: Abstrakte Algebra hat ein Begriff-Wortproblem ohne Beziehung für Gruppen.

In der Mathematik-Ausbildung wird das Begriff-Wortproblem häufig verwendet, um sich auf jede Matheübung zu beziehen, wo die bedeutende Hintergrundinformation über das Problem als Text aber nicht in der mathematischen Notation präsentiert wird. Da Wortprobleme häufig einen Bericht von einer Sorte einschließen, werden sie gelegentlich auch Geschichte-Probleme genannt und können sich im Betrag der verwendeten Sprache ändern.

Beispiel

Ein mathematisches Problem in der mathematischen Notation:

: Lösen Sie für J:

:: J = EIN  20

:: J + 5 = (+ 5)/2

könnte in einem Wortproblem wie folgt präsentiert werden:

:John ist zwanzig Jahre, die jünger sind als Amy, und in fünf Jahren wird er Hälfte ihres Alters sein. Wie ist das Alter von John jetzt?

Die Antwort auf das Wortproblem ist, dass John 15 Jahre alt ist, während die Antwort auf das mathematische Problem J = 15 (und Ein =35) ist.

Struktur

Wortprobleme können auf drei Niveaus untersucht werden:

:*Level a: die wörtliche Formulierung;

:*Level b: die zu Grunde liegenden mathematischen Beziehungen;

:*Level c: der symbolische mathematische Ausdruck.

Spracheigenschaften können solche Variablen als die Zahl von Wörtern im Problem oder der Mittelsatz-Länge einschließen. Die logico-mathematischen Eigenschaften können auf zahlreiche Weisen klassifiziert werden, aber ein solches Schema ist, die Mengen im Problem zu klassifizieren (das Annehmen, dass das Wortproblem in erster Linie numerisch ist) in bekannte Mengen (die Werte, die im Text des Problems gegeben sind), gewollte Mengen (die Werte müssen die gefunden werden), und Hilfsmengen (Werte müssen die eventuell als Zwischenstufen des Problems gefunden werden).

Allgemeine Typen

Die allgemeinsten Typen von Wortproblemen sind Entfernungsprobleme, Altersprobleme, Arbeitsprobleme, Prozentsatz-Probleme, Mischungsprobleme und Zahl-Probleme.

Zweck und Gebrauch

Wortprobleme schließen allgemein mathematische modellierende Fragen ein, wo Daten und Information über ein bestimmtes System gegeben werden und ein Student erforderlich ist, ein Modell zu entwickeln. Zum Beispiel:

1. Jane hat 5 $, und sie verwendet 2 $, um etwas zu kaufen. Wie viel hat sie jetzt?
2. Wenn der Wasserspiegel in einem Zylinder des Radius 2 M erheben sich an einer Rate von 3 M pro Sekunde, wie ist die Rate der Zunahme des Volumens von Wasser?

Diese Beispiele sind nicht nur beabsichtigt, um die Studenten ins Entwickeln mathematischer Modelle selbstständig zu zwingen, aber können auch verwendet werden, um mathematisches Interesse und das Verstehen durch die Verbindung des Themas wahren Situationen zu fördern. Die Relevanz dieser Situationen den Studenten ändert sich. Die Situation im ersten Beispiel ist den meisten Menschen wohl bekannt und kann im Helfen Grundschulstudenten nützlich sein, das Konzept der Subtraktion zu verstehen. Das zweite Beispiel muss jedoch einem Studenten der Höheren Schule nicht notwendigerweise "wahr" sein, der finden kann, dass es leichter ist, das folgende Problem zu behandeln:

: Gegebener r = 2 und dh/dt = 3, finden Sie d/dt (π r× h).

Wortprobleme sind eine allgemeine Weise, das Verstehen von zu Grunde liegenden Konzepten innerhalb eines beschreibenden Problems zu erziehen und zu prüfen, anstatt allein die Fähigkeit des Studenten zu prüfen, algebraische Manipulation oder andere "mechanische" Sachkenntnisse durchzuführen.

Geschichte und Kultur

Die moderne Notation, die mathematischen Ideen ermöglicht, symbolisch ausgedrückt zu werden, wurde in Europa aus dem sechzehnten Jahrhundert vorwärts entwickelt. Davor wurden alle mathematischen Probleme und Lösungen in Wörtern ausgeschrieben; je mehr kompliziert das Problem, desto mühsamer und spiralig die wörtliche Erklärung.

Beispiele von Wortproblemen können gefunden werden, auf babylonische Zeiten zurückgehend. Abgesondert von einigen Verfahren-Texten, um Dinge wie Quadratwurzeln zu finden, werden Älteste babylonische Probleme auf einer Sprache des Maßes von täglichen Gegenständen und der Tätigkeiten ausgedrückt. Studenten mussten Längen von Kanälen gegraben, Gewichte von Steinen, Längen von gebrochenen Rohren, Gebiete von Feldern, Zahlen von Ziegeln verwendet in einem Aufbau und so weiter finden.

Alte ägyptische Mathematik hat auch Beispiele von Wortproblemen. Der Rhind Mathematische Papyrus schließt ein Problem ein, das als übersetzt werden kann:

Es gibt sieben Häuser; in jedem Haus gibt es sieben Katzen; jede Katze tötet sieben Mäuse; jede Maus hat sieben Körner der Gerste gegessen; jedes Korn hätte sieben hekat erzeugt. Was die Summe aller aufgezählten Dinge ist.

In moderneren Zeiten ist die manchmal verwirrende und willkürliche Natur von Wortproblemen das Thema der Satire gewesen. Gustave Flaubert hat dieses sinnlose Problem geschrieben, das jetzt als das Alter des Kapitäns bekannt ist:

Da Sie jetzt Geometrie und Trigonometrie studieren, werde ich Ihnen ein Problem geben. Ein Schiff segelt den Ozean durch. Es hat Boston mit einer Ladung von Wolle verlassen. Es verdient 200 Tonnen brutto. Es wird für Le Havre gebunden. Der Großmast wird gebrochen, der Kabinensteward ist auf dem Deck, es gibt 12 Passagiere an Bord, der Wind bläst Ostnordosten, die Uhr-Punkte bis Viertel nach drei am Nachmittag. Es ist der Monat des Mais. Wie alt der Kapitän ist?

Wortprobleme sind auch im Simpsons verspottet worden:

Baronet: 7:30 Uhr ein Expresszug, 60 Meilen pro Stunde reisend, verlässt Santa Fe gebunden für den Phönix, 520 Meilen weg. Zur gleichen Zeit verlässt ein lokaler Zug, 30 Meilen pro Stunde reisend, die 40 Passagiere tragen, den Phönix gebunden für Santa Fe. Es ist 8 Autos lange und trägt immer dieselbe Zahl von Passagieren in jedem Auto. Eine Stunde später steigt die Zahl von Passagieren, die der Hälfte der Zahl von Minuten vorbei an der Stunde gleich sind, aus, aber dreimal so viel plus sechs kommen voran. Auf dem zweiten Halt steigt Hälfte der Passagiere plus zwei aus, aber kommt doppelt so viele, wie eingestiegen, auf dem ersten Halt voran.

Zugleiter: Karte, bitte.

Baronet: Ich habe keine Karte!

Zugleiter: Kommen Sie mit mir, Jungen.

[Schinderei-Baronet davon. Zahl-Kreisbaronet-Kopf]

Wir haben einen blinden Passagier, Herrn.

Baronet: Ich werde zahlen! Wie viel?

[der Zugingenieur ist Martin, Zahlen in den Motor schaufelnd.]

Martin: Zweimal das Fahrgeld von Tucson zum Fahnenmast minus zwei Drittel des Fahrgeldes von Albuquerque bis El Paso! Ha ha ha ha!

Außenverbindungen

• Wortprobleme, die zu einfachen geradlinigen Gleichungen an der Knoten-Kürzung führen