Der Steradiant (Symbol: Sr) ist die SI-Einheit des Raumwinkels. Es wird verwendet, um zweidimensionale winkelige Spannen im dreidimensionalen Raum zu beschreiben, der dem Weg analog ist, auf den der radian Winkel in einem Flugzeug beschreibt. Der Name wird aus den griechischen Stereos für "den festen" und dem lateinischen Radius für den "Strahl, Balken" abgeleitet.

Der Steradiant, wie der radian, ist weil 1 sr = M ohne Dimension · M = 1. Es ist jedoch nützlich, zwischen ohne Dimension Mengen der verschiedenen Natur zu unterscheiden, so in der Praxis wird das Symbol "sr", wo passend, aber nicht die abgeleitete Einheit "1" oder keine Einheit überhaupt verwendet. Zum Beispiel kann leuchtende Intensität in Watt pro Steradianten gemessen werden (W · sr). Der Steradiant war früher ein SI ergänzende Einheit, aber diese Kategorie wurde vom SI 1995 abgeschafft, und der Steradiant wird jetzt betrachtet ein SI hat Einheit abgeleitet.

Definition

Ein Steradiant kann als der Raumwinkel definiert werden, der am Zentrum eines Einheitsbereichs durch ein Einheitsgebiet auf seiner Oberfläche entgegengesetzt ist. Für einen allgemeinen Bereich des Radius r setzt jeder Teil seiner Oberfläche mit dem Gebiet = r einen Steradianten entgegen.

Seit = r entspricht es dem Gebiet einer kugelförmigen Kappe (= 2πrh) (worin h für die "Höhe" der Kappe eintritt), und die Beziehung h/r = 1 / (2π) hält. Deshalb entspricht ein Steradiant dem Flugzeug (d. h. radian) Winkel des Querschnitts durch einen einfachen Kegel, der den Flugzeug-Winkel 2θ mit θ entgegensetzt, der gegeben ist durch:

:\begin {richten }\aus

\theta & = \arccos \left (\frac {r-h} {r} \right) \\

& = \arccos \left (1 - \frac {h} {r} \right) \\

& = \arccos \left (1 - \frac {1} {2\pi} \right) \approx 0.572 \, \text {rad} \mbox {oder} 32.77^\\circ

\end {richten }\aus</Mathematik>

Dieser Winkel entspricht dem Flugzeug-Öffnungswinkel 2θ  1.144 rad oder 65.54 °.

Weil die Fläche eines Bereichs 4πr ist, deutet die Definition an, dass ein Bereich 4π  12.56637 Steradianten misst. Durch dasselbe Argument ist der maximale Raumwinkel, der an jedem Punkt entgegengesetzt werden kann, 4π sr. Ein Steradiant kann auch einen karierten radian genannt werden.

Ein Steradiant ist auch dem kugelförmigen Gebiet eines Vielecks gleich, das ein Winkelübermaß an 1 radian, zu 1 / (4π) von einem ganzen Bereich, oder zu (180/π)  3282.80635 Quadratgrade hat.

Der Raumwinkel in Steradianten eines Kegels, dessen Querschnitt den Winkel β = 2θ entgegensetzt (θ gezeigt im Image) ist:

:

Intuitiver ausgedrückt als eine "Fläche" des Winkels des Kegels:

:

Für kleine Winkel, wenn β in radians ist:

:

Entsprechung radians

In zwei Dimensionen ist der Winkel in radians mit der Kreisbogen-Länge verbunden, die es ausschneidet:

::

:where

:: l ist Kreisbogen-Länge und

:: r ist der Radius des Kreises.

Jetzt in drei Dimensionen ist der Raumwinkel in Steradianten mit dem Gebiet verbunden, das er ausschneidet:

:::where

::S ist die Fläche und

der

:: r ist der Radius des Bereichs.

SI-Vielfachen

Steradianten steigen nur zu 4π  12.56637, so sind die großen Vielfachen für die Grundeinheit nicht verwendbar, aber konnten in solchen Dingen wie Rate des Einschlusses des Raumwinkels zum Beispiel auftauchen.