Eine physische Menge ist eine physikalische Eigenschaft eines Phänomenes, Körpers oder Substanz, die durch das Maß gemessen werden kann.

Definition einer physischen Menge

Formell, das Internationale Vokabular der Metrologie, definiert 3. Ausgabe (VIM3) Menge als:

Folglich wird der Wert einer physischen Menge q als das Produkt eines numerischen Werts N und einer Einheit des Maßes u ausgedrückt;

:

Menge-Rechnung beschreibt, wie man Mathematik mit Mengen tut.

Beispiele

:If die Temperatur T eines Körpers wird als 300 kelvin gemessen (in dem T das Menge-Symbol, 300 ist, sind der Wert und K die Einheit), das wird geschrieben

:T = 300 × K = 300 K,

:If eine Person wiegt 120 Pfunde, dann "120", ist der numerische Wert, und "Pfund" ist die Einheit. Diese physische Menge-Masse würde als "120 Pfd.", oder geschrieben

: M = 120 Pfd.

:If eine Person, die mit einem Maßstab reist, misst die Länge solchen Maßstabs, die physische Menge der Länge würde als geschrieben

: L = 36 Zoll

:An-Beispiel, das SI-Einheiten und wissenschaftliche Notation für die Zahl verwendet, könnte ein Maß der Macht schriftlich als sein

:P = 42.3 × 10 W,

Bemerken Sie in der Praxis, dass verschiedene Beobachter verschiedene Werte einer Menge abhängig vom Bezugssystem bekommen können; der Reihe nach das Koordinatensystem und metrisch. Physikalische Eigenschaften wie Länge, Masse oder Zeit, durch sich, sind nicht physisch invariant. Jedoch sind die Gesetze der Physik, die diese Eigenschaften einschließen, invariant.

Umfassende und intensive Mengen

Umfassende Menge: Sein Umfang ist für Subsysteme (Volumen, Masse, usw.) zusätzlich

Intensive Menge: Der Umfang ist des Ausmaßes des Systems (Temperatur, Druck, usw.) unabhängig

Es gibt auch physische Mengen, die weder als umfassend noch als intensiv, zum Beispiel winkeliger Schwung, Gebiet, Kraft, Länge, und Zeit klassifiziert werden können.

Symbole, Nomenklatur

Allgemein: Symbole für Mengen sollten gemäß den internationalen Empfehlungen aus ISO 80000, das IUPAP rote Buch und das IUPAC grüne Buch gewählt werden. Zum Beispiel ist das empfohlene Symbol für die physische Menge 'Masse' M, und das empfohlene Symbol für die Menge 'Anklage' ist Q.

Subschriften und Indizes

Subschriften werden aus zwei Gründen verwendet, um einfach einen Namen zur Menge beizufügen oder sie mit einer anderen Menge zu vereinigen, oder einen spezifischen Vektoren, Matrix oder Tensor-Bestandteil zu vertreten.

:Name-Verweisung: Die Menge hat einen subscripted oder superscripted einzelnen Brief, mehrere Briefe, oder ein komplettes Wort, um anzugeben, welches Konzept oder Entität sie darauf verweisen und dazu neigen, im aufrechten römischen Schriftbild geschrieben aber nicht kursiv zu werden, während die Menge im kursiven ist. Zum Beispiel E oder E wird gewöhnlich verwendet, um kinetische Energie und E anzuzeigen, oder E wird gewöhnlich verwendet, um potenzielle Energie anzuzeigen.

:Quantity-Verweisung: Die Menge hat einen subscripted oder superscripted einzelnen Brief, mehrere Briefe, oder ein komplettes Wort, um anzugeben, welchen measurement/s sie darauf verweisen und dazu neigen, im kursiven aber nicht aufrechten römischen Schriftbild geschrieben zu werden, während die Menge auch im kursiven ist. Zum Beispiel c oder c ist Hitzekapazität am unveränderlichen Druck.

:Note der Unterschied im Stil der Subschriften: K und p sind Abkürzungen der Wörter kinetisch und potenziell, wohingegen (kursiver) p das Symbol für den physischen Menge-Druck aber nicht eine Abkürzung des Wortes "Druck" ist.

:Indices: Diese sind ganz abgesondert vom obengenannten, ihr Gebrauch ist für den mathematischen Formalismus, sieh Index-Notation.

Skalare: Symbole für physische Mengen werden gewöhnlich gewählt, um ein einzelner Brief des lateinischen oder griechischen Alphabetes zu sein, und werden im kursiven Typ gedruckt.

Vektoren: Symbole für physische Mengen, die Vektoren sind, sind im kühnen Typ, unterstrichen oder mit einem Pfeil oben. Wenn, z.B, u die Geschwindigkeit einer Partikel ist, dann ist die aufrichtige Notation für seine Geschwindigkeit u, oder.

Zahlen und Elementarfunktionen

Numerische Mengen, sogar diejenigen, die durch Briefe angezeigt sind, werden gewöhnlich im römischen (aufrechten) Typ gedruckt, obwohl manchmal kursiv sein kann. Symbole für Elementarfunktionen (Rundschreiben trigonometrisch, hyperbolisch, logarithmisch usw.), Änderungen in einer Menge wie Δ in Δy oder Maschinenbedienern wie d in dx, werden auch empfohlen, im römischen Typ gedruckt zu werden.

:Examples

:real-Zahlen sind wie gewöhnlich, solcher als 1 oder 2,

:e für die Basis des natürlichen Logarithmus,

:i für die imaginäre Einheit,

:π für 3.14152658...

: δx, Δy, dz,

:sin α sinh γ Klotz x

Einheiten und Dimensionen

Einheiten

Die meisten physischen Mengen schließen eine Einheit, aber nicht alle ein - einige sind ohne Dimension. Weder der Name einer physischen Menge, noch das Symbol, das verwendet ist, um es anzuzeigen, beziehen keine besondere Wahl der Einheit ein, obwohl SI-Einheiten gewöhnlich bevorzugt und heute wegen ihrer Bequemlichkeit des Gebrauches und der vielseitigen Anwendbarkeit angenommen werden. Zum Beispiel könnte eine Menge der Masse durch das Symbol M vertreten werden, und konnte in den Einheitskilogrammen (Kg), Pfunde (Pfd.) oder Daltons (Da) ausgedrückt werden.

Dimensionen

Der Begriff der physischen Dimension einer physischen Menge wurde von Joseph Fourier 1822 eingeführt. Durch die Tagung werden physische Mengen in einem dimensionalen System organisiert, das auf Grundmengen gebaut ist, von denen jede betrachtet wird als, seine eigene Dimension zu haben.

Grundmengen

Die sieben Grundmengen des Internationalen Systems von Mengen (ISQ) und ihren entsprechenden SI-Einheiten und Dimensionen werden im folgenden Tisch verzeichnet. Andere Vereinbarung kann eine verschiedene Zahl von grundsätzlichen Einheiten (z.B der CGS und die MKS Systeme von Einheiten) haben.

Die letzten zwei winkeligen Einheiten; Flugzeug-Winkel und Raumwinkel sind Unterstützungseinheiten, die im SI verwendet sind, aber haben ohne Dimension behandelt. Die Unterstützungseinheiten werden für die Bequemlichkeit verwendet, zwischen einer aufrichtig ohne Dimension Menge (reine Zahl) und einem Winkel zu differenzieren, die verschiedene Maße sind.

Physische Mengen von Gleichungen definiert

Beschreibung von Einheiten und physischen Mengen

Physische Mengen und Einheiten folgen derselben Hierarchie; gewählte Grundmengen haben Grundeinheiten definiert, von diesen irgendwelchen anderen Mengen kann abgeleitet werden und entsprechende abgeleitete Einheiten haben.

Farbenmischen-Analogie

Das Definieren von Mengen ist sich vermischenden Farben analog, und konnte ein ähnlicher Weg klassifiziert werden, obwohl das nicht normal ist. Primäre Farben sollen Mengen stützen; als sekundär (oder tertiär usw.) sind Farben zu abgeleiteten Mengen. Das Mischen von Farben ist sich verbindenden Mengen mit mathematischen Operationen analog. Aber Farben konnten für das Licht oder die Farbe sein, und analog konnte das System von Einheiten eine von vielen Formen sein: solcher als SI (jetzt am üblichsten), CGS, Gaussian, alte Reichseinheiten, eine spezifische Form von natürlichen Einheiten oder sogar willkürlich definierter Einheitseigenschaft zum physischen System in der Rücksicht (charakteristische Einheiten).

Die Wahl eines Grundsystems von Mengen und Einheiten ist willkürlich; aber einmal gewählt muss es an während der ganzen Analyse geklebt werden, die für die Konsistenz folgt. Es hat keinen Sinn, verschiedene Systeme von Einheiten zu verwechseln. Ein System von Einheiten wählend, ist ein System aus dem SI, CGS usw., Auswahl ob Gebrauch-Farbe oder leichte Farben ähnlich.

Im Licht dieser Analogie sind primäre Definitionen Grundmengen ohne Definieren der Gleichung, aber haben standardisierte Bedingung definiert, "sekundäre" Definitionen sind Mengen definiert rein in Bezug auf Grundmengen, die für Mengen sowohl in Bezug auf "sekundäre" als auch in Bezug auf Grundmengen, "Vierergruppe" für Mengen in Bezug auf die Basis, "sekundäre" und "tertiäre" Mengen und so weiter "tertiär" sind.

Motivation

Viel Physik verlangt, dass Definitionen für die Gleichungen gemacht werden, Sinn zu haben.

Theoretische Implikationen: Definitionen sind wichtig, da sie in neue Einblicke eines Zweigs der Physik führen können. Zwei solche Beispiele sind in der klassischen Physik vorgekommen. Als Wärmegewicht S definiert wurde - wurde die Reihe der Thermodynamik durch das Verbinden der Verwirrung und Unordnung mit einer numerischen Menge außerordentlich erweitert, die sich auf die Energie und Temperatur beziehen konnte, zum Verstehen der zweiten thermodynamischen statistischen und Gesetzmechanik führend. Auch die Handlung funktionell (auch schriftlicher S) (zusammen mit verallgemeinerten Koordinaten und Schwüngen und der Lagrangian-Funktion), am Anfang eine alternative Formulierung der klassischen Mechanik zu Newtonschen Gesetzen, erweitert jetzt die Reihe der modernen Physik im Allgemeinen - namentlich Quant-Mechanik und Partikel-Physik.

Analytische Bequemlichkeit: Sie erlauben anderen Gleichungen, mehr compsier mathematische Manipulation geschrieben zu werden;

:Example

:As ein Beispiel denken den circuital von Ampère la (mit der Korrektur von Maxwell) in der integrierten Form für einen willkürlichen aktuellen tragenden Leiter in einem Vakuum (so Nullmagnetisierung erwartetes Medium, d. h. M = 0):

:

:using die bestimmende Definition

:

:and die aktuelle Dichte-Definition

:

:similarly für die Versetzungsstrom-Dichte

: das Führen zum Versetzungsstrom

:we haben::

:which ist einfacher zu schreiben, selbst wenn die Gleichung dasselbe ist.

Bequemlichkeit des Vergleichs: Sie erlauben Vergleichen von Maßen, gemacht zu werden, als sie zweideutig und unklar sonst scheinen könnten.

:Example

:A grundlegendes Beispiel ist Massendichte. Es ist nicht klar, wie sich vergleichen, wie viel Sache eine Vielfalt von Substanzen gegeben nur ihre Massen oder nur ihre Volumina einsetzt. In Anbetracht beider für jede Substanz stellt die MassenM pro Einheitsband V oder Massendichte ρ einen bedeutungsvollen Vergleich zwischen den Substanzen zur Verfügung, da für jeden ein fester Betrag des Volumens einem Betrag der Masse abhängig von der Substanz entsprechen wird. Das zu illustrieren; wenn zwei Substanzen A und B Massen haben, geben M und M beziehungsweise, Bände V und V beziehungsweise mit der Definition der Massendichte besetzend:

:ρ = M / V, ρ = M / V

:following kann das dass gesehen werden:

:if m> M oder M und V = V, dann ρ> ρ oder ρ,

:if M = M und V> V oder V, dann ρ oder ρ> ρ,

:if ρ = ρ, dann M / V = M / V so M / M = V / V, dass wenn m> M oder M, dann V> V oder V demonstrierend.

Aufbau, Gleichungen zu definieren

Spielraum, Gleichungen zu definieren

Definierende Gleichungen werden normalerweise in Bezug auf elementare Algebra und Rechnung, Vektor-Algebra und Rechnung, oder für die allgemeinste Anwendungstensor-Algebra und Rechnung, abhängig vom Niveau von Studie und Präsentation, Kompliziertheit des Themas und Spielraum der Anwendbarkeit formuliert. Funktionen können in eine Definition, in für die Rechnung vereinigt werden das ist notwendig. Mengen können auch wegen des theoretischen Vorteils Komplex-geschätzt werden, aber wegen eines physischen Maßes ist der echte Teil wichtig, der imaginäre Teil kann verworfen werden. Für fortgeschrittenere Behandlungen kann die Gleichung in einer gleichwertigen, aber alternativen Form mit anderen Definieren-Gleichungen für die Definition geschrieben werden müssen, um nützlich zu sein. Häufig können Definitionen von der elementaren Algebra anfangen, dann zu Vektoren dann in den Begrenzungsfällen modifizieren die Rechnung kann verwendet werden. Die verschiedenen Niveaus der Mathematik verwendet folgen normalerweise diesem Muster.

Normalerweise sind Definitionen ausführlich, bedeutend, dass die Definieren-Menge das Thema der Gleichung ist, aber manchmal wird die Gleichung ausführlich nicht geschrieben - obwohl die Definieren-Menge gelöst werden kann für, die Gleichung ausführlich zu machen. Für Vektor-Gleichungen manchmal ist die Definieren-Menge in einem bösen oder Punktprodukt und kann für ausführlich als ein Vektor nicht gelöst werden, aber die Bestandteile können.

:Examples

:Electric-Strom-Dichte ist ein Beispiel, das alle diese Methoden abmisst, Winkeliger Schwung ist ein Beispiel, das Rechnung nicht verlangt. Sieh die klassische Mechanik-Abteilung unten für die Nomenklatur und Diagramme nach rechts.

:Elementary-Algebra

:Operations sind einfach Multiplikation und Abteilung. Gleichungen können in einem Produkt oder Quotient-Form, beide natürlich gleichwertig geschrieben werden.

:

:Vector-Algebra

:There ist keine Weise, einen Vektoren durch einen Vektoren zu teilen, also gibt es kein Produkt oder Quotient-Formen.

:

:Elementary-Rechnung

:The-Arithmetik-Operationen werden zu den Begrenzungsfällen der Unterscheidung und Integration modifiziert. Gleichungen können auf diese gleichwertigen und alternativen Weisen ausgedrückt werden.

:

:Vector-Rechnung

:

:Tensor-Analyse

:Vectors sind Reihe 1 Tensor. Die Formeln sind unten nicht mehr als die Vektor-Gleichungen auf der Sprache des Tensor.

:

Vielfache auserlesene Definitionen

Manchmal gibt es noch Freiheit innerhalb des gewählten Einheitssystems, um eine oder mehr Mengen auf mehr als eine Weise zu definieren. Die Situation spaltet sich in zwei Fälle auf:

:Mutually exklusive Definitionen: Es gibt mehrere mögliche Wahlen für eine in Bezug auf andere zu definierende Menge, aber nur ein können verwendet werden und nicht andere. Die Auswahl von mehr als einer der exklusiven Gleichungen für eine Definition führt zu einem Widerspruch - eine Gleichung könnte eine Menge X fordern, um in einer Weise definiert zu werden, eine andere Menge Y zu verwenden, während eine andere Gleichung verlangt, dass die Rückseite, Y mit X definiert werden, aber dann könnte eine andere Gleichung den Gebrauch sowohl X als auch Y und so weiter fälschen. Die gegenseitige Unstimmigkeit macht es unmöglich zu sagen, den Gleichung was Menge definiert.

:Equivalent-Definitionen: Das Definieren von Gleichungen, die gleichwertig und mit anderen Gleichungen und Gesetzen innerhalb der physischen Theorie, einfach geschrieben unterschiedlich konsequent sind.

Es gibt zwei Möglichkeiten für jeden Fall:

:One-Definieren-Gleichung - eine definierte Menge: Eine Definieren-Gleichung wird verwendet, um eine einzelne Menge in Bezug auf mehrere andere zu definieren.

:One-Definieren-Gleichung - mehrere definierte Mengen: Eine Definieren-Gleichung wird verwendet, um mehrere Mengen in Bezug auf mehrere andere zu definieren. Eine einzelne Definieren-Gleichung sollte eine Menge nicht enthalten, die alle anderen Mengen in derselben Gleichung definiert, sonst entstehen Widersprüche wieder. Es gibt keine Definition der definierten Mengen getrennt, da sie durch eine einzelne Menge in einer einzelnen Gleichung definiert werden. Außerdem können die definierten Mengen bereits vorher so definiert worden sein, wenn eine andere Menge diese in derselben Gleichung definiert, gibt es einen Konflikt zwischen Definitionen.

Widersprüche können durch das Definieren von Mengen nacheinander vermieden werden; die Ordnung, in der Mengen definiert werden, muss verantwortlich gewesen werden. Beispiele, die diese Beispiele abmessen, kommen im Elektromagnetismus vor, und werden unten angeführt.

:Examples

:Mutually exklusive Definitionen:

:The magnetische Induktion Feld B kann in Bezug auf die elektrische Anklage q oder den Strom I, und die Kraft von Lorentz (magnetischer Begriff) F erfahren von den Anklage-Transportunternehmen wegen des Feldes, definiert werden

:

& = \left (\int I \mathrm {d} t \right) \left (\frac {\\mathrm {d }\\mathbf {r}} {\\mathrm {d} t} \times \mathbf {B} \right) \\

& = \left (\int I \mathrm {d} t \frac {\\mathrm {d }\\mathbf {r}} {\\mathrm {d} t} \right) \times \mathbf {B} \\

& = ich \left (\int \mathrm {d }\\mathbf {r} \right) \times \mathbf {B} \\

& = ich \left (\mathbf {l} \times \mathbf {B} \right),

\end {richten }\aus

\\! </Mathematik>

:where ist die Änderung in der von den Anklage-Transportunternehmen überquerten Position (das Annehmen, dass Strom der Position unabhängig ist, wenn nicht so muss eine integrierte Linie entlang dem Pfad des Stroms getan werden), oder in Bezug auf den magnetischen Fluss Φ durch eine Oberfläche S, wo das Gebiet als ein Skalar A und Vektor verwendet wird: Und ist eine Einheit, die zu A, irgendeinem in der Differenzialform normal

ist:

:or integrierte Form,

::

:However, nur eine der obengenannten Gleichungen können verwendet werden, um B aus dem folgenden Grund zu definieren, vorausgesetzt, dass A, r, v, und F anderswohin eindeutig (wahrscheinlichste Mechanik und Euklidische Geometrie) definiert worden sind.

:If die Kraft-Gleichung definiert B, wo q oder ich vorher, dann die Fluss-Gleichung definiert worden sind, definiert Φ, seitdem B vorher eindeutig definiert worden ist. Wenn die Fluss-Gleichung B definiert, wo Φ, die Kraft-Gleichung eine Definieren-Gleichung weil ich oder q sein kann. Bemerken Sie den Widerspruch, wenn B beide Gleichungen definieren B gleichzeitig, und wenn B nicht eine Grundmenge ist; die Kraft-Gleichung fordert, dass q oder ich anderswohin definiert werden, während zur gleichen Zeit die Fluss-Gleichung fordert, dass q oder ich durch die Kraft-Gleichung definiert werden, ähnlich verlangt die Kraft-Gleichung, dass Φ durch die Fluss-Gleichung definiert wird, zur gleichen Zeit fordert die Fluss-Gleichung, dass Φ anderswohin definiert wird. Für beide als Definitionen gleichzeitig zu verwendenden Gleichungen muss B eine Grundmenge sein, so dass F und Φ definiert werden können, um von B eindeutig zu stammen.

:Equivalent-Definitionen:

:Another-Beispiel ist Induktanz L, der zwei gleichwertige Gleichungen hat, um als eine Definition zu verwenden (sieh die definierten Menge-Tische der Elektromagnetismus-Abteilung).

:In-Begriffe von mir und Φ, die Induktanz wird durch gegeben

:

:in-Begriffe von mir und veranlasstem emf V

:

:These zwei sind nach dem Gesetz von Faraday der Induktion gleichwertig:

::

:substituting in die erste Definition für L

::

:and, so sind sie nicht gegenseitig exklusiv.

:One-Definieren-Gleichung - mehrere definierte Mengen

:Notice, dass L mich und Φ gleichzeitig nicht definieren kann - hat das keinen Sinn. Ich, Φ und V bin am wahrscheinlichsten alles vorher als (Φ gegeben über in Fluss der Gleichung) definiert worden;

:

:where W = geleistete Arbeit auf der Anklage q. Außerdem gibt es keine Definition entweder von mir oder von Φ getrennt - weil L sie in derselben Gleichung definiert.

:However, die Gewalt von Lorentz für das elektromagnetische Feld anwendend

:

:as, die einer einzelnen Definieren-Gleichung für das elektrische Feld E und das magnetische Feld B, seitdem E und B erlaubt wird, werden durch eine Variable, aber drei nicht nur definiert; zwingen Sie F, Geschwindigkeit v und beladen Sie q. Das ist mit isolierten Definitionen von E und B im Einklang stehend, da E mit F und q definiert wird:

:

:and B definiert durch F, v, und q, wie gegeben, oben.

Beschränkungen von Definitionen

Definitionen gegen Funktionen: Das Definieren von Mengen kann sich als eine Funktion von Rahmen außer denjenigen in der Definition ändern. Eine Definieren-Gleichung definiert nur, wie die definierte Menge berechnen, kann sie nicht beschreiben, wie sich die Menge als eine Funktion anderer Rahmen ändert, da sich die Funktion von einer Anwendung bis einen anderen ändern würde.

:Examples

:Mass-Dichte ρ wird mit der MassenM und dem Band V dadurch definiert, aber kann sich als eine Funktion der Temperatur T und des Drucks p, ρ = ρ (p, T) ändern

:The winkelige Frequenz ω der Welle-Fortpflanzung wird mit der Frequenz (oder gleichwertig Zeitabschnitt T) von der Schwingung, als eine Funktion von wavenumber k, ω = ω (k) definiert. Das ist die Streuungsbeziehung für die Welle-Fortpflanzung.

Der:The-Koeffizient der Restitution für ein Gegenstand-Kollidieren wird mit den Geschwindigkeiten der Trennung und und Annäherung in Bezug auf den Kollisionspunkt definiert, aber hängt von der Natur der fraglichen Oberflächen ab.

Definitionen gegen Lehrsätze: Es gibt einen sehr wichtigen Unterschied zwischen dem Definieren von Gleichungen und den allgemeinen oder abgeleiteten Ergebnissen, den Lehrsätzen oder den Gesetzen. Definierende Gleichungen finden keine Information über ein physisches System 'heraus, sie formulieren einfach ein Maß in Bezug auf andere neu. Ergebnisse, Lehrsätze, und Gesetze, geben andererseits bedeutungsvolle Auskunft, wenn nur etwas, da sie eine Berechnung für eine Menge gegeben andere Eigenschaften des Systems vertreten, und beschreiben, wie sich das System benimmt, weil Variablen geändert werden.

Beispiele

:An-Beispiel wurde oben für das Gesetz von Ampere angeführt. Ein anderer ist die Bewahrung des Schwungs für N anfängliche Partikeln, die anfängliche Schwünge p wo ich = 1, 2 haben... N, und N Endpartikeln, die Endschwünge p haben (können einige Partikeln explodieren oder kleben), wo j = 1, 2... N liest die Gleichung der Bewahrung:

:

:Using die Definition des Schwungs in Bezug auf die Geschwindigkeit:

:

:so dass für jede Partikel:

: und

:the-Bewahrungsgleichung kann als geschrieben werden

:

:It ist zur vorherigen Version identisch. Keine Information wird verloren oder durch das Ändern von Mengen gewonnen, wenn Definitionen eingesetzt werden, aber die Gleichung selbst gibt Information über das System.

Das Pseudodefinieren von Gleichungen

Einige Gleichungen, ergibt sich normalerweise aus einer Abstammung, enthalten Sie Mengen, die bereits Grundmengen sein oder eine Definition haben, aber auf eine verschiedene Weise in Bezug auf den Zusammenhang des Ergebnisses etikettiert werden können. Diese definieren Gleichungen nicht, da sie Ergebnisse sind, die für eine physische Situation gelten - sind sie nicht Menge-Aufbauten, aber können ebenso für Berechnungen der spezifischen Menge innerhalb seines Spielraums der Anwendung verwendet werden.

:Examples

:Two-Beispiele in der speziellen Relativität folgen.

:Mass konnte beruhigt sein oder in der Bewegung (relativistische Masse), relativistische Masse kann durch pseudodefiniert werden

:

:where M = lässt Masse, M = relativistische Masse und γ ausruhen, ist der Faktor von Lorentz.

:The invariant Masse eines Systems konnte durch dieselbe Gleichung als Massen-Schwung-Energie invariance, pseudodefiniert werden

:

:where E = Gesamtenergie, p = Ganz 3-Schwünge-des Systems.

:Two-Beispiele im Elektromagnetismus folgen, relativistische Effekten für die Einfachheit vernachlässigend.

:Using-SI-Einheiten - nicht CGS oder Gaussian, die in diesem Feld, das Vakuum luminal Geschwindigkeit c ziemlich üblich sind, haben den genauen Wert c = 299 792 458 Millisekunden (das ist an sich die Definition des Meters), und so die Vakuumdurchdringbarkeit μ (ein anderer definierter Wert, kann beim Experiment nicht erhalten werden), wo μ = 4π × 10 Hm, so der Wert des Vakuums kann permittivity aus der Pseudodefinition gefunden werden

:

:For eine beladene Partikel (der MassenM und Anklage q) in einem gleichförmigen magnetischen Feld B, das durch das Feld in einem kreisförmigen spiralenförmigen Kreisbogen an der Geschwindigkeit v und dem Radius der Krümmung r, wo die spiralenförmige Schussbahn abgelenkt ist, die in einem Winkel θ zu B geneigt ist, ist die magnetische Kraft die Zentripetalkraft, so ist die Kraft F das Folgen der Partikel;

:

:reducing zur Skalarform und für |Br lösend;

:::

:serves als eine Pseudodefinition für die magnetische Stabilität der Partikel.

Bemerken Sie, dass diese alle abgeleitet werden, ergibt sich aus ihren jeweiligen Theorien - nicht richtige Definitionen.

Allgemeine abgeleitete Mengen

Raum

Wichtige gewandte Grundeinheiten für die Zeit und Raum sind unten. Gebiet und Volumen werden natürlich aus Länge abgeleitet, aber für die Vollständigkeit eingeschlossen, weil sie oft in vielen abgeleiteten Mengen in besonderen Dichten vorkommen.

Dichten, Flüsse, Anstiege, und Momente

Wichtige und günstige abgeleitete Mengen wie Dichten, Flüsse, Flüsse, werden Ströme mit vielen Mengen vereinigt. Manchmal werden verschiedene Begriffe wie aktuelle Dichte und Flussdichte, Rate, Frequenz und Strom, austauschbar in demselben Zusammenhang gebraucht, manchmal werden sie uniqueley verwendet.

Um diese zu klären, hat wirksame Schablone Mengen abgeleitet, wir lassen q jede Menge innerhalb von einem Spielraum des Zusammenhangs (nicht notwendigerweise Grundmengen) und Gegenwart im Tisch unter einigen der meistens verwendeten Symbole, wo anwendbar, ihrer Definitionen, des Gebrauchs, der SI-Einheiten und der SI-Dimensionen sein - wo [q] die Dimension von q ist.

Für Zeitableitungen, spezifisch, sind Mahlzahn und Flussdichten von Mengen dort kein Symbol, Nomenklatur hängt von Thema ab, obwohl Zeitableitungen allgemein mit der Überpunktnotation geschrieben werden können. Für die Allgemeinheit verwenden wir q, q, und F beziehungsweise. Kein Symbol ist für den Anstieg eines Skalarfeldes notwendigerweise erforderlich, da nur der nabla/del Maschinenbediener  oder Student im Aufbaustudium geschrieben werden muss. Für Raumdichte, Strom, aktuelle Dichte und Fluss, sind die Notationen von einem Zusammenhang bis einen anderen üblich, sich nur durch eine Änderung in Subschriften unterscheidend.

Für die aktuelle Dichte, ist ein Einheitsvektor in der Richtung auf den Fluss, d. h. Tangente zu einem flowline. Bemerken Sie das Punktprodukt mit der für eine Oberfläche normalen Einheit, da der Betrag des Stroms, der die Oberfläche durchführt, reduziert wird, wenn der Strom zum Gebiet nicht normal ist. Nur die aktuelle vorübergehende Senkrechte zur Oberfläche trägt zum Strom bei, der die Oberfläche, keine aktuellen Pässe im (tangentialen) Flugzeug der Oberfläche durchführt.

Die Rechnungsnotationen können unten synonymisch verwendet werden.

Wenn X eine N-Variable-Funktion, dann ist:

:Differential Das DifferenzialN-Raumvolumen-Element, ist

:Integral: Das vielfache Integral X über das N-Raumvolumen ist.

Physische Mengen als Koordinaten über Räume von physischen Qualitäten (Philosophie)

Die Bedeutung des Begriffes physische Menge wird allgemein gut verstanden (versteht jeder, was durch die Frequenz eines periodischen Phänomenes oder den Widerstand einer elektrischen Leitung gemeint wird). Der Begriff physische Menge bezieht physisch invariant Menge nicht ein. Länge ist zum Beispiel eine physische Menge, noch ist es unter der Koordinatenänderung in der speziellen und allgemeinen Relativität verschieden. Der Begriff von physischen Mengen ist so grundlegend und im Bereich der Wissenschaft intuitiv, dass es nicht ausführlich dargelegt oder sogar erwähnt zu werden braucht. Es wird allgemein verstanden, dass sich Wissenschaftler (meistens) mit quantitativen Daten im Vergleich mit qualitativen Daten befassen werden. Ausführliche Erwähnung und Diskussion von physischen Mengen sind nicht ein Teil jedes Standardwissenschaftsprogramms, und sind für eine Philosophie des Wissenschafts- oder Philosophie-Programms mehr passend.

Der Begriff von physischen Mengen wird selten in der Physik verwendet, noch ist sie ein Teil der einheimischen Standardphysik. Die Idee ist häufig irreführend, weil sein Name "eine Menge einbezieht, die physisch gemessen werden kann" wird häufig noch falsch verwendet, um einen physischen invariant zu bedeuten. Wegen der reichen Kompliziertheit der Physik besitzen viele verschiedene Felder verschiedenen physischen invariants. Es gibt keine bekannte ärztliche Untersuchung invariant heilig in allen möglichen Feldern der Physik. Wie man alles findet, sind Energie, Raum, Schwung, Drehmoment, Position und Länge (um gerade einige zu nennen), in einer besonderen Skala und System experimentell verschieden. Zusätzlich kommt der Begriff, dass es möglich ist, "physische Mengen" zu messen, besonder in der Quant-Feldtheorie und den Normalisierungstechniken in Frage. Da Unendlichkeit durch die Theorie erzeugt wird, sind die wirklichen gemachten "Maße" nicht wirklich diejenigen des physischen Weltalls (weil wir Unendlichkeit nicht messen können), sind sie diejenigen des Wiedernormalisierungsschemas, das von unserem Maß-Schema, Koordinatensystem und metrischem System ausdrücklich abgehangen wird.

Es ist nicht immer möglich, die Entfernung zwischen zwei Punkten jedes Qualitätsraums zu definieren, und diese Entfernung ist — innerhalb eines gegebenen theoretischen Zusammenhangs — nicht einzigartig definiert. Der Begriff einer Entfernung, sogar im Zusammenhang des Qualitätsraums, verlässt sich auf ein Konzept eines metrischen Raums. Ohne einen metrischen Raum, jeden Begriff der Entfernung, physisch oder ist sonst unbestimmt.

Siehe auch

• Philosophie der Wissenschaft
• Quantitatives Eigentum

Quellen

• Koch, Alan H. Die Beobachtungsfundamente der Physik, Cambridges, 1994. Internationale Standardbuchnummer 0-521-45597 -
• Wesentliche Grundsätze der Physik, Nachmittags Whelan, M.J. Hodgeson, 2. Ausgabe, 1978, John Murray, internationale Standardbuchnummer 0 7195 3382 1
• Enzyklopädie von Physik, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2. Ausgabe, VHC Herausgebern, Hans Warlimont, Springer, 2005, Seiten 12-13
• Physik für Wissenschaftler und Ingenieure: Mit der Modernen Physik (6. Ausgabe), P.A. Tipler, G. Mosca, W.H. Freeman and Co, 2008, 9-781429-202657