In der Geometrie ist fester Archimedean ein hoch symmetrisches, halbregelmäßiges konvexes Polyeder, das aus zwei oder mehr Typen von regelmäßigen Vielecken zusammengesetzt ist, die sich in identischen Scheitelpunkten treffen. Sie sind von den Platonischen Festkörpern verschieden, die aus nur einem Typ des Vielecks zusammengesetzt werden, das sich in identischen Scheitelpunkten, und von den Festkörpern von Johnson trifft, deren sich regelmäßige polygonale Gesichter in identischen Scheitelpunkten nicht treffen.

"Identische Scheitelpunkte" werden gewöhnlich genommen, um dass für irgendwelche zwei Scheitelpunkte zu bedeuten, es muss eine Isometrie des kompletten Festkörpers geben, der einen Scheitelpunkt zum anderen nimmt. Manchmal ist es stattdessen nur erforderlich, dass die Gesichter, die sich an einem Scheitelpunkt treffen, isometrisch mit den Gesichtern verbunden sind, die sich am anderen treffen. Dieser Unterschied in Definitionen kontrolliert, ob der pseudorhombicuboctahedron als Archimedean fest oder ein fester Johnson betrachtet wird.

allgemein betrachtet, sind Prismen und Antiprismen, deren Symmetrie-Gruppen die zweiflächigen Gruppen sind, nicht Festkörper von Archimedean, trotz des Treffens mit der obengenannten Definition. Mit dieser Beschränkung gibt es nur begrenzt viele Festkörper von Archimedean. Sie können alle über Aufbauten von Wythoff von den Platonischen Festkörpern mit dem vierflächigen, octahedral und der icosahedral Symmetrie gemacht werden.

Ursprung des Namens

Die Archimedean Festkörper nehmen ihren Namen von Archimedes, der sie in einer jetzt verlorenen Arbeit besprochen hat. Während der Renaissance haben Künstler und Mathematiker reine Formen geschätzt und haben alle diese Formen wieder entdeckt. Diese Suche wurde 1620 von Johannes Kepler vollendet, der Prismen, Antiprismen und die nichtkonvexen als die Kepler-Poinsot Polyeder bekannten Festkörper definiert hat.

Klassifikation

Es gibt 13 Festkörper von Archimedean (15, wenn die Spiegelimages von zwei enantiomorphs, unten sieh, werden getrennt aufgezählt).

Hier bezieht sich die Scheitelpunkt-Konfiguration auf den Typ von regelmäßigen Vielecken, die sich an jedem gegebenen Scheitelpunkt treffen. Zum Beispiel, eine Scheitelpunkt-Konfiguration (4,6, 8) Mittel, dass sich ein Quadrat, Sechseck und Achteck an einem Scheitelpunkt (mit der Ordnung treffen, die genommen ist, um im Uhrzeigersinn um den Scheitelpunkt zu sein).

Einige Definitionen des halbregelmäßigen Polyeders schließen eine mehr Zahl, das verlängerte Quadrat gyrobicupola oder "pseudo-rhombicuboctahedron" ein.

Eigenschaften

Die Zahl von Scheitelpunkten ist 720 durch den Scheitelpunkt-Winkeldefekt geteilte °.

Der cuboctahedron und icosidodecahedron sind mit dem Rand gleichförmig und werden quasiregelmäßig genannt.

Die duals der Festkörper von Archimedean werden die katalanischen Festkörper genannt. Zusammen mit dem bipyramids und trapezohedra sind das die gesichtsgleichförmigen Festkörper mit regelmäßigen Scheitelpunkten.

Chirality

Der stumpfe Würfel und das stumpfe Dodekaeder sind als chiral bekannt, als sie in einem linkshändigen kommen (Latein: Levomorph oder laevomorph) formen sich und rechtshändig (Latein: dextromorph) Form. Wenn etwas in vielfachen Formen kommt, die jedes dreidimensionale Spiegelimage eines anderen sind, können diese Formen enantiomorphs genannt werden. (Diese Nomenklatur wird auch für die Formen von bestimmten chemischen Zusammensetzungen verwendet).

Siehe auch

• Aperiodisch mit Ziegeln zu decken
• Katalanischer fester
• Liste von gleichförmigen Polyedern
• Platonischer fester
• Quasikristall
• halbregelmäßiges Polyeder
• regelmäßiges Polyeder
• gleichförmiges Polyeder

Referenzen

• (Abschnitt 3-9)
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Links

• Archemittelfestkörper durch Eric W. Weisstein, Wolfram-Demonstrationsprojekt.
• Papiermodelle von Archimedean Festkörpern und katalanischen Festkörpern
• Freie Papiermodelle (Netze) von Festkörpern von Archimedean
• Die gleichförmigen Polyeder durch Dr R. Mäder
• Polyeder der virtuellen Realität, die Enzyklopädie von Polyedern durch George W. Hart
• Vorletztes Modulorigami durch James S. Brett
• Interaktive 3D-Polyeder in Java
• Stella: Polyeder-Navigator: Software hat gepflegt, viele der Images auf dieser Seite zu schaffen.
• Papiermodelle von Archimedean (und anderer) Polyeder