In der Boolean Logik ist die Majoritätsfunktion (hat auch den Mittelmaschinenbediener genannt), eine Funktion von N-Eingängen bis eine Produktion. Der Wert der Operation ist falsch, wenn n/2 oder mehr Argumente falsch, und sonst wahr sind.

Wechselweise, wahre Werte als 1 und falsche Werte als 0 vertretend, können wir die Formel verwenden

:

"−1/2" in der Formel dient, um Bande für Nullen zu brechen, wenn n gleich ist; eine ähnliche Formel kann für eine Funktion verwendet werden, die Bande für bricht.

Stromkreise von Boolean

Ein Majoritätstor ist ein logisches Tor, das in der Stromkreis-Kompliziertheit und den anderen Anwendungen von Stromkreisen von Boolean verwendet ist. Ein Majoritätstor kehrt wahr zurück, wenn, und nur wenn mehr als 50 % seiner Eingänge wahr sind.

Zum Beispiel, in einer vollen Viper, wird die tragen Produktion durch die Verwendung einer Majoritätsfunktion auf die drei Eingänge gefunden, obwohl oft dieser Teil der Viper unten in mehrere einfachere logische Tore zerbrochen wird.

Ein Hauptergebnis in der Stromkreis-Kompliziertheit behauptet, dass die Majoritätsfunktion durch AC0 Stromkreise der Subexponentialgröße nicht geschätzt werden kann.

Eintönigkeitsformeln für die Mehrheit

Für n = 1 ist der Mittelmaschinenbediener gerade die unäre Identitätsoperation x. Für n = 3 kann der dreifältige Mittelmaschinenbediener mit der Verbindung und Trennung als xy + yz + zx ausgedrückt werden. Bemerkenswert zeigt dieser Ausdruck dieselbe Operation unabhängig davon an, ob das Symbol + als einschließlich oder oder exklusive interpretiert wird oder.

Für einen willkürlichen n dort besteht eine Eintönigkeitsformel für die Mehrheit der Größe O (n). Das wird verwendende probabilistic Methode bewiesen. So ist diese Formel nichtkonstruktiv. Jedoch kann man eine ausführliche Formel für die Mehrheit der polynomischen Größe mit einem Sortieren-Netz von Ajtai, Komlós und Szemerédi erhalten.

Eigenschaften

Unter den Eigenschaften des dreifältigen Mittelmaschinenbedieners < x, y, z > sind:

1. < x, y, y > = y

1. < x, y, z > = < z, x, y

>

1. < x, y, z > = < x, z, y

>

1. < < x, w, y > w, z > = < x, w, < y, w, z >

>

Ein abstraktes System, das diese als Axiome befriedigt, ist eine Mittelalgebra.

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Siehe auch

• Algebra von Boolean (Struktur)
• Algebra von Boolean haben kanonisch definiert
• Majoritätsproblem (Zellautomat)