).
• Allgegenwart Mark Buchanan (2000) Wiedenfield & Nicholson ISBN 0 297 64376 2
• Stumpf, M.P.H. und Gepäckträger, M.A. "Kritische Wahrheiten über die Macht" Gesetzwissenschaft 2012, 335, 665-6

Links

Das Gesetz von Zipf

• Zipf, Macht-Gesetze und Pareto - ein sich aufreihender Tutorenkurs
• Gutenberg-Richter Gesetz
• Strom Morphometrys Gesetze und Hortons
• Clay Shirky auf Institutions & Collaboration: Macht-Gesetz in Bezug auf die internetbasierten sozialen Netze
• Clay Shirky auf Macht-Gesetzen, Weblogs und Ungleichheit
• "Wie die Finanzgurus Gefahr das Ganze Unrecht" durch Benoit Mandelbrot & Nassim Nicholas Taleb Bekommen. Glück, am 11. Juli 2005.
• "Murray von Million Dollar": mit der Machtgesetzvertrieb in der Obdachlosigkeit und den anderen sozialen Problemen; durch Malcolm Gladwell. Der New-Yorker, am 13. Februar 2006.
• Benoit Mandelbrot & Richard Hudson:
• Philip Ball: Kritische Masse: Wie ein Ding zu anderem (2005) führt
• Tyrannei des Macht-Gesetzes vom Econophysics Blog
• So Denken Sie, dass Sie ein Macht-Gesetz - Gut Haben, Der ist nicht Speziell? von der Drei-Toed Faulheit, dem blog von Cosma Shalizi, Professor der Statistik an der Universität von Carnegie-Mellon.
• Einfache MATLAB Schrift der Behälter-Daten, mit der Machtgesetzvertrieb (wenn irgendwelcher) in den Daten zu illustrieren.
• Der Erdős Webgraph Server vergegenwärtigt sich den Vertrieb der Grade des webgraph auf der Download-Seite.