In der Statistik zeigt eine Standardkerbe an, wie viele Standardabweichungen eine Beobachtung oder Gegebenheit oben oder unter dem bösartigen sind. Es ist eine ohne Dimension abgeleitete Menge durch das Abziehen der Bevölkerung, die von einer individuellen rohen Kerbe und dann das Teilen des Unterschieds durch die Bevölkerungsstandardabweichung bösartig ist. Dieser Umwandlungsprozess wird genannt, standardisierend oder normalisierend; jedoch kann sich "das Normalisieren" auf viele Typen von Verhältnissen beziehen; sieh Normalisierung (Statistik) für mehr.

Standardhunderte werden auch Z-Werte, Z-Hunderte, normale Hunderte und standardisierte Variablen genannt; der Gebrauch von "Z" besteht darin, weil die Normalverteilung auch bekannt als "Z Vertrieb" ist. Sie werden am häufigsten verwendet, um sich zu vergleichen, eine Probe zu einem normalen Standard gehen ab (Standardnormalverteilung, mit μ = 0 und σ = 1), obwohl sie ohne Annahmen der Normalität definiert werden können.

Die Z-Kerbe wird nur definiert, wenn man die Parameter der Grundgesamtheit, als in der standardisierten Prüfung weiß; wenn ein einziger einen Beispielsatz hat, dann gibt die analoge Berechnung mit der Beispiel-Mittel- und Beispielstandardabweichung den t-statistic des Studenten nach.

Die Standardkerbe ist nicht dasselbe als der in der Analyse von Abschirmungsdaten des hohen Durchflusses verwendete Z-Faktor, obwohl die zwei häufig verschmelzt werden.

Berechnung von der rohen Kerbe

Die Standardkerbe ist

wo:

: x ist eine rohe zu standardisierende Kerbe;

: μ ist die bösartige von der Bevölkerung;

: σ ist die Standardabweichung der Bevölkerung.

Die Menge z vertritt die Entfernung zwischen der rohen Kerbe und der in Einheiten der Standardabweichung bösartigen Bevölkerung. z ist negativ, wenn die rohe Kerbe unter dem bösartigen, positiven wenn oben ist.

Ein Stichpunkt ist, dass das Rechnen z die Bevölkerung bösartig und die Bevölkerungsstandardabweichung, nicht die Beispiel-Mittel- oder Beispielabweichung verlangt. Es verlangt das Wissen der Parameter der Grundgesamtheit, nicht der Statistik einer von der Bevölkerung von Interesse gezogenen Probe. Aber das Wissen der wahren Standardabweichung einer Bevölkerung ist häufig außer in Fällen solcher, wie standardisiert, Prüfung unrealistisch, wo die komplette Bevölkerung gemessen wird. In Fällen, wo es unmöglich ist, jedes Mitglied einer Bevölkerung zu messen, kann die Standardabweichung mit einer zufälligen Probe geschätzt werden. Zum Beispiel wird eine Bevölkerung von Leuten, die Zigaretten rauchen, nicht völlig gemessen.

Anwendungen

Die Z-Kerbe wird meistenteils im Z-Test in der standardisierten Prüfung - das Analogon des T-Tests des Studenten auf eine Bevölkerung verwendet, deren Rahmen bekannt, aber nicht geschätzt sind. Da es sehr ungewöhnlich ist, die komplette Bevölkerung zu kennen, wird der T-Test viel weiter verwendet.

Prozentanteil-Reihen und Vorhersagezwischenräume

Mit einer Bevölkerung, die normalerweise mit der bekannten bösartigen und bekannten Abweichung verteilt wird, können die Prozentanteil-Reihe und der Vorhersagezwischenraum von der Standardkerbe bestimmt werden.

Mit der bekannten bösartigen und bekannten Abweichung können Vorhersagezwischenräume berechnet werden, indem sie davon Abstriche gemacht wird oder zum bösartigen (µ) mit der Standardabweichung (σ) multipliziert mit einer Standardkerbe (z) beigetragen wird, der dafür spezifisch ist, welche Vorhersagezwischenräume gewünscht werden:

• Niedrigere Grenze des Vorhersagezwischenraums = µ − σz
• Obere Grenze des Vorhersagezwischenraums = µ + σz

Ungefähr 68.27 % der Werte liegen innerhalb von 1 Standardabweichung des bösartigen. Ähnlich liegen ungefähr 95.45 % der Werte innerhalb von 2 Standardabweichungen des bösartigen. Fast ganzer (99.73 %) der Werte liegen innerhalb von 3 Standardabweichungen des bösartigen. Das ist als die 68-95-99.7 Regel bekannt.

Zum Beispiel, um den 95-%-Vorhersagezwischenraum für eine Normalverteilung mit einem bösartigen (µ) 5 und eine Standardabweichung (σ) von 1, dann zu berechnen, ist die niedrigere Grenze des Vorhersagezwischenraums etwa 5  (1*2) = 3, und die obere Grenze ist etwa 7, so einen Vorhersagezwischenraum von etwa 3 bis 7 gebend.

Das Standardisieren in der mathematischen Statistik

In der mathematischen Statistik wird eine zufällige Variable X mit dem theoretischen (Bevölkerung) Mittel- und Standardabweichung standardisiert:

wo das bösartige und die Standardabweichung des Wahrscheinlichkeitsvertriebs X ist.

Wenn die zufällige Variable unter der Rücksicht die bösartige Probe ist:

dann ist die standardisierte Version

Sieh Normalisierung (Statistik) für andere Formen der Normalisierung.

Eine gemeinsame Bezeichnung für die Standardkerbe ist die Z-Kerbe. Es wird häufig in der Statistik verwendet.

Siehe auch

• Hauptmoment
• Moment (Mathematik)
• Normalisierung (Statistik)
• Stichprobenerhebung des Vertriebs
• Normaler Standard lenkt ab
• Normaler Standardtisch
• Stanine
• Der T-Test des Studenten
• Der t-statistic des Studenten
• Studentized restlicher
• Z-Faktor
• Z-Test
• Hunderte der leichten Maschinenpistole

Außenverbindungen

• Interaktiver Blitz auf den Z-Hunderten und den Wahrscheinlichkeiten der normalen Kurve durch Jim Reed

Weiterführende Literatur

• Richard J. Larsen und Morris L. Marx (2000) Eine Einführung in Mathematische Statistik und Seine Anwendungen, die Dritte Ausgabe, internationale Standardbuchnummer 0-13-922303-7. p. 282.