Extensionality

In der Logik, extensionality, oder Verlängerungsgleichheit bezieht sich auf Grundsätze, dass Richter protestiert, um gleich zu sein, wenn sie dieselben Außeneigenschaften haben. Es ist das entgegengesetzte Konzept von intensionality, der damit betroffen wird, ob die inneren Definitionen von Gegenständen dasselbe sind.

Beispiel

Betrachten Sie die Funktionen f und g von den natürlichen Zahlen bis die natürlichen Zahlen als definiert wie folgt:

  • Um f (n) zu finden, tragen Sie zuerst 5 zu n bei, dann multiplizieren Sie um 2.
  • Um g (n) zu finden, multiplizieren Sie zuerst n mit 2, dann tragen Sie 10 bei.

Diese Funktionen sind Verlängerungs-gleich; in Anbetracht desselben Eingangs erzeugen beide Funktionen immer denselben Wert. Aber die Definitionen der Funktionen, sind und darin intensional Sinn nicht gleich die Funktionen sind nicht dasselbe.

Ähnlich auf natürlicher Sprache gibt es viele Prädikate (Beziehungen), die verschieden intensionally sind, aber Verlängerungs-identisch sind. Nehmen Sie zum Beispiel an, dass eine Stadt eine Person genannt Joe hat, der auch die älteste Person in der Stadt ist. Dann sind "Joe" und "älteste Person in der Stadt", aber intensionally verschieden Verlängerungs-gleich.

In der Mathematik

Die Verlängerungsdefinition der Funktionsgleichheit, die oben besprochen ist, wird in der Mathematik allgemein verwendet. Manchmal wird Zusatzinformation einer Funktion wie ein ausführlicher codomain beigefügt, in welchem Fall sich zwei Funktionen über alle Werte nicht nur einigen müssen, aber auch denselben codomain haben müssen, um gleich zu sein.

Eine ähnliche Verlängerungsdefinition wird gewöhnlich für Beziehungen verwendet: Wie man sagt, sind zwei Beziehungen gleich, wenn sie dieselben Erweiterungen haben.

In der Mengenlehre stellt das Axiom von extensionality fest, dass zwei Sätze gleich sind, wenn, und nur wenn sie dieselben Elemente enthalten. In der in der Mengenlehre formalisierten Mathematik ist es üblich, Beziehungen - und, am wichtigsten, Funktionen - mit ihrer Erweiterung wie oben angegeben zu identifizieren, so dass es für zwei Beziehungen oder Funktionen mit derselben Erweiterung unmöglich ist, bemerkenswert zu sein.

Andere mathematische Gegenstände werden auch auf solche Art und Weise gebaut, dass der intuitive Begriff "der Gleichheit" mit Satz-Niveau Verlängerungsgleichheit übereinstimmt; so haben gleiche befohlene Paare gleiche Elemente und Elemente eines Satzes, die durch eine Gleichwertigkeitsbeziehung verbunden sind, gehören derselben Gleichwertigkeitsklasse.

Mit dem Typ theoretische Fundamente der Mathematik sind allgemein in diesem Sinn nicht Verlängerungs-, und setoids werden allgemein verwendet, um einen Unterschied zwischen der intensional Gleichheit und einer allgemeineren Gleichwertigkeitsbeziehung aufrechtzuerhalten (der allgemein schlechten constructibility oder Entscheidbarkeitseigenschaften hat).

In der Lambda-Rechnung wird extensionality durch die Eta-Umwandlungsregel ausgedrückt, die Konvertierung zwischen irgendwelchen zwei Ausdrücken erlaubt, die dieselbe Funktion anzeigen.

Siehe auch

Das Strukturschreiben und das Ente-Schreiben, die zwei zusammenhängenden Annäherungen an die Typ-Entschlossenheit in der Computerprogrammierung, die extensionality als ein Mittel anwenden, den wirksamen Typ einer Variable zu bestimmen.


Ryszard Kapuściński / Sprache von Sundanese
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