In der Physik ist Folge von Wick, genannt nach Gian-Carlo Wick, eine Methode, eine Lösung eines mathematischen Problems im Raum von Minkowski von einer Lösung bis ein zusammenhängendes Problem im Euklidischen Raum mittels einer Transformation zu finden, die gegen eine Variable der imaginären Zahl eine Variable der reellen Zahl auswechselt. Diese Transformation wird auch verwendet, um Lösungen von Problemen in der Quant-Mechanik und den anderen Gebieten zu finden.

Übersicht

Es wird durch die Beobachtung dass der Minkowski metrisch (mit (−1, +1, +1, +1) Tagung für den metrischen Tensor) motiviert

und der vierdimensionale Euklidische metrische

gleichwertig, wenn man der Koordinate t erlaubt, imaginäre Werte zu übernehmen. Der metrische Minkowski wird Euklidisch, wenn t auf die imaginäre Achse, und umgekehrt eingeschränkt wird. Die Einnahme eines Problems, das im Raum von Minkowski mit Koordinaten x, y, z, t und Ersetzen ausgedrückt ist, gibt manchmal ein Problem in echten Euklidischen Koordinaten x, y, z nach, das leichter ist zu lösen. Diese Lösung kann dann unter dem Rückersatz, eine Lösung des ursprünglichen Problems nachgeben.

Statistisch und Quant-Mechanik

Docht-Folge verbindet statistische Mechanik mit der Quant-Mechanik durch das Ersetzen umgekehrter Temperatur durch die imaginäre Zeit. Denken Sie eine große Sammlung von harmonischen Oszillatoren bei der Temperatur. Die Verhältniswahrscheinlichkeit, jeden gegebenen Oszillator mit der Energie zu finden, ist, wo die Konstante von Boltzmann ist. Der durchschnittliche Wert eines erkennbaren, ist bis zu einem Normalisieren unveränderlich,

Betrachten Sie jetzt ein einzelnes Quant als harmonischen Oszillator in einer Überlagerung von Basisstaaten, sich einige Zeit unter Hamiltonian entwickelnd. Die Verhältnisphase-Änderung des Basisstaates mit der Energie ist, wo die Konstante von Planck ist. Der Wahrscheinlichkeitsumfang, den eine gleichförmige Überlagerung von Staaten zu einer willkürlichen Überlagerung entwickelt, ist bis zu einem Normalisieren unveränderlich,

Statik und Dynamik

Docht-Folge verbindet Statik-Probleme in Dimensionen zu Dynamik-Problemen in Dimensionen, eine Dimension des Raums für eine Dimension der Zeit tauschend. Ein einfaches Beispiel, wo ein hängender Frühling mit festen Endpunkten in einem Schwerefeld ist. Die Gestalt des Frühlings ist eine Kurve. Der Frühling ist im Gleichgewicht, wenn die mit dieser Kurve vereinigte Energie an einem kritischen Punkt ist; dieser kritische Punkt ist normalerweise ein Minimum, so wird diese Idee gewöhnlich "den Grundsatz von kleinster Energie" genannt. Um die Energie zu schätzen, integrieren wir über die Energiedichte an jedem Punkt:

wo die Frühlingskonstante ist und das Gravitationspotenzial ist.

Das entsprechende Dynamik-Problem ist das eines Felsens geworfen aufwärts; der Pfad, dem der Felsen folgt, ist ein kritischer Punkt der Handlung. Handlung ist das Integral von Lagrangian; wie zuvor ist dieser kritische Punkt normalerweise ein Minimum, so wird das den "Grundsatz von kleinster Handlung" genannt:

Wir bekommen die Lösung des Dynamik-Problems (bis zu einem Faktor) vom Statik-Problem durch die Docht-Folge, durch und die Frühlingskonstante durch die Masse des Felsens ersetzend:

Sowohl thermisch / Quant als auch statisch/dynamisch

Genommen zusammen zeigen die vorherigen zwei Beispiele, wie der Pfad integrierte Formulierung der Quant-Mechanik mit der statistischen Mechanik verbunden ist. Von der statistischen Mechanik wird die Gestalt jedes Frühlings in einer Sammlung bei der Temperatur von der Am-Wenigsten-Energie-Gestalt wegen Thermalschwankungen abgehen; die Wahrscheinlichkeit, einen Frühling mit einer gegebenen Gestalt zu finden, nimmt exponential mit dem Energieunterschied zur Am-Wenigsten-Energie-Gestalt ab. Ähnlich kann eine Quant-Partikel, die sich in einem Potenzial bewegt, durch eine Überlagerung von Pfaden, jedem mit einer Phase beschrieben werden: Die Thermalschwankungen in der Gestalt über die Sammlung haben sich in Quant-Unklarheit im Pfad der Quant-Partikel verwandelt.

Andere

Die Gleichung von Schrödinger und die Hitzegleichung sind auch durch die Docht-Folge verbunden. Jedoch gibt es einen geringen Unterschied. Statistische Mechanik-N-Punkt-Funktionen befriedigen positivity, wohingegen mit dem Docht rotieren gelassene Quant-Feldtheorien Nachdenken positivity befriedigen.

Es wird eine Folge genannt, weil, wenn wir komplexe Zahlen als ein Flugzeug, die Multiplikation einer komplexen Zahl dadurch vertreten, mich zum Drehen des Vektoren gleichwertig bin, der diese Zahl durch einen Winkel ungefähr des Ursprungs vertritt.

Als Stephen Hawking über die "imaginäre Zeit" mit seinem berühmten Buch Eine Kurze Geschichte der Zeit geschrieben hat, bezog er sich auf die Docht-Folge.

Docht-Folge bezieht sich auch ein QFT bei einer begrenzten umgekehrten Temperatur β zu einem statistischen mechanischen Modell über die "Tube" R×S mit der imaginären Zeit koordinieren τ, der mit der Periode β periodisch ist.

Bemerken Sie jedoch, dass die Docht-Folge als eine Folge auf einem komplizierten Vektorraum nicht angesehen werden kann, der mit der herkömmlichen Norm und metrischer veranlasst durch das Skalarprodukt ausgestattet wird, weil in diesem Fall die Folge annullieren und keine Wirkung überhaupt haben würde.

Siehe auch

• Schwinger fungieren
• Imaginäre Zeit

Links

• Ein Frühling in der Imaginären Zeit - ein Arbeitsblatt in der Mechanik von Lagrangian, die illustriert, wie das Ersetzen der Länge vor der imaginären Zeit die Parabel eines hängenden Frühlings in die umgekehrte Parabel einer geworfenen Partikel verwandelt