Die Elliptization-Vermutung von William Thurston stellt fest, dass ein geschlossener 3-Sammelleitungen-mit der begrenzten grundsätzlichen Gruppe kugelförmig ist, d. h. der unveränderlichen positiven Schnittkrümmung metrischen Riemannian hat. Ein 3-Sammelleitungen-mit solch einem metrischen wird durch den 3-Bereiche-bedeckt, außerdem ist die Gruppe, Transformationen zu bedecken, Isometrien des 3-Bereiche-. Bemerken Sie, dass das dass bedeutet, wenn das 3-Sammelleitungen-Original tatsächlich eine triviale grundsätzliche Gruppe hatte, dann ist es homeomorphic zum 3-Bereiche-(über die Bedeckungskarte). So würde der Beweis der Elliptization-Vermutung die Vermutung von Poincaré als eine Folgeerscheinung beweisen. Tatsächlich ist die Elliptization-Vermutung zu zwei einfacheren Vermutungen logisch gleichwertig: Poincaré mutmaßen und die kugelförmige Raumform-Vermutung.

Die Elliptization-Vermutung ist ein spezieller Fall der Geometrization-Vermutung von Thurston, die 2003 von G. Perelman bewiesen wurde.

Für den Beweis der Vermutungen, sieh die Verweisungen in den Artikeln über die Geometrization-Vermutung oder Vermutung von Poincaré.

• William Thurston. Dreidimensionale Geometrie und Topologie. Vol. 1. Editiert von Silvio Levy. Princeton Mathematische Reihe, 35. Universität von Princeton Presse, Princeton, New Jersey, 1997. internationale X+311-Seiten-Standardbuchnummer 0-691-08304-5.
• William Thurston. Die Geometrie und Topologie von Drei Sammelleitungen, 1980 Vortrag von Princeton bemerkt auf geometrischen Strukturen auf 3 Sammelleitungen, der seine Elliptization-Vermutung in der Nähe vom Anfang des Abschnitts 3 festsetzt.