Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (-am 18. Dezember 1848), Bernard Bolzano in Englisch, war ein böhmischer Mathematiker, Logiker, Philosoph, Theologe, der katholische Priester und Antimilitarist der deutschen Muttersprache.

Familie

Bolzano war der Sohn von zwei frommen Katholiken. Sein Vater, Bernard Pompeius Bolzano, ist im nördlichen Italien geboren gewesen und hat sich nach Prag bewegt, wo er Maria Cecilia Maurer, die (deutschsprachige) Tochter eines Prager Großhändlers geheiratet hat. Nur zwei ihrer zwölf Kinder haben zum Erwachsensein gelebt.

Karriere

Bolzano ist in die Universität Prags 1796 eingegangen und hat Mathematik, Philosophie und Physik studiert. 1800 anfangend, hat er auch begonnen, Theologie zu studieren, ein katholischer Priester 1804 werdend. Er wurde zum dann kürzlich geschaffenen Vorsitzenden der Philosophie der Religion 1805 ernannt. Er hat sich erwiesen, ein populärer Vortragender nicht nur in der Religion sondern auch in der Philosophie zu sein, und wurde zu Leiter der Philosophie-Abteilung 1818 gewählt. Bolzano hat viele Fakultät und Kirchführer mit seinen Lehren der sozialen Verschwendung des Militarismus und der Unnötigkeit des Krieges entfremdet. Er hat eine Gesamtreform der pädagogischen, sozialen und Wirtschaftssysteme gedrängt, die die Interessen der Nation zum Frieden aber nicht zur bewaffneten Auseinandersetzung zwischen Nationen leiten würden. Auf seine Verweigerung, seinen Glauben zu widerrufen, wurde Bolzano von der Universität 1819 entlassen. Seine politischen Überzeugungen (den er dazu geneigt hat, mit anderen mit etwas Frequenz zu teilen) haben sich schließlich erwiesen, für die österreichischen Behörden zu liberal zu sein. Er wurde zur Landschaft verbannt, und an diesem Punkt hat seine Energien seinen Schriften auf sozialen, religiösen, philosophischen und mathematischen Sachen gewidmet. Obwohl verboten, um in Hauptströmungszeitschriften als eine Bedingung seines Exils zu veröffentlichen, hat Bolzano fortgesetzt, seine Ideen zu entwickeln und sie entweder selbstständig oder in dunklen osteuropäischen Zeitschriften zu veröffentlichen. 1842 ist er nach Prag zurückgekehrt, wo er 1848 gestorben ist.

Arbeiten

Der postum veröffentlichte Arbeitsparadoxien des Unendlichen von Bolzano (Die Paradoxe des Unendliches) wurde von vielen der bedeutenden Logiker außerordentlich bewundert, die nach ihm, einschließlich Charles Sanders Peirces, Georg Cantors und Richard Dedekinds gekommen sind. Der Hauptanspruch von Bolzano auf die Berühmtheit ist jedoch seine 1837 Wissenschaftslehre (Theorie der Wissenschaft), eine Arbeit in vier Volumina, die nicht nur Philosophie der Wissenschaft im modernen Sinn sondern auch Logik, Erkenntnistheorie und wissenschaftliche Unterrichtsmethode bedeckt haben. Die logische Theorie, dass sich Bolzano in dieser Arbeit entwickelt hat, ist gekommen, um als bahnbrechend anerkannt zu werden. Andere Arbeiten sind ein vierbändiger Lehrbuch der Religionswissenschaft (Lehrbuch der Wissenschaft der Religion) und die metaphysische Arbeit Athanasia, eine Verteidigung der Unsterblichkeit der Seele. Bolzano hat auch wertvolle Arbeit in der Mathematik getan, die eigentlich unbekannt geblieben ist, bis Otto Stolz viele seiner verlorenen Zeitschriftenartikel wieder entdeckt hat und sie 1881 neu veröffentlicht hat.

Wissenschaftslehre (Theorie der Wissenschaft)

In seinem 1837 Wissenschaftslehre Bolzano, der versucht ist, um logische Fundamente für alle Wissenschaften zur Verfügung zu stellen, auf Abstraktionen wie Teil-Beziehung, abstrakte Gegenstände, Attribute, Satz-Gestalten, Ideen und Vorschläge in sich, Summen und Sätzen, Sammlungen, Substanzen, Anhänglichkeiten, subjektiven Ideen, Urteilen und Satz-Ereignissen bauend. Diese Versuche waren grundsätzlich eine Erweiterung seiner früheren Gedanken in der Philosophie der Mathematik, zum Beispiel seine 1810 Beiträge, wo er die Unterscheidung zwischen der objektiven Beziehung zwischen logischen Folgen und unserer subjektiven Anerkennung dieser Verbindungen betont hat. Für Bolzano war es nicht genug, dass wir bloß Bestätigung von natürlichen oder mathematischen Wahrheiten haben, aber eher war es die richtige Rolle der Wissenschaften (sowohl rein als auch angewandt), um Rechtfertigung in Bezug auf die grundsätzlichen Wahrheiten herauszufinden, die können oder nicht scheinen können, unseren Intuitionen offensichtlich zu sein.

Einführung in Wissenschaftslehre

Bolzano beginnt seine Arbeit, indem er erklärt, was er durch die Theorie der Wissenschaft und die Beziehung zwischen unseren Kenntnissen, Wahrheiten und Wissenschaften vorhat. Menschliche Kenntnisse, er setzt fest, werden aus allen Wahrheiten gemacht (oder wahre Vorschläge), dass Männer wissen oder gewusst haben. Das, ist jedoch, nur ein sehr kleine Bruchteil aller Wahrheiten, die dort, obwohl noch zu viel für einen Menschen sind, um umzufassen. Deshalb werden unsere Kenntnisse in zugänglichere Teile geteilt. Solch eine Sammlung von Wahrheiten ist, was Bolzano eine Wissenschaft (Wissenschaft) nennt. Es ist wichtig zu bemerken, dass nicht alle wahren Vorschläge einer Wissenschaft Männern bekannt sein müssen; folglich ist das, wie wir Entdeckungen in einer Wissenschaft machen können.

Um die Wahrheiten einer Wissenschaft besser zu verstehen und umzufassen, haben Männer Lehrbücher (Lehrbuch) geschaffen, die natürlich nur die wahren Vorschläge der Männern bekannten Wissenschaft enthalten. Aber wie man weiß, wo man unsere Kenntnisse teilt, d. h. welche Wahrheiten gehören zusammen? Bolzano erklärt, dass wir das durch etwas Nachdenken schließlich wissen werden, aber dass die resultierenden Regeln dessen, wie man unsere Kenntnisse in Wissenschaften teilt, eine Wissenschaft an sich sein werden. Diese Wissenschaft, die uns erzählt, welche Wahrheiten zusammengehören und in einem Lehrbuch erklärt werden sollten, ist die Theorie der Wissenschaft (Wissenschaftslehre).

Metaphysik

In Wissenschaftslehre ist Bolzano hauptsächlich mit drei Bereichen beschäftigt:

(1) Der Bereich der Sprache, in Wörtern und Sätzen bestehend. </BR>

(2) Der Bereich des Gedankens, in subjektiven Ideen und Urteilen bestehend. </BR>

(3) Der Bereich der Logik, in objektiven Ideen (oder Ideen in sich) und Vorschläge in sich bestehend.

Bolzano widmet einen großen Teil von Wissenschaftslehre zu einer Erklärung dieser Bereiche und ihrer Beziehungen.

Zwei Unterscheidungen spielen eine prominente Rolle in seinem System. Erstens, die Unterscheidung zwischen Teilen und wholes. Zum Beispiel sind Wörter Teile von Sätzen, subjektive Ideen sind Teile von Urteilen, objektive Ideen sind Teile von Vorschlägen in sich. Zweitens teilen sich alle Gegenstände in diejenigen, die bestehen, was bedeutet, dass sie kausal verbunden und rechtzeitig und/oder Raum und diejenigen gelegen werden, die nicht bestehen. Der ursprüngliche Anspruch von Bolzano besteht darin, dass der logische Bereich durch Gegenstände der letzten Art bevölkert wird.

Satz Sich (Vorschlag an sich)

Satz Sich ist ein grundlegender Begriff im Wissenschaftslehre von Bolzano. Es wird am wirklichen Anfang im Abschnitt 19 eingeführt. Bolzano führt zuerst die Begriffe des Vorschlags (gesprochen oder schriftlich oder Gedanke oder an sich) und Idee (gesprochen oder schriftlich oder Gedanke oder an sich) ein. "Das Gras ist grün" ist ein Vorschlag (Satz): In dieser Verbindung von Wörtern wird etwas gesagt oder behauptet. "Gras" ist jedoch nur eine Idee (Vorstellung). Etwas wird dadurch vertreten, aber es behauptet nichts. Der Begriff von Bolzano des Vorschlags ist ziemlich breit: "Ein Rechteck ist rund" ist ein Vorschlag - wenn auch es auf Grund vom inneren Widerspruch falsch ist - weil es auf eine verständliche Weise aus verständlichen Teilen zusammengesetzt wird.

Bolzano gibt keine ganze Definition von Satz Sich (d. h. Vorschlag an sich), aber er gibt uns gerade genug Information, um zu verstehen, was er dadurch vorhat. Ein Vorschlag an sich (i) hat keine Existenz (der ist: Es hat keine Position rechtzeitig oder Platz), (ii) ist entweder wahr oder falsch, von jedem das Wissen unabhängig oder denkend, dass es wahr oder falsch ist, und (iii) ist, was durch das Denken von Wesen 'ergriffen' wird. So ergreift ein schriftlicher Satz ('Sokrates hat Verstand'), einen Vorschlag an sich, nämlich der Vorschlag [hat Sokrates Verstand]. Der schriftliche Satz hat wirklich Existenz (es hat eine bestimmte Position in einer bestimmten Zeit, sagen Sie, dass es auf Ihrem Computerschirm in diesem wirklichen Moment ist) und den Vorschlag an sich ausdrückt, der im Bereich an sich (d. h. ein sich) ist. (Der Gebrauch von Bolzano des Begriffes ein sich unterscheidet sich außerordentlich von diesem von Kant; weil der Gebrauch von Kant des Begriffes einen sich sieht.) (Bolzano, auf der mathematischen Methode, § 2)

Jeder Vorschlag wird an sich aus Ideen in sich zusammengesetzt (für die Einfachheit, wir werden Vorschlag verwenden, um "Vorschlag an sich" und Idee zu bedeuten, uns auf eine objektive Idee oder Idee an sich zu beziehen. Ideen werden als jene Teile eines Vorschlags negativ definiert, die selbst nicht Vorschläge sind. Ein Vorschlag besteht aus mindestens drei Ideen nämlich: Eine unterworfene Idee, eine Prädikat-Idee und das Satzband (d. h., 'hat' oder eine andere Form zu haben). (Obwohl es Vorschläge gibt, die Vorschläge enthalten, aber wir werden sie in diesem Augenblick nicht berücksichtigen.)

Bolzano identifiziert bestimmte Typen von Ideen. Es gibt einfache Ideen, die keine Teile haben (als ein Beispiel, das Bolzano [etwas] verwendet), aber es gibt auch komplizierte Ideen, die aus anderen Ideen bestehen (Bolzano verwendet das Beispiel von [nichts], das aus den Ideen [nicht] und [etwas] besteht). Komplizierte Ideen können denselben Inhalt (d. h. dieselben Teile) haben, ohne dasselbe zu sein - weil ihre Bestandteile verschieden verbunden werden. Die Idee [Ist ein schwarzer Kugelschreiber mit blauer Tinte] von der Idee [Ein blauer Kugelschreiber mit schwarzer Tinte] verschieden, obwohl die Teile von beiden Ideen dasselbe sind. (Bolzano, auf der mathematischen Methode, §3)

Ideen und Gegenstände

Es ist wichtig zu verstehen, dass eine Idee keinen Gegenstand zu haben braucht. Bolzano verwendet Gegenstand, etwas anzuzeigen, was durch eine Idee vertreten wird. Eine Idee, die einen Gegenstand hat, vertritt diesen Gegenstand. Aber eine Idee, die keinen Gegenstand hat, vertritt nichts. (Werden Sie verwirrt hier durch die Fachsprache nicht: Eine objectless Idee ist eine Idee ohne eine Darstellung.)

Wollen wir, für die weitere Erklärung, ein von Bolzano verwendetes Beispiel in Betracht ziehen. Die Idee [ein rundes Quadrat], hat keinen Gegenstand, weil der Gegenstand, der vertreten werden sollte, Selbstgegenteil ist. Ein verschiedenes Beispiel ist die Idee [nichts], was sicher keinen Gegenstand hat. Jedoch der Vorschlag [hat die Idee von einem runden Quadrat Kompliziertheit] hat als seine unterworfene Idee [die Idee von einem runden Quadrat]. Diese unterworfene Idee hat wirklich einen Gegenstand, nämlich ein rundes Quadrat. Aber die Idee [rundes Quadrat] hat keinen Gegenstand.

Außer objectless Ideen gibt es Ideen, die nur einen Gegenstand, z.B die Idee [haben, vertritt der erste Mann auf dem Mond] nur einen Gegenstand. Bolzano nennt diese Ideen 'einzigartige Ideen'. Offensichtlich gibt es auch Ideen, die viele Gegenstände (z.B [die Bürger Amsterdams]) und sogar ungeheuer viele Gegenstände (z.B [eine Primzahl]) (Bolzano, auf der mathematischen Methode, §4) haben.

Sensation und einfache Ideen

Bolzano hat eine komplizierte Theorie dessen, wie wir im Stande sind, Dinge zu fühlen. Er erklärt Sensation mittels des Begriffes Intuition in Deutsch genannt Anschauung. Eine Intuition ist eine einfache Idee, sie hat nur einen Gegenstand (Einzelvorstellung), aber außer dem es auch einzigartig ist (braucht Bolzano das, um Sensation zu erklären). Intuitionen (Anschauungen) sind objektive Ideen, sie gehören ein sich Bereich, was bedeutet, dass sie Existenz nicht haben. Wie gesagt, ist die Beweisführung von Bolzano für Intuitionen durch eine Erklärung der Sensation.

Was geschieht, wenn Sie fühlen, dass ein echter vorhandener Gegenstand, zum Beispiel ein Erheben, das ist: Die verschiedenen Aspekte des Erhebens, wie sein Geruch und seine Farbe, verursachen in Ihnen eine Änderung. Diese Änderung bedeutet, dass vorher und nach der Abfragung des Erhebens Ihre Meinung in einem verschiedenen Staat ist. So ist Sensation tatsächlich eine Änderung in Ihrem geistigen Staat. Wie das mit Gegenständen und Ideen verbunden ist? Bolzano erklärt, dass diese Änderung, in Ihrer Meinung, im Wesentlichen eine einfache Idee (Vorstellung), wie ist, 'dieser Geruch' (dieser Einzelheit hat sich erhoben). Diese Idee vertritt; es hat als sein Gegenstand die Änderung. Außer, einfach zu sein, muss diese Änderung auch einzigartig sein. Das ist, weil wörtlich Sie dieselbe Erfahrung zweimal nicht haben können, noch zwei Menschen können, die riechen, hat sich dasselbe zur gleichen Zeit erhoben, haben Sie genau dieselbe Erfahrung dieses Geruches (obwohl sie ziemlich ähnlich sein werden). So verursacht jede einzelne Sensation eine einzelne (neue) einzigartige und einfache Idee mit einer besonderen Änderung als sein Gegenstand. Jetzt ist diese Idee in Ihrer Meinung eine subjektive Idee, bedeutend, dass es in Ihnen in einer bestimmten Zeit ist. Es hat Existenz. Aber diese subjektive Idee muss entsprechen, oder hat als ein Inhalt, eine objektive Idee. Das ist, wo Bolzano in Intuitionen (Anschauungen) bringt; sie sind die einfachen, einzigartigen und objektiven Ideen, die unseren subjektiven Ideen von durch die Sensation verursachten Änderungen entsprechen. So für jede einzelne mögliche Sensation gibt es eine entsprechende objektive Idee. Schematisch ist der ganze Prozess dem ähnlich: Wann auch immer Sie ein Erheben riechen, verursacht sein Geruch eine Änderung in Ihnen. Diese Änderung ist der Gegenstand Ihrer subjektiven Idee von diesem besonderen Geruch. Diese subjektive Idee entspricht der Intuition oder Anschauung. (Bolzano, Wissenschaftslehre §72).

Logik

Gemäß Bolzano werden alle Vorschläge aus drei (einfach oder kompliziert) Elemente zusammengesetzt: ein Thema, ein Prädikat und ein Satzband. Statt des traditionelleren copulative 'ist' Begriff, Bolzano bevorzugt 'hat'. Der Grund dafür ist das 'hat', unterschiedlich 'ist', kann einen konkreten Begriff wie 'Sokrates' zu einem abstrakten Begriff wie 'Kahlheit' verbinden. "Sokrates hat Kahlheit" ist gemäß Bolzano, vorzuziehend "Sokrates ist kahl", weil die letzte Form weniger grundlegend ist: 'Kahl' wird selbst aus den Elementen 'etwas' zusammengesetzt, 'das', 'hat' und 'Kahlheit'. Bolzano reduziert auch existenzielle Vorschläge auf diese Form: "Sokrates besteht" würde einfach "Sokrates werden hat Existenz (Dasein)".

Eine Hauptrolle in der logischen Theorie von Bolzano wird durch den Begriff von Schwankungen gespielt: Verschiedene logische Beziehungen werden in Bezug auf die Änderungen definiert in Wahrheit schätzen das Vorschläge übernehmen, wenn ihre nichtlogischen Teile durch andere ersetzt werden. Logisch analytische Vorschläge sind zum Beispiel diejenigen, in denen alle nichtlogischen Teile ohne Änderung des Wahrheitswerts ersetzt werden können. Zwei Vorschläge sind (verträglich) in Bezug auf einen ihrer Teilteile x 'vereinbar', wenn es mindestens einen Begriff gibt, der eingefügt werden kann, der beide wahr machen würde. Ein Vorschlag Q ist (ableitbar) von einem Vorschlag P in Bezug auf bestimmte von ihren nichtlogischen Teilen 'ableitbar', wenn Ersatz jener Teile, der P wahr auch macht, Q wahr macht. Wenn ein Vorschlag von einem anderen in Bezug auf alle seine nichtlogischen Teile ableitbar ist, wie man sagt, ist er 'logisch ableitbar'.

Außer der Beziehung von deducibility hat Bolzano auch eine strengere Beziehung von 'consequentiality' (Abfolge). Das ist eine asymmetrische Beziehung, die zwischen wahren Vorschlägen vorherrscht, wenn einer der Vorschläge davon nicht nur ableitbar ist, sondern auch durch den anderen erklärt hat.

Wahrheit

Bolzano unterscheidet fünf Bedeutungen, die die Wörter wahr und Wahrheit im allgemeinen Gebrauch haben, von denen alle Bolzano nimmt, um unproblematisch zu sein. Die Bedeutungen werden in der Größenordnung von der Richtigkeit verzeichnet:

I. Abstrakte objektive Bedeutung: Wahrheit bedeutet ein Attribut, das für einen Vorschlag, in erster Linie für einen Vorschlag an sich, nämlich das Attribut gelten kann, auf der Grundlage von dem der Vorschlag etwas ausdrückt, was in Wirklichkeit ist, wie ausgedrückt wird. Antonyme: Unehrlichkeit, Falschheit, Lüge.

II. Konkrete objektive Bedeutung: (a) Wahrheit bedeutet einen Vorschlag, der die Attribut-Wahrheit in der abstrakten objektiven Bedeutung hat. Antonym: (a) Lüge.

III. Subjektive Bedeutung: (a) Wahrheit bedeutet ein richtiges Urteil. Antonym: (a) Fehler.

IV. Gesammelte Bedeutung: Wahrheit bedeutet einen Körper oder Vielfältigkeit wahre Vorschläge oder Urteile (z.B die biblische Wahrheit).

V. Unpassende Bedeutung: Wahr bedeutet, dass ein Gegenstand in Wirklichkeit ist, was eine Bezeichnung es festsetzt, um zu sein. (z.B der wahre Gott). Antonyme: falsch, unwirklich, illusorisch.

Die primäre Sorge von Bolzano ist mit der konkreten objektiven Bedeutung: mit konkreten objektiven Wahrheiten oder Wahrheiten in sich. Alle Wahrheiten in sich sind eine Art Vorschläge in sich. Sie bestehen nicht, d. h. sie, werden wie gedacht und gesprochen nicht räumlich-zeitlich gelegen Vorschläge sind. Jedoch haben bestimmte Vorschläge das Attribut, eine Wahrheit an sich zu sein. Ein Gedanke-Vorschlag zu sein, ist nicht ein Teil des Konzepts einer Wahrheit an sich trotz der Tatsache, dass, in Anbetracht der Allwissenheit des Gottes, alle Wahrheiten in sich auch Gedanke-Wahrheiten sind. Die Konzepte 'Wahrheit an sich' und 'haben gedacht, dass Wahrheit' austauschbar ist, weil sie sich für dieselben Gegenstände wenden, aber sie sind nicht identisch.

Bolzano bietet sich als die richtige Definition (abstraktes Ziel) Wahrheit: Ein Vorschlag ist wahr, wenn er etwas ausdrückt, was für seinen Gegenstand gilt. Die richtige Definition (konkretes Ziel) Wahrheit muss so sein: Eine Wahrheit ist ein Vorschlag, der etwas ausdrückt, was für seinen Gegenstand gilt. Diese Definition gilt für Wahrheiten in sich, aber nicht für den Gedanken oder die bekannten Wahrheiten, weil keines der Konzepte, die in dieser Definition erscheinen, einem Konzept von etwas Geistigem oder Bekanntem untergeordnet ist.

Bolzano beweist in §§31-32 seines Wissenschaftslehre drei Dinge:

Es gibt mindestens eine Wahrheit an sich (konkretes Ziel zu bedeuten):

1. Es gibt keine wahren Vorschläge (Annahme)

2. 1. ist ein Vorschlag (offensichtlicher)

3. 1. ist (angenommen) und falsch wahr (wegen 1.)

4. 1. ist widersprüchlich (wegen 3.)

5. 1. ist falsch (wegen 4.)

6. Es gibt mindestens einen wahren Vorschlag (wegen 1. und 5.)

B. Es gibt mehr als eine Wahrheit an sich:

7. Es gibt nur eine Wahrheit an sich, nämlich A ist B (Annahme)

8. A ist B ist eine Wahrheit an sich (wegen 7.)

9. Es gibt keine anderen Wahrheiten in sich abgesondert von A ist B (wegen 7.)

10. 9. ist ein wahrer Vorschlag / eine Wahrheit an sich (wegen 7.)

11. Es gibt zwei Wahrheiten in sich (wegen 8. und 10.)

12. Es gibt mehr als eine Wahrheit an sich (wegen 11.)

C. Es gibt ungeheuer viele Wahrheiten in sich:

13. Es gibt nur n Wahrheiten in sich, nämlich A ist B …. Y ist Z (Annahme)

14. A ist B …. Y ist Z sind n Wahrheiten in sich (wegen 13.)

15. Es gibt keine anderen Wahrheiten abgesondert von A ist B …. Y ist Z (wegen 13.)

16. 15. ist ein wahrer Vorschlag / eine Wahrheit an sich (wegen 13.)

17. Es gibt n+1 Wahrheiten in sich (wegen 14. und 16.)

18. Schritte 1 bis 5 können für n+1 wiederholt werden, der auf n+2 Wahrheiten und so weiter endlos hinausläuft (weil n eine Variable ist)

19. Es gibt ungeheuer viele Wahrheiten in sich (wegen 18.)

Urteile und Erkennen

Eine bekannte Wahrheit hat als seine Teile (Bestandteile) eine Wahrheit an sich und ein Urteil (Bolzano, Wissenschaftslehre §26). Ein Urteil ist ein Gedanke, der einen wahren Vorschlag festsetzt. Im Beurteilen (mindestens, wenn die Sache des Urteils ein wahrer Vorschlag ist) wird die Idee von einem Gegenstand auf eine bestimmte Weise mit der Idee von einer Eigenschaft (§ 23) verbunden. In wahren Urteilen ist die Beziehung zwischen der Idee vom Gegenstand und der Idee von der Eigenschaft eine wirkliche/gegenwärtige Beziehung (§28).

Jedes Urteil hat als seine Sache ein Vorschlag, der entweder wahr oder falsch ist. Jedes Urteil besteht, aber nicht 'für sich'. Urteile, nämlich, im Vergleich mit Vorschlägen in sich, sind von der subjektiven Geistestätigkeit abhängig. Nicht jede Geistestätigkeit muss aber ein Urteil sein; rufen Sie zurück, dass alle Urteile als Sache-Vorschläge haben, und folglich alle Urteile entweder wahr oder falsch sein müssen. Bloße Präsentationen oder Gedanken sind Beispiele der Geistestätigkeit, die (behaupten) nicht notwendigerweise festgesetzt zu werden braucht, und so nicht Urteile (§ 34) ist.

Urteile, die als seine Sache wahre Vorschläge haben, können Erkennen (§36) genannt werden. Erkennen ist auch vom Thema abhängig, und so, entgegengesetzt Wahrheiten in sich, erlaubt Erkennen wirklich Grade; ein Vorschlag kann mehr oder weniger bekannt sein, aber es kann nicht mehr oder weniger wahr sein. Jedes Erkennen deutet notwendigerweise an, dass ein Urteil, aber nicht jedes Urteil notwendigerweise Erkennen ist, weil es auch Urteile gibt, die nicht wahr sind. Bolzano behauptet, dass es keine solche Dinge wie falsches Erkennen, nur falsche Urteile (§34) gibt.

Mathematik

Bolzano hat mehrere ursprüngliche Beiträge zur Mathematik geleistet. Seine gesamte philosophische Positur war, dass, gegen viel von der vorherrschenden Mathematik des Zeitalters, es besser war, intuitive Ideen wie Zeit und Bewegung in die Mathematik nicht einzuführen. Zu diesem Zweck war er einer der frühsten Mathematiker, um zu beginnen, Strenge der mathematischen Analyse mit seinen drei mathematischen Hauptarbeiten Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) und Rein analytischer Beweis (1817) einzuträufeln. Diese Arbeiten haben "... eine Probe einer neuen Weise präsentiert, Analyse zu entwickeln", wessen äußerste Absicht bis ungefähr fünfzig Jahre später nicht begriffen würde, als sie zur Aufmerksamkeit von Karl Weierstrass gekommen sind.

Zu den Fundamenten der mathematischen Analyse hat er die Einführung einer völlig strengen ε-δ Definition einer mathematischen Grenze beigetragen. Bolzano, wie mehrere andere seines Tages, war gegenüber der Möglichkeit des infinitesimals von Gottfried Leibniz skeptisch, der das frühste vermeintliche Fundament für die Differenzialrechnung gewesen war. Der Begriff von Bolzano einer Grenze war der modernen ähnlich: Dass eine Grenze, anstatt eine Beziehung unter infinitesimals zu sein, stattdessen in Bezug darauf geworfen werden muss, wie sich die abhängige Variable einer bestimmten Menge nähert, wie sich die unabhängige Variable einer anderen bestimmten Menge nähert.

Bolzano hat auch den ersten rein analytischen Beweis des Hauptsatzes der Algebra gegeben, die von Gauss von geometrischen Rücksichten ursprünglich bewiesen worden war. Er hat auch den ersten rein analytischen Beweis des Zwischenwertlehrsatzes (auch bekannt als des Lehrsatzes von Bolzano) gegeben. Heute wird er größtenteils für den Bolzano-Weierstrass Lehrsatz nicht vergessen, den Karl Weierstrass unabhängig entwickelt hat und wenige Jahre nach dem ersten Beweis von Bolzano veröffentlicht hat, und der den Lehrsatz von Weierstrass am Anfang genannt wurde, bis die frühere Arbeit von Bolzano wieder entdeckt wurde.

Philosophisches Vermächtnis

Die Wirkung seines Gedankens auf der Philosophie ist am Anfang bestimmt geschienen, um gering zu sein; seine Arbeit, wurde jedoch, von Edmund Husserl und Kazimierz Twardowski, beiden Studenten von Franz Brentano wieder entdeckt. Durch sie ist Bolzano ein formender Einfluss sowohl auf die Phänomenologie als auch auf analytische Philosophie geworden.

Schriften

• Gesamtausgabe (Gesammelte Arbeiten) Kritische Ausgabe, die von Eduard Winter, Jan Berg, Friedrich Kambartel, Bob van Rootselaar, Stuttgart:Fromman-Holzboog, 1969 ss editiert ist. (84 volls. veröffentlicht)
• Wissenschaftslehre, 4 Bde Neudr. 2. Verb, A. hrsg. W. Schultz, Leipzig I-II 1929, III 1980, IV 1931; kritische Ausgabe hat durch Jan Berg editiert: Der Gesamtausgabe von Bolzano, voll. 11-14 (1985-2000).
• (Beiträge zu einer besser begründeten Präsentation der Mathematik; und Die Mathematischen Arbeiten von Bernard Bolzano, 2004, Seiten 83-137).
• (Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen irgendwelchen zwei Werten, die Ergebnisse des entgegengesetzten Zeichens geben, dort mindestens eine echte Wurzel der Gleichung liegt;.
• (Paradoxe des Unendliches; (Exzerpt)).

Übersetzungen und Kompilationen

• Theorie der Wissenschaft, versuchen Sie an einem ausführlichen und in der neuartigen Hauptausstellung der Logik mit der unveränderlichen Aufmerksamkeit auf frühere Autoren. (Editiert und übersetzt von der Universität von Rolf George der Presse von Kalifornien, Berkeleys und Los Angeles, 1972).
• Theorie der Wissenschaft] (Editiert, mit einer Einführung, durch Jan Berg. Übersetzt aus dem Deutschen durch Burnham Terrell - D. Reidel Publishing Company, Dordrecht und Boston, 1973).
• Die Mathematischen Arbeiten von Bernard Bolzano - Übersetzt und editiert von Steve Russ - Oxford, Presse der Universität Oxford, 2004.
• Auf der mathematischen Methode und Ähnlichkeit mit Exner - Übersetzt durch Paul Rusnock und Rolf George - Amsterdam, Rodopi, 2004.
• Ausgewählte Schriften auf Ethik und Politik - Übersetzt durch Paul Rusnock und Rolf George - Amsterdam, Rodopi, 2007.

Siehe auch

• Liste von Römisch-katholischen Wissenschaftlern-Klerikern

• . Wiederbekommen auf am 2007-03-05

Außenverbindungen

• Die Philosophie von Bolzano des Mathematischen Kenntnisse-Zugangs durch Sandra Lapointe in der Internetenzyklopädie der Philosophie
• Die Beiträge von Bernard Bolzano zur Logik und Ontologie
• Bernard Bolzano: Ausgaben, Übersetzungen, bibliografische Mittel und ausgewählte Texte
• Kommentierte Bibliografie auf der philosophischen Arbeit von Bolzano (der erste Teil: - C)
• Kommentierte Bibliografie auf der philosophischen Arbeit von Bolzano (der zweite Teil: D - M)
• Kommentierte Bibliografie auf der philosophischen Arbeit von Bolzano (der dritte Teil: N - Z)
• Arbeiten in Deutsch, im Internet archivieren
• Die Arbeiten von digitalisiertem Bolzano
• Band 3 von Wissenschaftslehre in gallica
• Band 4 von Wissenschaftslehre in gallica