In der Wahrscheinlichkeitstheorie und seinen Anwendungen, wie Statistik und Geheimschrift, ist eine zufällige Funktion eine Funktion gewählt zufällig aus einer Familie von möglichen Funktionen. Jede Realisierung einer zufälligen Funktion würde auf eine verschiedene Funktion hinauslaufen. So ist das Konzept einer zufälligen Funktion ein Beispiel eines zufälligen Elements und ist folglich eine Generalisation der einfacheren Idee von einer zufälligen Variable.

In der Wahrscheinlichkeit und Statistik wird ein wichtiger Typ der zufälligen Funktion unter dem Namen von stochastischen Prozessen studiert, für die es eine Vielfalt von Modellen gibt, die Systeme beschreiben, wo eine Beobachtung eine zufällige Funktion der Zeit oder des Raums ist. Jedoch gibt es andere Anwendungen, wo es ein Bedürfnis gibt, die Unklarheit zu beschreiben, mit der eine Funktion bekannt ist, und wo der Staat von Kenntnissen über die wahre Funktion durch den Ausspruch ausgedrückt werden kann, dass es eine unbekannte Realisierung einer zufälligen Funktion zum Beispiel im Prozess von Dirichlet ist.

Ein spezieller Fall einer zufälligen Funktion ist eine zufällige Versetzung, wo eine Realisierung interpretiert werden kann als, in der Form einer Funktion auf dem Satz von ganzen Zahlen zu sein, die die ursprüngliche Position eines Artikels beschreiben, wo der Wert der Funktion die neue (permutierte) Position des Artikels zur Verfügung stellt, der in einer gegebenen Position war.

In der Geheimschrift kann eine zufällige Funktion ein nützlicher Baustein im Ermöglichen kryptografischer Protokolle sein.

Definition

Eine zufällige Funktion ist ein Typ des zufälligen Elements, in dem ein einzelnes Ergebnis von einer Familie von Funktionen ausgewählt wird, wo die Familie eine Klasse aller Karten vom Gebiet bis den codomain besteht. Zum Beispiel kann die Klasse auf alle dauernden Funktionen oder auf die ganze Schritt-Funktion eingeschränkt werden. Die Werte, die durch eine zufällige Funktion bestimmt sind, die an verschiedenen Punkten von derselben Verwirklichung bewertet ist, würden nicht allgemein statistisch unabhängig sein, aber, je nachdem das Modell, Wertdeterimined an denselben oder verschiedenen Punkten von verschiedenen Realisierungen als unabhängig gut behandelt werden könnte.

Anwendungen

So, wie man betrachten kann, stellt eine zufällige Funktion jeden Eingang unabhängig aufs Geratewohl zu irgendwelchen der möglichen Produktionen kartografisch dar. Angesehen dieser Weg ist es eine Idealisierung einer kryptografischen Kuddelmuddel-Funktion.

Eine zufällige Funktion ist ein nützlicher Baustein im Ermöglichen kryptografischer Protokolle. Jedoch gibt es Drehbücher, wo es für gegenseitig misstrauische Parteien nicht möglich ist, sich über eine zufällige Funktion zu einigen (d. h. schnipsende Münze ist unmöglich). Deshalb studieren Kryptographen Modelle, die ausführlich den Gebrauch einer zufälligen Funktion oder eines zusammenhängenden Gegenstands berücksichtigen. Sieh zufälliges Orakel-Modell, allgemeines Bezugsschnur-Modell.

Referenzen