In der Geometrie wird ein Pedal-Dreieck durch die Projektierung eines Punkts auf die Seiten eines Dreiecks erhalten.

Denken Sie mehr spezifisch ein Dreieck-Abc und einen Punkt P, der nicht einer der Scheitelpunkte A, B, C ist. Fall-Senkrechten von P bis die drei Seiten des Dreiecks (müssen diese eventuell erzeugt, d. h., erweitert werden). Etikettieren Sie L, M, N die Kreuzungen der Linien von P mit den Seiten v. Chr., AC, AB. Das Pedal-Dreieck ist dann LMN.

Die Position des gewählten Punkts P hinsichtlich des gewählten Dreieck-Abc verursacht einige spezielle Fälle:

• Wenn P = orthocenter, dann LMN = orthic Dreieck.
• Wenn P = incenter, dann LMN = intouch Dreieck.

Wenn P auf dem circumcircle des Dreiecks, der LMN Zusammenbrüche zu einer Linie ist. Das wird dann die Pedal-Linie, oder manchmal die Linie von Simson nach Robert Simson genannt.

Wenn P Trilinear-Koordinaten p hat: q: r, dann die Scheitelpunkte L, wird M, N des Pedal-Dreiecks von P durch gegeben

• L = 0: q + p weil C: r + p weil B
• M = p + q weil C: 0: r + q weil Ein
• N = p + r weil B: q + r weil A: 0

Der A-Scheitelpunkt, L' des Antipedal-Dreiecks von P ist der Punkt der Kreuzung der Senkrechte zu BP durch B und der Senkrechte zum BEDIENUNGSFELD durch C. Der B-Scheitelpunkt, M' und der C-Scheitelpunkt, N', wird analog gebaut. Koordinaten von Trilinear werden durch gegeben

• L' = - (q + p weil C) (r + p weil B): (r + p weil B) (p + q weil C): (q + p weil C) (p + r weil B)
• M' = (r + q weil A) (q + p weil C): - (r + q weil A) (p + q weil C): (p + q weil C) (q + r weil)
• N' = (q + r weil A) (r + p weil B): (p + r weil B) (r + q weil A): - (p + r weil B) (q + r weil)

Zum Beispiel ist das Ex-Hauptdreieck das Antipedal-Dreieck des incenter.

Nehmen Sie an, dass P auf einer Nebenbeschäftigung, v. Chr., CA, AB nicht liegt, und P den von P verbundenen isogonal anzeigen lässt. Das Pedal-Dreieck von P ist homothetic zum Antipedal-Dreieck von P. Das homothetic Zentrum (der ein Dreieck-Zentrum ist, wenn, und nur wenn P ein Dreieck-Zentrum ist) ist der Punkt, der in Trilinear-Koordinaten durch gegeben ist

: AFP (p + q weil C) (p + r weil B): bq (q + r weil A) (q + p weil C): cr (r + p weil B) (r + q weil A).

Ein anderer Lehrsatz über das Pedal-Dreieck von P und das Antipedal-Dreieck von P ist, dass das Produkt ihrer Gebiete dem Quadrat des Gebiets des Dreieck-Abc gleichkommt.

Der Punkt, von dem Senkrechten gezogen werden, sollte orthocentre dann sein, und nur dann wird es als Pedal-Dreieck genannt.

Außenverbindungen

• Mathworld: Pedal-Dreieck
• Java Applet der Senkrechten
• Linie von Simson
• Pedal Triangle und Isogonal Conjugacy