Die Aharonov-Bohm Wirkung, manchmal genannt den Ehrenberg Siday Aharonov Bohm Wirkung, ist ein Quant mechanisches Phänomen, in dem eine elektrisch beladene Partikel durch ein elektromagnetisches Feld (E, B) trotz des beschränket auf ein Gebiet betroffen wird, in dem sowohl das magnetische Feld B als auch das elektrische Feld E Null sind. Der zu Grunde liegende Mechanismus ist die Kopplung des elektromagnetischen Potenzials mit der komplizierten Phase eines wavefunction einer beladenen Partikel, und die Aharonov-Bohm Wirkung wird durch Einmischungsexperimente entsprechend illustriert.

Der meistens beschriebene Fall, manchmal genannt die Aharonov-Bohm Solenoidwirkung, findet statt, wenn die Welle-Funktion einer beladenen Partikel, die ein langes Solenoid verteilt, eine Phase-Verschiebung infolge des beiliegenden magnetischen Feldes trotz des magnetischen Feldes erfährt, das im Gebiet unwesentlich ist, durch das die Partikel geht und der wavefunction der Partikel unwesentlich innerhalb des Solenoides zu sein. Diese Phase-Verschiebung ist experimentell beobachtet worden. Es gibt auch magnetische Aharonov-Bohm Effekten auf bestimmte Energien und böse Abteilungen streuend, aber diese Fälle sind nicht experimentell geprüft worden. Ein elektrisches Aharonov-Bohm Phänomen wurde auch vorausgesagt, in dem eine beladene Partikel durch Gebiete mit verschiedenen elektrischen Potenzialen betroffen wird, aber elektrisches Nullfeld, aber das hat keine experimentelle Bestätigung noch. Eine getrennte "molekulare" Aharonov-Bohm Wirkung wurde für die Kernbewegung darin vorgeschlagen multiplizieren verbundene Gebiete, aber das ist diskutiert worden, um eine verschiedene Art der geometrischen Phase zu sein, weil es "weder nichtlokal noch topologisch ist", nur von lokalen Mengen entlang dem Kernpfad abhängend.

Werner Ehrenberg und Raymond E. Siday haben zuerst die Wirkung 1949 vorausgesagt, und ähnliche Effekten wurden später von Yakir Aharonov und David Bohm 1959 veröffentlicht. Nach der Veröffentlichung des 1959-Papiers wurde Bohm über Ehrenberg und die Arbeit von Siday informiert, die anerkannt und in Bohm und dem nachfolgenden 1961-Papier von Aharanov kreditiert wurde.

Die Wirkung wurde zuerst experimentell von Robert G. Chambers 1960 bestätigt.

Eine allgemeine Rezension kann in Peshkin und Tonomura (1989) gefunden werden.

Bedeutung

In den 18. und 19. Jahrhunderten wurde Physik durch die Newtonische Dynamik mit seiner Betonung auf Kräften beherrscht. Elektromagnetische Phänomene wurden durch eine Reihe von Experimenten aufgehellt, die mit dem Maß von Kräften zwischen Anklagen, Strömen und Magneten in verschiedenen Konfigurationen verbunden sind. Schließlich ist eine Beschreibung entstanden, gemäß dem Anklagen, Ströme und Magnete als lokale Quellen von sich fortpflanzenden Kraft-Feldern gehandelt haben, die dann anderen Anklagen gefolgt haben und Ströme lokal durch Lorentz Gesetz zwingen. In diesem Fachwerk, weil einer der beobachteten Eigenschaften des elektrischen Feldes war, dass es, und einer der beobachteten Eigenschaften des magnetischen Feldes rotationsfrei war, war, dass es divergenceless war, war es möglich, ein elektrostatisches Feld als der Anstieg eines Skalarpotenzials (Ampere-Sekunde elektrostatisch potenziell, völlig analog, mathematisch, zum klassischen Gravitationspotenzial) und ein stationäres magnetisches Feld als die Locke eines Vektor-Potenzials auszudrücken (dann ein neues Konzept - die Idee von einem Skalarpotenzial wurde bereits analog mit dem Gravitationspotenzial gut akzeptiert). Die Sprache von Potenzialen verallgemeinert nahtlos zum völlig dynamischen Fall, aber, seit allen physischen Effekten war in Bezug auf die Felder beschreibbar, die die Ableitungen der Potenziale waren, wurden Potenziale (verschieden von Feldern) durch physische Effekten nicht einzigartig bestimmt (Potenziale wurden nur bis zu einem willkürlichen zusätzlichen unveränderlichen elektrostatischen Potenzial und einem rotationsfreien stationären magnetischen Vektor-Potenzial definiert).

Die Aharonov-Bohm Wirkung ist begrifflich wichtig, weil sie sich auf drei Probleme bezieht, die im Umgießen der klassischen elektromagnetischen Theorie (von Maxwell) als eine Maß-Theorie offenbar sind, die vor dem Advent der Quant-Mechanik diskutiert werden konnte, um eine mathematische neue Darlegung ohne physische Folgen zu sein. Der Aharonov-Bohm hat gedacht, dass Experimente und ihre experimentelle Verwirklichung andeuten, dass die Probleme nicht nur philosophisch waren.

Die drei Probleme sind:

1. ob Potenziale "physisch" sind oder gerade ein günstiges Werkzeug, um Kraft-Felder zu berechnen;
2. ob Handlungsgrundsätze grundsätzlich sind;
3. der Grundsatz der Gegend.

Wegen Gründe wie diese wurde die Aharonov-Bohm Wirkung durch die Zeitschrift New Scientist als eines der "sieben Wunder der Quant-Welt" gewählt.

Potenziale gegen Felder

Die Aharonov-Bohm Wirkung illustriert den physicality von elektromagnetischen Potenzialen, Φ und A, wohingegen vorher es möglich war zu behaupten, dass nur die elektromagnetischen Felder, E und B, physisch waren, und dass die elektromagnetischen Potenziale, Φ und A, rein mathematische Konstruktionen (Φ und A waren, der, zusätzlich zum nicht Erscheinen in der Lorentz-Kraft-Formel nichteinzigartig ist). Die Nichteinzigartigkeit der elektromagnetischen Potenziale ist eine Manifestation der elektromagnetischen Maß-Freiheit, mit den elektrischen und magnetischen Feldern und Kräften, die Maß invariant und deshalb direkt erkennbar sind (der E, und B Felder erscheinen wirklich in der Kraft-Formel von Lorentz).

Globale Handlung gegen lokale Kräfte

Ähnlich illustriert die Aharonov-Bohm Wirkung, dass Lagrangian Annäherung an die Dynamik, die auf Energien gestützt ist, nicht nur eine rechenbetonte Hilfe zur Newtonischen Annäherung ist, die auf Kräften gestützt ist. So macht die Aharonov-Bohm Wirkung die Ansicht gültig, dass Kräfte eine unvollständige Weise sind, Physik zu formulieren, und potenzielle Energien stattdessen verwendet werden müssen. Tatsächlich hat sich Richard Feynman beklagt, dass er Elektromagnetismus von der Perspektive von E und B unterrichtet worden war, und er später im Leben gewünscht hat, das er gelehrt worden war, in Bezug auf Ein Feld statt dessen zu denken, weil das grundsätzlicher sein würde. In der mit dem Pfad integrierten Ansicht von Feynman von der Dynamik ändert Ein Feld direkt die Phase einer Elektronwelle-Funktion, und es sind diese Änderungen in der Phase, die zu messbaren Mengen führen.

Gegend von elektromagnetischen Effekten

Die Aharonov-Bohm Wirkung zeigt, dass der lokale E und die B Felder volle Information über das elektromagnetische Feld nicht enthalten, und der elektromagnetische vier-Potenziale-, A, stattdessen verwendet werden muss. Durch den Lehrsatz von Stokes kann der Umfang der Aharonov-Bohm Wirkung mit dem E und den B Feldern allein, oder mit Einen 4-Potenziale-allein berechnet werden. Aber wenn sie gerade den E und die B Felder verwendet, hängt die Wirkung von den Feldwerten in einem Gebiet ab, von dem die Testpartikel, nicht nur klassisch sondern auch Quant mechanisch ausgeschlossen wird. Im Gegensatz, wenn sie gerade den elektromagnetischen vier-Potenziale-verwendet, hängt die Wirkung nur Von einem Potenzial im Gebiet ab, wo der Testpartikel erlaubt wird. Deshalb können wir entweder den Grundsatz der Gegend aufgeben (den sich die meisten Physiker dagegen sträuben zu tun) oder wir gezwungen werden zu akzeptieren, dass der elektromagnetische 4-Potenziale-zusammengesetzt aus Φ und - eine mehr ganze Beschreibung des Elektromagnetismus anbietet, als die elektrischen und magnetischen Felder können. Im klassischen Elektromagnetismus waren die zwei Beschreibungen gleichwertig. Mit der Hinzufügung der Quant-Theorie aber werden die elektromagnetischen Potenziale Φ und A gesehen als, grundsätzlicher zu sein. Der E und die B Felder können aus dem 4-Potenziale-abgeleitet werden, aber der 4-Potenziale-, durch die Maß-Freiheit, kann aus dem E und den B Feldern nicht abgeleitet werden.

Magnetische Solenoidwirkung

Die magnetische Aharonov-Bohm Wirkung kann infolge der Voraussetzung gesehen werden, dass Quant-Physik invariant in Bezug auf die Maß-Wahl für das elektromagnetische Potenzial, von der das magnetische Vektor-Potenzial Ein Form-Teil ist.

Elektromagnetische Theorie deutet an, dass eine Partikel mit der elektrischen Anklage q, entlang einem Pfad P in einem Gebiet mit dem magnetischen Nullfeld B, aber Nichtnull A (dadurch) reisend, eine Phase-Verschiebung erwirbt, die in SI-Einheiten durch gegeben ist

Deshalb werden Partikeln, mit demselben Anfang und Endpunkten, aber entlang zwei verschiedenen Wegen reisend, einen Phase-Unterschied Δφ bestimmt durch den magnetischen Fluss Φ durch das Gebiet zwischen den Pfaden (über den Lehrsatz von Stokes und), und gegeben erwerben durch:

In der Quant-Mechanik kann dieselbe Partikel zwischen zwei Punkten durch eine Vielfalt von Pfaden reisen. Deshalb kann dieser Phase-Unterschied durch das Stellen eines Solenoides zwischen den Schlitzen eines Experimentes des doppelten Schlitzes (oder gleichwertig) beobachtet werden. Ein ideales Solenoid (d. h. ungeheuer lange und mit einem vollkommen gleichförmigen aktuellen Vertrieb) schließt ein magnetisches Feld B ein, aber erzeugt kein magnetisches Feld außerhalb seines Zylinders, und so erfährt die beladene Partikel (z.B ein Elektron) gehend außerhalb kein magnetisches Feld B. Jedoch gibt es ein Vektor-Potenzial (ohne Locken) Eine Außenseite das Solenoid mit einem beiliegenden Fluss, und so wird die Verhältnisphase von Partikeln, die einen Schlitz oder den anderen durchführen, dadurch verändert, ob der Solenoidstrom angemacht wird oder davon. Das entspricht einer erkennbaren Verschiebung der Einmischungsfransen auf dem Beobachtungsflugzeug.

Dieselbe Phase-Wirkung ist für die Voraussetzung des gequantelten Flusses im Superleiten von Schleifen verantwortlich. Dieser quantization kommt vor, weil die Superleiten-Welle-Funktion geschätzt sein einzeln muss: Sein Phase-Unterschied Δφ um einen geschlossenen Regelkreis muss eine ganze Zahl sein, die 2π (mit der Anklage für das Elektron Paare von Cooper) vielfach ist, und so muss der Fluss Φ ein Vielfache von h/2e sein. Das Superleiten-Fluss-Quant wurde wirklich vor Aharonov und Bohm durch F vorausgesagt. London 1948 mit einem phänomenologischen Modell.

Die magnetische Aharonov-Bohm Wirkung wurde von Osakabe experimentell bestätigt u. a. (1986), im Anschluss an die viel frühere Arbeit hat in Olariu und Popèscu (1984) zusammengefasst. Sein Spielraum und Anwendung setzen fort sich auszubreiten. Webb u. a. (1985) demonstrierte Schwingungen von Aharonov-Bohm in gewöhnlichen, nichtsuperführenden metallischen Ringen; für eine Diskussion, sieh Schwarzschild (1986) und Imry & Webb (1989). Bachtold u. a. (1999) hat die Wirkung in Kohlenstoff nanotubes entdeckt; für eine Diskussion, sieh Kong u. a. (2004).

Monopole und Schnuren von Dirac

Die magnetische Aharonov-Bohm Wirkung ist auch nah mit dem Argument von Dirac verbunden, dass die Existenz eines magnetischen Monopols durch die Gleichungen des vorhandenen magnetischen quellfreien Maxwells angepasst werden kann, wenn sowohl elektrische als auch magnetische Anklagen gequantelt werden.

Ein magnetischer Monopol bezieht eine mathematische Eigenartigkeit im Vektor-Potenzial ein, das als eine Schnur von Dirac des unendlich kleinen Diameters ausgedrückt werden kann, das die Entsprechung von ganzem 4πg enthält, "belädt" der Fluss von einem Monopol g. Die Dirac-Schnur fängt davon an, und endet auf, ein magnetischer Monopol. So, die Abwesenheit einer Zerstreuen-Wirkung der unendlichen Reihe durch diese willkürliche Wahl der Eigenartigkeit annehmend, macht die Voraussetzung von einzeln geschätzten Welle-Funktionen (als oben) Anklage-quantization nötig. D. h. muss eine ganze Zahl (in cgs Einheiten) für jede elektrische Anklage q und magnetische Anklage q sein.

Wie das elektromagnetische Potenzial ist die Schnur von Dirac nicht messen invariant (es bewegt sich mit festen Endpunkten unter einer Maß-Transformation), und ist auch so nicht direkt messbar.

Elektrische Wirkung

Da die Phase der Welle-Funktion vom magnetischen Vektor-Potenzial abhängt, hängt es auch vom elektrischen Skalarpotenzial ab. Durch das Konstruieren einer Situation, in der sich das elektrostatische Potenzial für zwei Pfade einer Partikel durch Gebiete des elektrischen Nullfeldes ändert, ist ein erkennbares Aharonov-Bohm Einmischungsphänomen von der Phase-Verschiebung vorausgesagt worden; wieder bedeutet die Abwesenheit eines elektrischen Feldes, dass, klassisch, es keine Wirkung geben würde.

Von der Gleichung von Schrödinger geht die Phase eines eigenfunction mit der Energie E als. Die Energie wird jedoch vom elektrostatischen Potenzial V für eine Partikel mit der Anklage q abhängen. Insbesondere für ein Gebiet mit dem unveränderlichen Potenzial V (Nullfeld) wird die elektrische potenzielle Energie qV einfach zu E hinzugefügt, auf eine Phase-Verschiebung hinauslaufend:

wo t die im Potenzial verbrachte Zeit ist.

Der anfängliche theoretische Vorschlag für diese Wirkung hat ein Experiment angedeutet, wo Anklagen Leiten-Zylinder entlang zwei Pfaden durchführen, die die Partikeln vor elektrischen Außenfeldern in den Gebieten beschirmen, wohin sie reisen, aber noch einem unterschiedlichen Potenzial erlauben, angewandt zu werden, indem sie die Zylinder beladen. Das hat sich schwierig erwiesen, jedoch zu begreifen. Statt dessen wurde ein verschiedenes Experiment vorgeschlagen, mit einer Ringgeometrie verbunden seiend, die durch Tunnel-Barrieren, mit einer Neigungsstromspannung V Verbindung der Potenziale der zwei Hälften des Rings unterbrochen ist. Diese Situation läuft auf eine Aharonov-Bohm Phase-Verschiebung als oben hinaus, und wurde experimentell 1998 beobachtet.

Ringe von Aharonov-Bohm nano

Ringe von Nano wurden zufällig geschaffen, während man vorgehabt hat, Quant-Punkte zu machen. Sie ließen interessante optische Eigenschaften mit excitons und der Aharonov-Bohm Wirkung vereinigen. Die Anwendung dieser Ringe, die als leichte Kondensatoren oder Puffer verwendet sind, schließt Photonic-Computerwissenschaft und Kommunikationstechnologie ein. Analyse und Maß von geometrischen Phasen in Mesoscopic-Ringen sind andauernd.

Mathematische Interpretation

In den Begriffen der modernen Differenzialgeometrie, wie man verstehen kann, ist die Aharonov-Bohm Wirkung der monodromy eines flachen komplizierten Linienbündels. Der U (1) - Verbindung auf diesem Linienbündel wird durch den elektromagnetischen vier-Potenziale-als gegeben

wo d Außenabstammung im Raum von Minkowski bedeutet. Die Krümmungsform der Verbindung ist die elektromagnetische Feldkraft, wo die 1 Form entsprechend dem vier-Potenziale-ist. Der holonomy der Verbindung, um einen geschlossenen Regelkreis ist demzufolge des Lehrsatzes von Stokes, der durch den magnetischen Fluss durch eine durch die Schleife begrenzte Oberfläche bestimmt ist. Diese Beschreibung ist allgemein und arbeitet innen sowie außerhalb des Leiters. Außerhalb der Leiten-Tube, die zum Beispiel ein längs gerichtet magnetisierter unendlicher metallischer Faden ist, ist die Feldkraft; mit anderen Worten außerhalb des Fadens ist die Verbindung flach, und der holonomy einer im feldfreien Gebiet enthaltenen Schleife hängt nur von der krummen Zahl um die Tube ab und, ist definitionsgemäß, der monodromy der flachen Verbindung.

In jedem einfach verbundenen Gebiet außerhalb der Tube können wir eine Maß-Transformation finden (Welle-Funktionen und Verbindungen folgend), der weg das Vektor-Potenzial misst. Jedoch, wenn der monodromy nicht trivial ist, gibt es keine solche Maß-Transformation für das ganze Außengebiet.

Wenn wir die Physik innerhalb des Leiters ignorieren und nur die Physik im Außengebiet beschreiben wollen, wird es natürlich, das Quant-Elektron durch eine Abteilung in einem komplizierten Linienbündel mit einer "Außen"-Verbindung aber nicht einem EM Außenfeld mathematisch zu beschreiben (durch das Verbinden lokaler Maß-Transformationen wir haben bereits zugegeben, dass Quant-Mechanik den Begriff eines (lokal) flachen wavefunction (Nullschwung-Dichte), aber nicht diese der Einheit wavefunction) definiert. Die Gleichung von Schrödinger verallgemeinert sogleich zu dieser Situation. Tatsächlich für die Aharonov-Bohm Wirkung können wir in zwei einfach verbundenen Gebieten mit Kürzungen arbeiten, die von der Tube zu oder weg vom Entdeckungsschirm gehen. In jedem dieser Gebiete müssen wir die gewöhnlichen freien Gleichungen von Schrödinger lösen, aber im Vorbeigehen von einem Gebiet bis den anderen in nur einem der zwei verbundenen Bestandteile der Kreuzung (effektiv in nur einem der Schlitze) nehmen wir einen monodromy Faktor auf, der auf eine Verschiebung auf das Einmischungsmuster hinausläuft.

Effekten mit der ähnlichen mathematischen Interpretation können in anderen Feldern gefunden werden. Zum Beispiel, in der klassischen statistischen Physik, quantization einer molekularen Motorbewegung in einer stochastischen Umgebung kann als eine Aharonov-Bohm Wirkung interpretiert werden, die durch ein Maß-Feld veranlasst ist, das im Raum von Kontrollrahmen handelt.

Siehe auch

• Geometrische Phase
• Hannay biegen um
• Wannier fungieren
• Beere-Phase
• Schleife von Wilson
• Krumme Zahl
• Aharonov-Casher Wirkung

Allgemeine Verweisungen

Links

• Ein Video, das den Gebrauch der Aharonov-Bohm Wirkung in Nano-Ringen erklärt.