Eine Schussbahn ist der Pfad, dass ein bewegender Gegenstand Raum als eine Funktion der Zeit durchzieht. Der Gegenstand könnte eine Kugel oder ein Satellit zum Beispiel sein. Es schließt so die Bedeutung der Bahn — der Pfad eines Planeten, eines Asteroiden oder eines Kometen ein, als es um eine Hauptmasse reist. Eine Schussbahn kann mathematisch entweder durch die Geometrie des Pfads, oder als die Position des Gegenstands mit der Zeit beschrieben werden.

In der Steuerungstheorie ist eine Schussbahn ein zeitbestellter Satz von Staaten eines dynamischen Systems (sieh z.B. Karte von Poincaré). In der getrennten Mathematik ist eine Schussbahn eine Folge

Werte, die durch die wiederholte Anwendung berechnet sind, kartografisch darzustellen

zu einem Element seiner Quelle.

Physik von Schussbahnen

Ein vertrautes Beispiel einer Schussbahn ist der Pfad einer Kugel wie ein geworfener Ball oder Felsen. In einem sehr vereinfachten Modell bewegt sich der Gegenstand nur unter dem Einfluss eines gleichförmigen Gravitationskraft-Feldes. Das kann eine gute Annäherung für einen Felsen sein, der für kurze Entfernungen zum Beispiel an der Oberfläche des Monds geworfen wird. In dieser einfachen Annäherung nimmt die Schussbahn die Gestalt einer Parabel. Allgemein, wenn man Schussbahnen bestimmt, kann es notwendig sein, für ungleichförmige Gravitationskräfte, Luftwiderstand (Schinderei und Aerodynamik) verantwortlich zu sein. Das ist der Fokus der Disziplin der Ballistik...

Eines der bemerkenswerten Ergebnisse der Newtonischen Mechanik war die Abstammung der Gesetze von Kepler, im Fall vom Schwerefeld einer einzelnen Punkt-Masse (das Darstellen der Sonne). Die Schussbahn ist eine konische Abteilung, wie eine Ellipse oder eine Parabel. Das stimmt mit den beobachteten Bahnen von Planeten und Kometen zu einer vernünftig guten Annäherung überein, obwohl, wenn ein Komet in der Nähe von der Sonne geht, dann ist es auch unter Einfluss anderer Kräfte, wie der Sonnenwind und Strahlendruck, die die Bahn modifizieren, und den Kometen veranlassen, Material in den Raum zu vertreiben.

Die Theorie von Newton hat sich später in den Zweig der als klassische Mechanik bekannten theoretischen Physik entwickelt. Es verwendet die Mathematik der Differenzialrechnung (der tatsächlich auch von Newton, in seiner Jugend begonnen wurde). Im Laufe der Jahrhunderte haben unzählige Wissenschaftler zur Entwicklung dieser zwei Disziplinen beigetragen. Klassische Mechanik ist eine prominenteste Demonstration der Macht des vernünftigen Gedankens, d. h. Grund, in der Wissenschaft sowie Technologie geworden. Es hilft, eine enorme Reihe von Phänomenen zu verstehen und vorauszusagen. Schussbahnen sind nur ein Beispiel.

Denken Sie eine Partikel der Masse, sich in einem potenziellen Feld bewegend. Physisch das Sprechen, Masse vertritt Trägheit, und das Feld vertritt Außenkräfte einer besonderen als "Konservativer" bekannten Art. D. h. gegeben an jeder relevanten Position gibt es eine Weise, die verbundene Kraft abzuleiten, die an dieser Position handeln, vom Ernst sagen würde. Nicht alle Kräfte können auf diese Weise jedoch ausgedrückt werden.

Die Bewegung der Partikel wird durch die Differenzialgleichung der zweiten Ordnung beschrieben

: mit

Auf der rechten Seite wird in Bezug auf die Kraft, der Anstieg des Potenzials gegeben, das an Positionen entlang der Schussbahn genommen ist. Das ist die mathematische Form des zweiten Gesetzes von Newton der Bewegung: Kraft kommt Massenzeitbeschleunigung für solche Situationen gleich.

Beispiele

Gleichförmiger Ernst, keine Schinderei oder Wind

Der ideale Fall der Bewegung einer Kugel in einem gleichförmigen Schwerefeld, ohne andere Kräfte (wie Luftschinderei), wurde zuerst von Galileo Galilei untersucht. Die Handlung der Atmosphäre, im Formen einer Schussbahn zu vernachlässigen, würde als eine sinnlose Hypothese von praktischen gesonnenen Ermittlungsbeamten durch das Mittlere Alter in Europa betrachtet worden sein. Dennoch, indem er die Existenz des Vakuums vorausgesehen hat, um später auf der Erde von seinem Mitarbeiter Evangelista Torricelli demonstriert zu werden, ist Galileo im Stande gewesen, die zukünftige Wissenschaft der Mechanik zu beginnen. Und in fast erweist sich Vakuum, weil es sich zum Beispiel auf dem Mond, seine vereinfachte parabolische Schussbahn erweist, im Wesentlichen richtig.

In der Analyse, die folgt, leiten wir die Gleichung der Bewegung einer Kugel, wie gemessen, von einem Trägheitsrahmen ruhig in Bezug auf den Boden ab, zu dem Rahmen ein rechtes Koordinatensystem vereinigt wird - dessen Ursprung mit dem Punkt des Starts der Kugel zusammenfällt. Die X-Achse ist zum Boden und der y Achse-Senkrechte dazu (Parallele zu den Schwerefeld-Linien) parallel. Lassen Sie, die Beschleunigung des Ernstes zu sein. Hinsichtlich des flachen Terrains, lassen Sie die anfängliche horizontale Geschwindigkeit sein und die anfängliche vertikale Geschwindigkeit sein. Es wird auch gezeigt, dass die Reihe ist, und die maximale Höhe ist; die maximale Reihe, für eine gegebene anfängliche Geschwindigkeit, wird erhalten, wenn, d. h. der anfängliche Winkel 45 Grade ist. Diese Reihe ist, und die maximale Höhe in der maximalen Reihe ist ein Viertel davon.

Abstammung der Gleichung der Bewegung

Nehmen Sie an, dass die Bewegung der Kugel von einem Rahmen des Freien Falles gemessen wird, der zufällig an (x, y) = (0,0) an t=0 ist. Die Gleichung der Bewegung der Kugel in diesem Rahmen (durch den Grundsatz der Gleichwertigkeit) würde sein. Die Koordinaten dieses Rahmens des freien Falles, in Bezug auf unseren Trägheitsrahmen würden sein. D. h.

Jetzt zurück zum Trägheitsrahmen übersetzend, werden die Koordinaten der Kugel, Der ist:

(wo v die anfängliche Geschwindigkeit ist, ist der Winkel der Erhebung, und g ist die Beschleunigung wegen des Ernstes).

Reihe und Höhe

Die Reihe, R, ist die größte Entfernung das Gegenstand-Reisen entlang der X-Achse in mir Sektor. Die anfängliche Geschwindigkeit, v, ist die Geschwindigkeit, mit der gesagt hat, dass Gegenstand vom Punkt des Ursprungs gestartet wird. Der anfängliche Winkel, θ, ist der Winkel, in dem gesagt hat, dass Gegenstand veröffentlicht wird. Der g ist die jeweilige Anziehungskraft auf dem Gegenstand innerhalb eines ungültigen Mediums.

:

Die Höhe, h, ist die größte parabolische Höhe hat gesagt, dass Gegenstand innerhalb seiner Schussbahn reicht

:

Winkel der Erhebung

In Bezug auf den Winkel der Erhebung und anfänglichen Geschwindigkeit:

:

das Geben der Reihe als

:

Diese Gleichung kann umgeordnet werden, um den Winkel für eine erforderliche Reihe zu finden

: (Gleichung II: Winkel des Kugel-Starts)

Bemerken Sie, dass die Sinusfunktion solch ist, dass es zwei Lösungen für für eine gegebene Reihe gibt. Der Winkel, der die maximale Reihe gibt, kann durch das Betrachten der Ableitung oder in Bezug auf und das Setzen davon auf die Null gefunden werden.

:

der eine nicht triviale Lösung an hat, oder.

Die maximale Reihe ist dann. In diesem Winkel, so ist die maximale erhaltene Höhe.

Um den Winkel zu finden, der die maximale Höhe für eine gegebene Geschwindigkeit gibt, berechnen die Ableitung der maximalen Höhe in Bezug darauf, der ist

der Null wenn ist. So wird die maximale Höhe erhalten, wenn die Kugel gerade angezündet wird.

Bergauf/bergab im gleichförmigen Ernst in einem Vakuum

In Anbetracht eines Hügel-Winkels und Einkopplungswinkels wie zuvor kann es gezeigt werden, dass die Reihe entlang dem Hügel ein Verhältnis mit der ursprünglichen Reihe entlang dem imaginären horizontalen, solchem dass bildet:

: (Gleichung 11)

In dieser Gleichung, kommt bergab vor, wenn zwischen 0 und-90 Graden ist. Für diese Reihe von wissen uns: und. So für diese Reihe,

. So ist ein positiver Wert, der bedeutet, dass die Reihe bergab immer weiter ist als entlang dem Niveau-Terrain. Die niedrigere Ebene des Terrains veranlasst die Kugel, in der längeren Luft zu bleiben, ihm erlaubend, weiter horizontal vor dem Schlagen des Bodens zu reisen.

Während dieselbe Gleichung für Kugeln angezündet bergauf gilt, ist die Interpretation als manchmal komplizierter die harte Reihe kann kürzer oder länger sein als die gleichwertige Reihe entlang dem Niveau-Terrain. Gleichung 11 kann auf gesetzt werden (d. h. die Schräge-Reihe ist der Niveau-Terrain-Reihe gleich), und für den "kritischen Winkel" lösend:

::

Gleichung 11 kann auch verwendet werden, um die Regierung des "Jägers" für kleine Werte zu entwickeln, und (d. h. in der Nähe von der horizontalen Zündung, die für viele Schusswaffe-Situationen der Fall ist). Für kleine Werte haben beide und einen kleinen Wert und so wenn multipliziert, zusammen (als in der Gleichung 11), das Ergebnis ist fast Null. So kann Gleichung 11 als näher gekommen werden:

:

Und das Lösen für die Niveau-Terrain-Reihe,

: "Die Regierung des Jägers"

So, wenn der Schütze versucht, die Niveau-Entfernung R zu schlagen, wird s/he wirklich das Schräge-Ziel treffen. "Geben Sie mit anderen Worten vor, dass das aufgelegte Ziel in einer horizontalen Entfernung ist, die der Schräge-Reihe-Entfernung gleich ist, die mit dem Kosinus des Neigungswinkels multipliziert ist, und zielen Sie, als ob das Ziel wirklich an dieser horizontalen Position war. "

http://www.snipertools.com/article4.htm

Abstammung auf Gleichungen einer Parabel gestützt

Das Durchschneiden der Kugel-Schussbahn mit einem Hügel kann mit der Schussbahn in der parabolischen Form in Kartesianischen Koordinaten (Gleichung 10) das Schneiden des Hügels des Hangs in der geradlinigen Standardform an Koordinaten am leichtesten abgeleitet werden:

: (Gleichung 12) wo in diesem Fall, und

Das Ersetzen des Werts in die Gleichung 10:

:

: (Über x lösend)

,

Dieser Wert von x kann zurück in die geradlinige Gleichung 12 eingesetzt werden, um die entsprechende Y-Koordinate am Abschnitt zu bekommen:

:

Jetzt ist die Schräge-Reihe die Entfernung des Abschnitts vom Ursprung, der gerade die Hypotenuse von x und y ist:

:::::

Jetzt wird als der Winkel des Hügels also definitionsgemäß der Tangente definiert. Das kann in die Gleichung eingesetzt werden für:

:

Jetzt kann das refactored sein, und die trigonometrische Identität dafür kann verwendet werden:

:

Jetzt die flache Reihe durch die vorher verwendete trigonometrische Identität und so:

::

Das Umkreisen von Gegenständen

Wenn statt einer Uniform abwärts Gravitationskraft wir denken

zwei Körper, die mit der gegenseitigen Schwerkraft zwischen ihnen umkreisen, wir erhalten

Die Gesetze von Kepler der planetarischen Bewegung. Die Abstammung von diesen war eine der Hauptarbeiten von Isaac Newton und hat viel von der Motivation für die Entwicklung der Differenzialrechnung zur Verfügung gestellt.

Siehe auch

• Sich achtern treffende Schussbahn
• Bahn (Dynamik)
• Bahn (Gruppentheorie)
• Planetarische Bahn
• Porkchop planen
• Reihe einer Kugel
• Starrer Körper
• Schussbahn einer Kugel

Links

• Kugel-Bewegungsblitz Applet
• Schussbahn-Rechenmaschine
• Eine interaktive Simulation auf der Kugel-Bewegung
• Kugel-Bewegungssimulator, Java applet
• Kugel-Laboratorium, Schussbahn-Simulator von JavaScript
• Parabolische Kugel-Bewegung: Einen harmlosen Beruhigungsmittel-Wurfpfeil an einem fallenden Affen durch Roberto Castilla-Meléndez, Roxana Ramírez-Herrera, und José Luis Gómez-Muñoz, das Wolfram-Demonstrationsprojekt schießend.
• Schussbahn, ScienceWorld.
• Javanische Simulation der Kugel-Bewegung, mit dem Luftwiderstand der ersten Ordnung.
• Javanische Simulation der Kugel-Bewegung; Lösungen, Parabel der Sicherheit ins Visier nehmend.