In der Mathematik ist eine unveränderliche Funktion eine Funktion, deren sich Werte nicht ändern und so unveränderlich sind. Zum Beispiel ist die Funktion f (x) = 4 unveränderlich, da f jeden Wert zu 4 kartografisch darstellt. Mehr formell, eine Funktion f: Ein  B ist eine unveränderliche Funktion wenn f (x) = f (y) für den ganzen x und y in A.

Jede leere Funktion ist ausdruckslos unveränderlich, da es keinen x und y in gibt, für den f (x) und f (y) verschieden sind, wenn A der leere Satz ist. Einige finden es günstiger, um jedoch unveränderliche Funktion zu definieren, um leere Funktionen auszuschließen.

Im Zusammenhang von polynomischen Funktionen wird eine unveränderliche Nichtnullfunktion ein Polynom der Grad-Null genannt.

sagt, ist eine Funktion identisch Null-, wenn sie den Wert 0 für jedes Argument nimmt; es ist dann trivial eine unveränderliche Funktion.

Eigenschaften

Unveränderliche Funktionen können in Bezug auf die Funktionszusammensetzung auf zwei Weisen charakterisiert werden.

Der folgende ist gleichwertig:

1. f: Ein  B ist eine unveränderliche Funktion.
2. Für alle Funktionen g, h: C  A, f g = f h, (wo "" Funktionszusammensetzung anzeigt).
3. Die Zusammensetzung von f mit jeder anderen Funktion ist auch eine unveränderliche Funktion.

Die erste Charakterisierung von unveränderlichen Funktionen, die oben gegeben sind, wird als das Motivieren und Definieren des Eigentums für den allgemeineren Begriff von unveränderlichem morphism in der Kategorie-Theorie genommen.

In Zusammenhängen, wo es definiert wird, misst die Ableitung einer Funktion, wie sich diese Funktion in Bezug auf die Schwankung von einem Argument ändert. Hieraus folgt dass da sich eine unveränderliche Funktion nicht ändert, wird seine Ableitung, wo definiert, Null sein. So zum Beispiel:

• Wenn f eine reellwertige Funktion einer echten Variable ist, die auf einem Zwischenraum definiert ist, dann ist f unveränderlich, wenn, und nur wenn die Ableitung von f überall Null ist.

Für Funktionen zwischen vorbestellten Sätzen sind unveränderliche Funktionen sowohl Ordnungsbewahrung als auch Ordnungsumkehren; umgekehrt, wenn f sowohl Ordnungsbewahrung als auch Ordnungsumkehren ist, und wenn das Gebiet von f ein Gitter ist, dann muss f unveränderlich sein.

Andere Eigenschaften von unveränderlichen Funktionen schließen ein:

• Jede unveränderliche Funktion, deren Gebiet und codomain dasselbe sind, ist idempotent.
• Jede unveränderliche Funktion zwischen topologischen Räumen ist dauernd.

Eine Funktion auf einem verbundenen Satz ist lokal unveränderlich, wenn, und nur wenn es unveränderlich ist.

• Herrlich, Horst und Strecker, George E., Kategorie-Theorie, Allen and Bacon, Inc Boston (1973)