In der Mathematik wird eine Funktion f von einem topologischen Raum zu einem Satz B lokal unveränderlich genannt, wenn für jeden darin dort eine Nachbarschaft U von a, solch besteht, dass f auf U unveränderlich ist.

Jede unveränderliche Funktion ist lokal unveränderlich.

Jede lokal unveränderliche Funktion von den reellen Zahlen R zu R ist durch den Zusammenhang von R unveränderlich. Aber die Funktion f vom rationals Q zu R, der durch f (x) = 0 für x definiert ist

Wenn f: Ein  B ist lokal unveränderlich, dann ist es auf jedem verbundenen Bestandteil von A unveränderlich. Das gegenteilige ist für lokal verbundene Räume wahr (wo die verbundenen Bestandteile offen sind).

Weitere Beispiele schließen den folgenden ein:

• In Anbetracht einer Bedeckung p: C  X dann zu jedem Punkt x X können wir den cardinality der Faser p (x) über x zuteilen; diese Anweisung ist lokal unveränderlich.
• Eine Karte von einem topologischen Raum zu einem getrennten Raum B ist dauernd, wenn, und nur wenn es lokal unveränderlich ist.

Verbindung mit der Bündel-Theorie

Es gibt Bündel lokal unveränderlicher Funktionen auf X. Um bestimmter zu sein, bilden die lokal unveränderlichen auf die ganze Zahl geschätzten Funktionen auf X ein Bündel im Sinn, dass für jeden offenen Satz U X wir die Funktionen dieser Art bilden können; und dann prüfen Sie nach, dass die Bündel-Axiome für diesen Aufbau halten, uns ein Bündel von abelian Gruppen (sogar auswechselbare Ringe) gebend. Dieses Bündel konnte Z geschrieben werden; beschrieben mittels Stiele haben wir Stiel Z, eine Kopie von Z an x, für jeden x in X. Das kann auf ein unveränderliches Bündel verwiesen werden, genau Bündel lokal unveränderlicher Funktionen bedeutend, die ihre Werte in (derselben) Gruppe nehmen. Das typische Bündel ist natürlich auf diese Weise nicht unveränderlich; aber der Aufbau ist im Verbinden des Bündels cohomology mit der Homologie-Theorie, und in logischen Anwendungen von Bündeln nützlich. Die Idee vom lokalen mitwirkenden System besteht darin, dass wir eine Theorie von Bündeln haben können, die lokal aussehen, dass solche 'harmlosen' Bündel (in der Nähe von jedem x), aber aus einem globalen Gesichtspunkt etwas 'Drehung' ausstellen.