Mathematische Physik bezieht sich auf die Entwicklung von mathematischen Methoden für die Anwendung auf Probleme in der Physik. Die Zeitschrift der Mathematischen Physik definiert dieses Gebiet als: "Die Anwendung der Mathematik zu Problemen in der Physik und der Entwicklung von mathematischen Methoden, die für solche Anwendungen und für die Formulierung von physischen Theorien passend sind.".

Spielraum des Themas

Es gibt mehrere verschiedene Zweige der mathematischen Physik, und diese entsprechen grob besonderen historischen Perioden. Die Theorie von teilweisen Differenzialgleichungen (und die zusammenhängenden Gebiete von abweichender Rechnung, Analyse von Fourier, potenzieller Theorie und Vektor-Analyse) wird vielleicht mit der mathematischen Physik am nächsten vereinigt. Diese wurden intensiv aus der zweiten Hälfte des achtzehnten Jahrhunderts (durch, zum Beispiel, D'Alembert, Euler und Lagrange) bis zu den 1930er Jahren entwickelt. Physische Anwendungen dieser Entwicklungen schließen Wasserdrucklehre, himmlische Mechanik, Elastizitätstheorie, Akustik, Thermodynamik, Elektrizität, Magnetismus und Aerodynamik ein.

Die Theorie von Atomspektren (und, später, Quant-Mechanik) hat sich fast gleichzeitig mit den mathematischen Feldern der geradlinigen Algebra, der geisterhaften Theorie von Maschinenbedienern, und weit gehender, Funktionsanalyse entwickelt. Diese setzen die mathematische Basis eines anderen Zweigs der mathematischen Physik ein.

Die speziellen und allgemeinen Relativitätstheorien verlangen einen ziemlich verschiedenen Typ der Mathematik. Das war Gruppentheorie: Und es hat eine wichtige Rolle sowohl in der Quant-Feldtheorie als auch in Differenzialgeometrie gespielt. Das wurde jedoch durch die Topologie in der mathematischen Beschreibung von kosmologischen sowie Quant-Feldtheorie-Phänomenen allmählich ergänzt.

Statistische Mechanik bildet ein getrenntes Feld, das nah mit der mathematischeren ergodic Theorie und einigen Teilen der Wahrscheinlichkeitstheorie verbunden ist.

Dort vergrößern Wechselwirkungen zwischen combinatorics und Physik in der besonderen statistischen Physik.

Der Gebrauch des Begriffes 'Mathematische Physik' ist manchmal idiosynkratisch. Bestimmte Teile der Mathematik, die am Anfang aus der Entwicklung der Physik entstanden ist, werden als Teile der mathematischen Physik nicht betrachtet, während andere nah zusammenhängende Felder sind. Zum Beispiel werden gewöhnliche Differenzialgleichungen und symplectic Geometrie allgemein als rein mathematische Disziplinen angesehen, wohingegen dynamische Systeme und Mechanik von Hamiltonian der mathematischen Physik gehören.

Mathematisch strenge Physik

Die Begriff-'Mathematisch'-Physik wird auch manchmal in einem speziellen Sinn verwendet, um anzuzeigen, dass Forschung darauf gezielt hat, Probleme zu studieren und zu beheben, die durch die Physik innerhalb eines mathematisch strengen Fachwerks begeistert sind. Die mathematische Physik in diesem Sinn bedeckt ein sehr breites Gebiet von Themen mit dem gemeinsamen Merkmal, dass sie reine Mathematik und Physik vermischen. Obwohl verbunden, mit der theoretischen Physik betont 'die mathematische' Physik in diesem Sinn die mathematische Härte desselben Typs, wie gefunden, in der Mathematik. Andererseits, theoretische Physik betont die Verbindungen zu Beobachtungen und experimenteller Physik, die häufig verlangt, dass theoretische Physiker (und mathematische Physiker im allgemeineren Sinn) heuristische, intuitive und ungefähre Argumente verwenden. Solche Argumente werden streng von Mathematikern nicht betrachtet. Wohl ist strenge mathematische Physik an der Mathematik näher, und theoretische Physik ist an der Physik näher. Das hat auch eine Institutionsseite: Viele mathematische Physiker sind Mitglieder von Mathematik-Abteilungen.

Solche mathematischen Physiker breiten in erster Linie aus und hellen physische Theorien auf. Wegen der erforderlichen Strenge befassen sich diese Forscher häufig mit Fragen, die theoretische Physiker gedacht haben, um bereits gelöst zu werden. Jedoch können sie manchmal zeigen (aber weder allgemein noch leicht), dass die vorherige Lösung falsch war.

Das Feld hat sich in vier Hauptgebieten konzentriert:

1. Quant-Feldtheorie, besonders der genaue Aufbau von Modellen;
2. statistische Mechanik, besonders die Theorie von Phase-Übergängen; und
3. nichtrelativistische Quant-Mechanik (Maschinenbediener von Schrödinger), einschließlich der Verbindungen zur atomaren und molekularen Physik.
4. Quant-Informationstheorie

Die Anstrengung, physische Theorien über einen mathematisch strengen Stand zu stellen, hat viele mathematische Entwicklungen begeistert. Zum Beispiel passen die Entwicklung der Quant-Mechanik und einige Aspekte der Funktionsanalyse einander auf viele Weisen an. Die mathematische Studie des Quants, das statistische Mechanik motiviert hat, läuft auf Maschinenbediener-Algebra hinaus. Der Versuch, eine strenge Quant-Feldtheorie zu bauen, hat Fortschritt in Feldern wie Darstellungstheorie verursacht. Der Gebrauch der Geometrie und Topologie spielt eine wichtige Rolle in der Schnur-Theorie.

Prominente mathematische Physiker

Der englische Physiker des siebzehnten Jahrhunderts und Mathematiker, Isaac Newton [1642-1727], haben einen Reichtum der neuen Mathematik (zum Beispiel, Rechnung und mehrere numerische Methoden [z.B die Methode von Newton]) entwickelt, um Probleme in der Physik zu beheben. Andere wichtige mathematische Physiker des siebzehnten Jahrhunderts haben den Holländer Christiaan Huygens [1629-1695] (berühmt eingeschlossen, wegen die Wellentheorie des Lichtes vorzuschlagen), und der Deutsche Johannes Kepler [1571-1630] (der Helfer von Tycho Brahe und Entdecker der Gleichungen für die planetarische Bewegung/Bahn).

Im achtzehnten Jahrhundert waren zwei der Neuerer der mathematischen Physik Schweizer: Daniel Bernoulli [1700-1782] (für Beiträge zur flüssigen Dynamik und vibrierende Schnuren), und, mehr besonders, Leonhard Euler [1707-1783], (für seine Arbeit in abweichender Rechnung, Dynamik, flüssiger Dynamik und vielen anderen Dingen). Ein anderer bemerkenswerter Mitwirkender war der Franzose italienischen Ursprungs, Joseph-Louis Lagrange [1736-1813] (für seine Arbeit in der Mechanik und den abweichenden Methoden).

In den späten achtzehnten und frühen neunzehnten Jahrhunderten waren wichtige französische Zahlen Pierre-Simon Laplace [1749-1827] (in der mathematischen Astronomie, potenziellen Theorie und Mechanik) und Siméon Denis Poisson [1781-1840] (wer auch in der Mechanik und potenziellen Theorie gearbeitet hat). In Deutschland hat beider Carl Friedrich Gauss [1777-1855] (im Magnetismus) und Carl Gustav Jacobi [1804-1851] (in den Gebieten der Dynamik und kanonischen Transformationen) Schlüsselbeiträge zu den theoretischen Fundamenten von Elektrizität, Magnetismus, Mechanik und flüssiger Dynamik geleistet.

Die Beiträge von Gauss zur nicht-euklidischen Geometrie haben den Grundstein für die nachfolgende Entwicklung der Geometrie von Riemannian durch Bernhard Riemann [1826-1866] gelegt. Wie wir später sehen werden, ist diese Arbeit am Herzen der allgemeinen Relativität.

Das neunzehnte Jahrhundert hat auch den Schotten, James Clerk Maxwell [1831-1879], Gewinn-Ruhm für seine vier Gleichungen des Elektromagnetismus gesehen, und sein Landsmann, Herr Kelvin [1824-1907] macht wesentliche Entdeckungen in der Thermodynamik. Unter der englischen Physik-Gemeinschaft hat Herr Rayleigh [1842-1919] am Ton gearbeitet; und George Gabriel Stokes [1819-1903] war ein Führer in der Optik und flüssigen Dynamik; während der Irländer William Rowan Hamilton [1805-1865] für seine Arbeit in der Dynamik bemerkt wurde. Der Deutsche Hermann von Helmholtz [1821-1894] wird am besten für seine Arbeit in den Gebieten von Elektromagnetismus, Wellen, Flüssigkeiten und Ton nicht vergessen. In den Vereinigten Staaten ist die Pionierarbeit von Josiah Willard Gibbs [1839-1903] die Basis für die statistische Mechanik geworden. Zusammen haben diese Männer die Fundamente der elektromagnetischen Theorie, flüssigen Dynamik und statistischen Mechanik gelegt.

Das späte neunzehnte und die frühen zwanzigsten Jahrhunderte hat die Geburt der speziellen Relativität gesehen. Das war in den Arbeiten des Holländers, Hendrik Lorentz [1853-1928], mit wichtigen Einblicken von Jules-Henri Poincaré [1854-1912] vorausgesehen worden, aber die zur vollen Klarheit von Albert Einstein [1879-1955] gebracht wurden. Einstein hat dann die Invariant-Annäherung weiter entwickelt, um die bemerkenswerte geometrische Annäherung an die in die allgemeine Relativität aufgenommene Gravitationsphysik zu erreichen. Das hat auf der nicht-euklidischen Geometrie basiert, die von Gauss und Riemann im vorherigen Jahrhundert geschaffen ist.

Die spezielle Relativität von Einstein hat die galiläischen Transformationen der Zeit und Raums mit Transformationen von Lorentz in vier dimensionaler Raum-Zeit von Minkowski ersetzt. Seine allgemeine Relativitätstheorie hat die flache Euklidische Geometrie durch diese einer Sammelleitung von Riemannian ersetzt, deren Krümmung durch den Vertrieb der Gravitationssache bestimmt wird. Das hat den Vektoren von Newton Gravitationskraft durch den Krümmungstensor von Riemann ersetzt.

Eine andere revolutionäre Entwicklung des zwanzigsten Jahrhunderts ist Quant-Theorie gewesen, die aus den Samenbeiträgen von Max Planck [1856-1947] (auf der schwarzen Körperradiation) und die Arbeit von Einstein an der fotoelektrischen Wirkung erschienen ist. Dem wurde zuerst von einem heuristischen Fachwerk gefolgt, das von Arnold Sommerfeld [1868-1951] und Niels Bohr [1885-1962] ausgedacht ist, aber das wurde bald durch die Quant-Mechanik ersetzt, die von Max Born [1882-1970], Werner Heisenberg [1901-1976], Paul Dirac [1902-1984], Erwin Schrödinger [1887-1961] und Wolfgang Pauli [1900-1958] entwickelt ist. Dieses revolutionäre theoretische Fachwerk basiert auf einer probabilistic Interpretation von Staaten, und Evolution und Maßen in Bezug auf selbst adjungierte Maschinenbediener auf einem unendlichen dimensionalen Vektorraum (Raum von Hilbert, der von David Hilbert [1862-1943] eingeführt ist). Paul Dirac hat zum Beispiel algebraische Aufbauten verwendet, um ein relativistisches Modell für das Elektron zu erzeugen, seinen magnetischen Moment und die Existenz seines Antiteilchens, des Positrons voraussagend.

Später schließen wichtige Mitwirkende zum zwanzigsten Jahrhundert mathematische Physik Satyendra Nath Bose [1894-1974], Julian Schwinger [1918-1994], Sünde-Itiro Tomonaga [1906-1979], Richard Feynman [1918-1988], Freeman Dyson [1923-], Hideki Yukawa [1907-1981], Roger Penrose [1931-], Stephen Hawking [1942-], Edward Witten [1951-] und Rudolf Haag [1922-] ein

Siehe auch

• wichtige Veröffentlichungen in der mathematischen Physik
• Internationale Vereinigung der mathematischen Physik
• theoretische Physik

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Weiterführende Literatur

Die Klassiker

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:* (Das ist ein Nachdruck des zweiten (1980) Ausgabe dieses Titels.)

:* (Das ist ein Nachdruck von 1956 die zweite Ausgabe.)

:* (Das ist ein Nachdruck des Originals (1953) Ausgabe dieses Titels.)

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:* (Dieser Wälzer wurde 1985 nachgedruckt.)

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Lehrbücher für Studentenstudien

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Lehrbücher für Absolventenstudien

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Andere Spezialteilbereiche

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