Geradlinige Vorhersage ist eine mathematische Operation, wo zukünftige Werte eines Signals der diskreten Zeit als eine geradlinige Funktion von vorherigen Proben geschätzt werden.

In der Digitalsignalverarbeitung wird geradlinige Vorhersage häufig geradlinige prophetische Codieren (LPC) genannt und kann so als eine Teilmenge der Filtertheorie angesehen werden. In der Systemanalyse (ein Teilfeld der Mathematik) kann geradlinige Vorhersage als ein Teil des mathematischen Modellierens oder der Optimierung angesehen werden.

Das Vorhersagemodell

Die allgemeinste Darstellung ist

wo der vorausgesagte Signalwert, die vorherigen beobachteten Werte und die Prophet-Koeffizienten ist. Der durch diese Schätzung erzeugte Fehler ist

wo der wahre Signalwert ist.

Diese Gleichungen sind für alle Typen (der eindimensionalen) geradlinigen Vorhersage gültig. Die Unterschiede werden in der Weise gefunden, wie die Rahmen gewählt werden.

Für mehrdimensionale Signale wird der metrische Fehler häufig als definiert

wo eine passende gewählte Vektor-Norm ist.

Das Schätzen der Rahmen

Die allgemeinste Wahl in der Optimierung von Rahmen ist die Wurzel Mittelquadratkriterium, das auch das Autokorrelationskriterium genannt wird. In dieser Methode minimieren wir den erwarteten Wert des karierten Fehlers E [e (n)], der die Gleichung nachgibt

für 1  j ≤ p, wo R die Autokorrelation des Signals x, definiert als ist

:

und E ist der erwartete Wert. Im mehrdimensionalen Fall entspricht das Minderung der L Norm.

Die obengenannten Gleichungen werden die normalen Gleichungen oder Gleichungen des Weihnachtsfest-Spaziergängers genannt. In der Matrixform können die Gleichungen als gleichwertig geschrieben werden

wo die Autokorrelationsmatrix R ein symmetrischer, p×p Matrix von Toeplitz mit Elementen r = R ist (ich − j), 0i, j = R (j), 0

wo das Optimierungsproblem, das über alle sucht, jetzt damit beschränkt werden muss. Diese Einschränkung gibt denselben Propheten wie oben nach, aber die normalen Gleichungen sind dann

wo die Reihen des Index i von 0 bis p und R (p + 1) &times sind; (p + 1) Matrix.

Die Spezifizierung der Rahmen des geradlinigen Propheten ist ein breites Thema, und eine Vielzahl anderer Annäherungen sind vorgeschlagen worden. Und doch, die Autokorrelationsmethode ist am üblichsten, und sie wird zum Beispiel für das Rede-Codieren im GSM Standard verwendet.

Die Lösung der Matrixgleichung Ra = r ist rechenbetont ein relativ teurer Prozess. Der Algorithmus von Gauss für die Matrixinversion ist wahrscheinlich die älteste Lösung, aber diese Annäherung verwendet die Symmetrie von R und r nicht effizient. Ein schnellerer Algorithmus ist der Levinson recursion vorgeschlagen von Norman Levinson 1947, der rekursiv die Lösung berechnet. Später hat Delsarte. vorgeschlagen, dass eine Verbesserung zu diesem Algorithmus den Spalt Levinson recursion genannt hat, der ungefähr Hälfte der Zahl von Multiplikationen und Abteilungen verlangt. Es verwendet ein spezielles symmetrisches Eigentum von Parameter-Vektoren auf nachfolgenden recursion Niveaus. D. h. Berechnungen für den optimalen Propheten, der p Begriffe enthält, machen von ähnlichen Berechnungen für den optimalen Propheten Gebrauch, der p &minus enthält; 1 Begriffe.

Siehe auch

• Autorückläufiges Modell
• Vorhersagezwischenraum

Ursprünglich

• G. U. Yule. "Auf einer Methode, Periodizitäten in der gestörten Reihe mit der speziellen Verweisung auf die Sonnenfleck-Zahlen von wolfer zu untersuchen". Phil. Trans. Roy. Soc. 226-A:267-298, 1927.
• N. Levinson, "Der Wiener RMS (Wurzel bedeuten Quadrat), das Fehlerkriterium im Filterdesign und der Vorhersage," Zeitschrift der Mathematik und Physik, vol. 25, Nr. 4, Seiten 261-278, Januar 1947.

Übersicht

• J. Makhoul. "Geradlinige Vorhersage: Eine Tutorrezension". Verhandlungen des IEEE, 63 (5):561-580, April 1975.
• M. H. Hayes. Statistische Digitalsignalverarbeitung und das Modellieren. J. Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.

Außenverbindungen

• PLP und RASTA (und MFCC und Inversion) in Matlab