0 (Null; BrE: oder AmE:) ist beide eine Zahl

und die numerische Ziffer hat gepflegt, diese Zahl in Ziffern zu vertreten.

Es erfüllt eine Hauptrolle in der Mathematik als die zusätzliche Identität der ganzen Zahlen, reellen Zahlen und vieler anderer algebraischer Strukturen. Als eine Ziffer, 0 wird als ein Platzhalter in Platz-Wertsystemen verwendet. Auf der englischen Sprache, 0 kann Null, Null oder (US-)-Nichts , Null oder "o" genannt werden. Informell oder Slangbegriffe für die Null schließen gar nichts und Schwirren ein. Soll, oder irgendetwas ist auch historisch verwendet worden. (Sieh Namen für die Nummer 0 in Englisch)

Etymologie

Die Wortnull ist über französischen zéro aus der venezianischen Null gekommen, die (zusammen mit) über italienischen zefiro aus arabischem , afira = gekommen ist, "war es", ifr = "Null", "nichts" leer. Das war eine Übersetzung des sanskritischen Wortes shoonya (śūnya), "leer" bedeutend.

Geschichte

Mesopotamia

Bis zur Mitte des 2. Millenniums v. Chr. hatte die babylonische Mathematik ein hoch entwickeltes sexagesimal Stellungsziffer-System. Der Mangel an einem Stellungswert (oder Null) wurde durch einen Raum zwischen sexagesimal Ziffern angezeigt. Durch 300 v. Chr. wurde ein Zeichensetzungssymbol (zwei abgeschrägte Keile) als ein Platzhalter in demselben babylonischen System hinzugewählt. In einem Block, der an Kish (Datierung von ungefähr 700 v. Chr.) ausgegraben ist, hat der Kopist Bêl-Bân-Aplu seine Nullen mit drei Haken, aber nicht zwei abgeschrägten Keilen geschrieben.

Der babylonische Platzhalter war nicht eine wahre Null, weil er allein nicht verwendet wurde. Noch es wurde am Ende einer Zahl verwendet. So haben Zahlen wie 2 und 120 (2×60), 3 und 180 (3×60), 4 und 240 (4×60), dasselbe geschaut, weil die größeren Zahlen an einem sexagesimal Endplatzhalter Mangel gehabt haben. Nur Zusammenhang konnte sie unterscheiden.

Indien

Das Konzept der Null als eine Zahl und nicht bloß wird ein Symbol für die Trennung nach Indien zugeschrieben, wo, vor dem 9. Jahrhundert n.Chr., praktische Berechnungen mit der Null ausgeführt wurden, die wie jede andere Zahl sogar im Falle der Abteilung behandelt wurde. Der Indianergelehrte Pingala (um den 5. - das 2. Jahrhundert v. Chr.) hat Binärzahlen in der Form von kurzen und langen Silben (die Letzteren verwendet, die in der Länge zu zwei kurzen Silben gleich sind), es machend, ähnlich dem Morsezeichen-Code. Er und seine zeitgenössischen Indianergelehrten haben das sanskritische Wort śūnya verwendet, um sich auf die Null oder Leere zu beziehen.

Der Gebrauch eines Formblattes auf einem zählenden Ausschuss, um 0 zu vertreten, ist in Indien auf das 4. Jahrhundert v. Chr. zurückgegangen. In 498 n.Chr. haben Indianermathematiker und Astronom Aryabhata festgestellt, dass "Sthanam sthanam dasa gunam" oder Platz zum Platz in zehnmal mit dem Wert, der der Ursprung der modernen Dezimalzahl-basierten Platz-Wertnotation ist.

Der älteste bekannte Text, um ein dezimales System des Platz-Werts einschließlich einer Null zu verwenden, ist der Text von Jain von Indien hat Lokavibhâga, datiert 458 n.Chr. berechtigt, wo shunya ("leer" oder "leer") für diesen Zweck verwendet wurde. Der erste bekannte Gebrauch von speziellem glyphs für die dezimalen Ziffern, der das zweifellose Äußere eines Symbols für die Ziffer-Null, einen kleinen Kreis einschließt, erscheint auf einer Steininschrift, die am Chaturbhuja Tempel an Gwalior in Indien gefunden ist, datiert 876 n.Chr. Es gibt viele Dokumente auf Kupfertellern, mit demselben kleinen o in ihnen, ist zurückgegangen, so weit das sechste Jahrhundert n.Chr., aber ihre Echtheit kann bezweifelt werden.

China

Seit dem 4. Jahrhundert v. Chr. wurden Zählen-Stangen in China für die dezimale Berechnung s einschließlich des Gebrauches von leeren Räumen verwendet. Chinesische Mathematiker haben negative Zahlen und Null verstanden, einige Mathematiker haben für die Letzteren mit wúrù ( "kein Zugang"), kōng ( "leer") und das rahmenähnliche Symbol  /  angezeigt, bis Gautama Siddha das Symbol 0 im 8. Jahrhundert eingeführt hat.

Davor hatten Die Neun Kapitel über die Mathematische Kunst, zusammengesetzt im 1. Jahrhundert n.Chr., bereits" [ausführlich festgesetzt, wenn] Abstriche zu machen, dieselben unterzeichneten Zahlen abzieht, verschieden unterzeichnete Zahlen hinzufügt, eine positive Zahl von der Null abzieht, um eine negative Zahl zu machen, und eine negative Zahl von der Null abzuziehen, um eine positive Zahl zu machen."

Die arabische Welt

Die Hinduistischen Arabischen Ziffern und das Stellungszahl-System wurden ungefähr 500 n.Chr., und in 825 n.Chr. eingeführt, es wurde von einem persischen Wissenschaftler, al-Khwārizmī in seinem Buch auf der Arithmetik eingeführt.

Dieses Buch hat griechische und hinduistische Kenntnisse synthetisiert und hat auch seinen eigenen grundsätzlichen Beitrag zur Mathematik und Wissenschaft einschließlich einer Erklärung des Gebrauches der Null enthalten. Es war nur einige Jahrhunderte später im 12. Jahrhundert, dass das System der Arabischen Ziffer in die Westwelt durch lateinische Übersetzungen seiner Abhandlungsarithmetik eingeführt wurde.

Griechen und Römer

Aufzeichnungen zeigen, dass die alten Griechen unsicher des Status der Null als eine Zahl geschienen sind. Sie fragten sich, "Wie kann nichts etwas sein?", philosophisch und, vor der Mittelalterlichen Periode, den religiösen Argumenten über die Natur und Existenz der Null und des Vakuums führend. Die Paradoxe von Zeno von Elea hängen im großen Teil von der unsicheren Interpretation der Null ab.

Durch 130 n.Chr. verwendete Ptolemy, unter Einfluss Hipparchus und der Babylonier, ein Symbol für die Null (ein kleiner Kreis mit einer langen Überbar) innerhalb eines sexagesimal Ziffer-Systems sonst mit alphabetischen griechischen Ziffern. Weil es allein nicht nur als ein Platzhalter verwendet wurde, war diese hellenistische Null vielleicht der erste dokumentierte Gebrauch einer Zahl-Null in der Alten Welt. Jedoch wurden die Positionen gewöhnlich auf den Bruchteil einer Zahl beschränkt (genannt Minuten, Sekunden, Drittel, Viertel, usw.) — sie wurden für den integralen Bestandteil einer Zahl nicht verwendet. In späteren byzantinischen Manuskripten des Syntaxis Mathematica von Ptolemy (auch bekannt als Almagest) hatte die hellenistische Null morphed in den griechischen Brief omicron (sonst Bedeutung 70).

Eine andere Null wurde in Tischen neben Römischen Ziffern durch 525 (zuerst bekannter Gebrauch von Dionysius Exiguus), aber als ein Wort, nulla Bedeutung von "nichts" verwendet, nicht als ein Symbol. Als Abteilung Null erzeugt hat, weil ein Rest, nihil, auch "nichts" bedeutend, verwendet wurde. Diese mittelalterlichen Nullen wurden durch den ganzen zukünftigen mittelalterlichen computists (Rechenmaschinen von Easter) verwendet. Die Initiale "N" wurde als ein Nullsymbol in einem Tisch von Römischen Ziffern von Bede oder seinem Kollegen ungefähr 725 verwendet.

Die Amerikas

Der Graf-Kalender von Mesoamerican Long, der im südzentralen Mexiko und Mittelamerika entwickelt ist, hat den Gebrauch der Null als ein Platzhalter innerhalb seines vigesimal verlangt (stützen Sie 20) Stellungsziffer-System. Viele verschiedene glyphs, einschließlich dieses teilweisen quatrefoil — — wurden als ein Nullsymbol für diese Long Graf-Daten verwendet, von denen das frühste (auf Stela 2 an Chiapa de Corzo, Chiapas) ein Datum 36 v. Chr. hat

Da die acht frühsten Langen Graf-Daten außerhalb des Mayaheimatlandes erscheinen, wird es angenommen, dass der Gebrauch der Null in den Amerikas den Maya zurückdatiert hat und vielleicht die Erfindung von Olmecs war. Viele der frühsten Langen Graf-Daten wurden innerhalb des Kernlandes von Olmec gefunden, obwohl die Zivilisation von Olmec, die durch das 4. Jahrhundert v. Chr. mehrere Jahrhunderte vor dem frühsten beendet ist, bekannt Lange zählt, hat dates.s an einem sexagesimal Endplatzhalter Mangel gehabt. Nur Zusammenhang konnte sie unterscheiden.

Obwohl Null ein integraler Bestandteil von Mayaziffern geworden ist, hat sie Ziffer-Systeme von Alter Welt nicht beeinflusst.

Quipu, ein verknotetes Schnur-Gerät, das im Reich Inca und seinen Vorgänger-Gesellschaften im Gebiet von Andean verwendet ist, um Buchhaltung und andere Digitaldaten zu registrieren, wird in einer Basis zehn Stellungssystem verschlüsselt. Null wird durch die Abwesenheit eines Knotens in der passenden Position vertreten.

Als eine Zahl

0 ist die ganze Zahl, die sofort 1 vorangeht. In den meisten Kulturen, 0 wurde identifiziert, bevor die Idee von negativen Dingen (Mengen), die tiefer gehen als Null, akzeptiert wurde. Null ist eine gerade Zahl, weil es durch 2 teilbar ist. 0 ist weder positiv noch negativ. Durch die meisten Definitionen 0 ist eine natürliche Zahl, und dann die einzige natürliche Zahl, um nicht positiv zu sein.

Null ist eine Zahl, die eine Zählung oder einen Betrag der ungültigen Größe misst.

Der Wert oder Zahl, Null ist nicht dasselbe als die Ziffer-Null, die in Ziffer-Systemen mit der Stellungsnotation verwendet ist. Aufeinander folgende Positionen von Ziffern haben höhere Gewichte, so innerhalb einer Ziffer wird die Ziffer-Null verwendet, um eine Position auszulassen und passende Gewichte dem Vorangehen und im Anschluss an Ziffern zu geben. Eine Nullziffer ist in einem Stellungszahl-System zum Beispiel in der Nummer 02 nicht immer notwendig. In einigen Beispielen kann eine Hauptnull verwendet werden, um eine Zahl zu unterscheiden.

Als ein Jahr-Etikett

In v. Chr. Kalender-Zeitalter ist das Jahr 1 v. Chr. das erste Jahr vorher n.Chr. 1; kein Zimmer wird für eine Jahr-Null vorbestellt. Im Vergleich, im astronomischen Jahr numerierend, wird das Jahr 1 v. Chr. 0 numeriert, das Jahr 2 wird v. Chr. 1, und so weiter numeriert.

Namen und Symbole

In 976 n.Chr. der persische encyclopedist Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi, in seinen "Schlüsseln der Wissenschaften" hat dass bemerkt, wenn, in einer Berechnung, keine Zahl im Platz von Zehnen erscheint, dann sollte ein kleiner Kreis verwendet werden, "um die Reihen zu behalten". Dieser Kreis die Araber hat , "leer" genannt. Das war die frühste Erwähnung des Namens ifr, der schließlich geworden ist.

Italienisch hat bereits "Westwind" von lateinischem und griechischem zephyrus vorgehabt; das kann die Rechtschreibung beeinflusst haben, wenn es arabischen ifr abschreibt. Der italienische Mathematiker Fibonacci (c.1170-1250), wer im Nördlichen Afrika aufgewachsen ist und das Einführen des dezimalen Systems nach Europa zugeschrieben wird, hat den Begriff zephyrum gebraucht. Das ist zefiro in Italienisch geworden, das zur Null im venezianischen zusammengezogen wurde.

Als die dezimale Null und seine neue Mathematik-Ausbreitung von der arabischen Welt bis Europa im Mittleren Alter sind Wörter auf ifr zurückzuführen gewesen, und zephyrus ist gekommen, um sich auf die Berechnung, sowie auf privilegierte Kenntnisse und Chiffren zu beziehen. Gemäß Ifrah, "im dreizehnten Jahrhundert Paris, wurde ein 'wertloser Gefährte' '... cifre en algorisme', d. h., 'arithmetisch nichts' genannt." Von ifr ist auch Französisch = "Ziffer", "Zahl", "Zahl", chiffrer = gekommen, "um zu rechnen oder", chiffré = "encrypted" zu rechnen. Heute ist das Wort auf Arabisch noch ifr, und Blutsverwandte von ifr sind auf den Sprachen Europas und des südwestlichen Asiens üblich.

Die moderne numerische Ziffer 0 wird gewöhnlich als ein Kreis oder Ellipse geschrieben. Traditionell haben viele Druckschriftbilder den Großbuchstaben O mehr rund gemacht gemacht als die schmalere, elliptische Ziffer 0. Schreibmaschinen haben ursprünglich keine Unterscheidung in der Gestalt zwischen O und 0 gemacht; einige Modelle hatten keinen getrennten Schlüssel für die Ziffer 0 sogar. Die Unterscheidung ist in Bekanntheit auf modernen Zeichenanzeigen eingetreten.

Eine aufgeschlitzte Null kann verwendet werden, um die Zahl aus dem Brief zu unterscheiden. Die Ziffer 0 mit einem Punkt im Zentrum scheint, als eine Auswahl auf Anzeigen von IBM 3270 entstanden zu sein, und hat mit den einem modernen Computerschriftbildern wie Mono abspielbarer Andalé weitergegangen. Eine Schwankung verwendet eine kurze vertikale Bar statt des Punkts. Einige Schriftarten, die für den Gebrauch mit Computern entworfen sind, haben eines des Kapitals O Paar der Ziffer 0 mehr rund gemacht und anderes winkeligeres (näher an einem Rechteck) gemacht. Eine weitere Unterscheidung wird im Fälschung hindernden Schriftbild, wie verwendet, auf deutschen Autozahl-Tellern durch das Aufschlitzen offen die Ziffer 0 auf der oberen richtigen Seite gemacht. Manchmal wird die Ziffer 0 entweder exklusiv, oder überhaupt nicht verwendet, um Verwirrung zusammen zu vermeiden.

Regeln von Brahmagupta

Die Regeln, den Gebrauch der Null regelnd, sind zum ersten Mal im Buch von Brahmagupta Brahmasputha Siddhanta (Die Öffnung des Weltalls), geschrieben in 628 n.Chr. erschienen. Hier denkt Brahmagupta nicht nur Null, aber negative Zahlen und die algebraischen Regeln für die elementaren Operationen der Arithmetik mit solchen Zahlen. In einigen Beispielen unterscheiden sich seine Regierungen vom modernen Standard. Hier sind die Regierungen von Brahmagupta:

• Die Summe der Null und einer negativen Zahl ist negativ.
• Die Summe der Null und einer positiven Zahl ist positiv.
• Die Summe der Null und Null ist Null.
• Die Summe eines positiven und einer Verneinung ist ihr Unterschied; oder wenn ihre absoluten Werte, Null gleich sind.
• Eine positive oder negative Zahl, wenn geteilt, durch die Null ist ein Bruchteil mit der Null als Nenner.
• Durch eine negative oder positive Zahl geteilte Null ist entweder Null oder wird als ein Bruchteil mit der Null als Zähler und die begrenzte Menge als Nenner ausgedrückt.
• Durch die Null geteilte Null ist Null.

Im Ausspruch der durch die Null geteilten Null ist Null, Brahmagupta unterscheidet sich von der modernen Position. Mathematiker teilen normalerweise keinen Wert dem zu, wohingegen Computer und Rechenmaschinen manchmal NaN zuteilen, was "nicht eine Zahl bedeutet." Außerdem werden positive Nichtnull- oder negative Zahlen, wenn geteilt, durch die Null entweder kein Wert oder ein Wert der nicht unterzeichneten Unendlichkeit, positiven Unendlichkeit oder negativen Unendlichkeit zugeteilt. Wieder sind diese Anweisungen nicht Zahlen, und werden mehr mit der Informatik vereinigt als reine Mathematik, wo in den meisten Zusammenhängen keine Anweisung getan wird.

Null als eine dezimale Ziffer

Wie man

bekannt, ist die Stellungsnotation ohne den Gebrauch der Null (das Verwenden eines leeren Raums in tabellarischen Maßnahmen oder des Wortes kha "Leere") im Gebrauch in Indien aus dem 6. Jahrhundert gewesen. Der frühste bestimmte Gebrauch der Null als eine dezimale Stellungsziffer Daten zum 5. Jahrhundert erwähnt im Text Lokavibhaga. Der glyph für die Nullziffer wurde in Form eines Punkts geschrieben, und hat folglich bindu ("Punkt") genannt. Der Punkt war in Griechenland während früher chiffrierter Ziffer-Perioden verwendet worden.

Das System der Hinduistischen Arabischen Ziffer (stützen 10), hat Europa im 11. Jahrhundert, über die iberische Halbinsel durch spanische Moslems, die Mauren, zusammen mit Kenntnissen der Astronomie und Instrumente wie das Astrolabium erreicht, das zuerst von Gerbert von Aurillac importiert ist. Deshalb sind die Ziffern gekommen, um in Europa als "Arabische Ziffern" bekannt zu sein. Der italienische Mathematiker Fibonacci oder Leonardo von Pisa waren im Holen des Systems in die europäische Mathematik 1202 instrumental, festsetzend:

Nach der Ernennung meines Vaters durch sein Heimatland als Staatsbeamter im Zollamt von Bugia für die Großhändler von Pisan, die sich dazu gedrängt haben, hat er Anklage genommen; und im Hinblick auf seine zukünftige Nützlichkeit und Bequemlichkeit, hatte mich in meinem Knabenalter kommen zu ihm und dorthin hat gewollt, dass ich mich dazu widme und in der Studie der Berechnung seit einigen Tagen informiert werde. Dort, im Anschluss an meine Einführung, demzufolge der erstaunlichen Instruktion in der Kunst, zu den neun Ziffern der Hindus, haben die Kenntnisse der Kunst sehr viel an mich vor allem andere appelliert, und dafür habe ich begriffen, dass alle seine Aspekte in Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und der Provence mit ihren unterschiedlichen Methoden studiert wurden; und an diesen Plätzen danach, während geschäftlich. Ich habe meine Studie eingehend verfolgt und habe den Kompromiss der Debatte erfahren. Aber all das sogar, und der Algorithmus, sowie die Kunst von Pythagoras, ich habe als fast ein Fehler hinsichtlich der Methode der Hindus (Modus Indorum) betrachtet. Deshalb, sich mehr streng dass Methode der Hindus und Einnahme strengerer Schmerzen in seiner Studie umarmend, während man bestimmte Dinge von meinem eigenen Verstehen und dem Einfügen auch bestimmte Dinge von den Annehmlichkeiten der geometrischen Kunst von Euklid hinzufügt. Ich habe mich gemüht, dieses Buch vollständig so verständlich zusammenzusetzen, wie ich gekonnt habe, es in fünfzehn Kapitel teilend. Fast alles, was ich eingeführt habe, habe ich mit dem genauen Beweis gezeigt, damit diejenigen, die weiter diese Kenntnisse mit seiner herausragenden Methode suchen, und weiter informiert werden könnten, damit, wie man entdecken könnte, die lateinischen Leute ohne es nicht waren, wie sie bis jetzt gewesen sind. Wenn ich vielleicht irgendetwas mehr oder weniger Richtiges oder Notwendiges weggelassen habe, bitte ich um Nachsicht, da es keinen gibt, der schuldlos und in allen Dingen äußerst vorausblickend ist. Die neun Indianerzahlen sind: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Mit diesen neun Zahlen, und mit dem Zeichen 0... kann jede Zahl geschrieben werden.

Hier verwendet Leonardo von Pisa den Ausdruck "Zeichen 0", anzeigend, dass es einem Zeichen ähnlich ist, Operationen wie Hinzufügung oder Multiplikation zu tun. Aus dem 13. Jahrhundert sind Handbücher auf der Berechnung (das Hinzufügen, Multiplizieren, Extrahieren von Wurzeln, usw.) in Europa üblich geworden, wo sie algorismus nach dem persischen Mathematiker al-Khwārizmī genannt wurden. Das populärste wurde von Johannes de Sacrobosco 1235 geschrieben und war eines der frühsten wissenschaftlichen 1488 zu druckenden Bücher. Bis zum Ende des 15. Jahrhunderts scheinen Hinduistische Arabische Ziffern, unter Mathematikern vorgeherrscht zu haben, während Großhändler es vorgezogen haben, die Römischen Ziffern zu verwenden. Im 16. Jahrhundert sind sie allgemein verwendet in Europa geworden.

In der Mathematik

Elementare Algebra

Die Nummer 0 ist die kleinste natürliche Zahl. Die natürliche Zahl im Anschluss an 0 ist 1, und keine natürliche Zahl geht 0 voran. Die Nummer 0 kann oder kann als keine natürliche Zahl betrachtet werden, aber es ist eine ganze Zahl und folglich eine rationale Zahl und eine reelle Zahl (sowie eine algebraische Zahl und eine komplexe Zahl).

Die Nummer 0 ist weder positiv noch negativ und erscheint in der Mitte eines Zahlenstrahls. Es ist weder eine Primzahl noch eine zerlegbare Zahl. Es kann nicht erst sein, weil es eine unendliche Zahl von Faktoren hat und nicht zerlegbar sein kann, weil es durch das Multiplizieren von Primzahlen nicht ausgedrückt werden kann (0, muss immer einer der Faktoren sein). Null ist jedoch sogar (sieh Gleichheit der Null).

Der folgende ist einige grundlegende (elementare) Regeln, um sich mit der Nummer 0 zu befassen. Diese Regeln bewerben sich um jede reelle Zahl oder komplexe Zahl x, wenn sonst nicht festgesetzt.

• Hinzufügung: x + 0 = 0 + x = x. D. h. 0 ist ein Identitätselement (oder neutrales Element) in Bezug auf die Hinzufügung.
• Subtraktion: x  0 = x und 0  x = x.
• Multiplikation: x · 0 = 0 · x = 0.
• Abteilung: = 0, für die Nichtnull x. Aber ist unbestimmt, weil 0 kein multiplicative Gegenteil hat (keine reelle Zahl, die mit 0 multipliziert ist, erzeugt 1), eine Folge der vorherigen Regel; sieh Abteilung durch die Null.
• Exponentiation: x = / = 1, außer dass der Fall x = 0 unbestimmt in einigen Zusammenhängen verlassen werden kann; sieh Null zur Nullmacht. Für den ganzen positiven echten x, 0 = 0.

Der Ausdruck, der in einem Versuch erhalten werden kann, die Grenze eines Ausdrucks der Form infolge der Verwendung des lim Maschinenbedieners unabhängig zu beiden operands des Bruchteils zu bestimmen, ist eine so genannte "unbestimmte Form". Das bedeutet nicht einfach, dass die gesuchte Grenze notwendigerweise unbestimmt ist; eher bedeutet es, dass die Grenze, wenn es besteht, durch eine andere Methode wie die Regierung von l'Hôpital gefunden werden muss.

Die Summe von 0 Zahlen ist 0, und das Produkt von 0 Zahlen ist 1. Der factorial 0! bewertet zu 1.

Andere Zweige der Mathematik

• In der Mengenlehre, 0 ist der cardinality des leeren Satzes: Wenn man keine Äpfel hat, dann hat man 0 Äpfel. Tatsächlich, in bestimmten axiomatischen Entwicklungen der Mathematik von der Mengenlehre, 0 wird definiert, um der leere Satz zu sein. Wenn das getan wird, ist der leere Satz der Kardinal von Von Neumann Anweisung für einen Satz ohne Elemente, der der leere Satz ist. Die Cardinality-Funktion, die auf den leeren Satz angewandt ist, gibt den leeren Satz als ein Wert zurück, dadurch es 0 Elemente zuteilend.
• Auch in der Mengenlehre, 0 ist die niedrigste Ordinalzahl entsprechend dem leeren als ein gut bestellter Satz angesehenen Satz.
• In der Satzlogik, 0 kann verwendet werden, um den falschen Wahrheitswert anzuzeigen.
• In der abstrakten Algebra, 0 wird allgemein verwendet, um ein Nullelement anzuzeigen, das ein neutrales Element für die Hinzufügung (wenn definiert, auf der Struktur unter der Rücksicht) und ein fesselndes Element für die Multiplikation (wenn definiert) ist.
• In der Gitter-Theorie, 0 kann das unterste Element eines begrenzten Gitters anzeigen.
• In der Kategorie-Theorie, 0 wird manchmal verwendet, um einen anfänglichen Gegenstand einer Kategorie anzuzeigen.
• In der recursion Theorie, 0 kann verwendet werden, um den Grad von Turing der teilweisen berechenbaren Funktionen anzuzeigen.

Zusammenhängende mathematische Begriffe

• Eine Null einer Funktion f ist ein Punkt x im Gebiet der solcher Funktion dass. Wenn es begrenzt viele Nullen gibt, werden diese die Wurzeln der Funktion genannt. Siehe auch Null (komplizierte Analyse) für Nullen einer Holomorphic-Funktion.
• Die Nullfunktion (oder Nullkarte) auf einem Gebiet D sind die unveränderliche Funktion mit 0 als sein einziger möglicher Produktionswert, d. h., die Funktion f definiert durch für den ganzen x in D. Eine besondere Nullfunktion ist eine Null morphism in der Kategorie-Theorie; z.B ist eine Nullkarte die Identität in der zusätzlichen Gruppe von Funktionen. Die Determinante auf dem non-invertible Quadrat matrices ist eine Nullkarte.
• Mehrere Zweige der Mathematik haben Nullelemente, die entweder das Eigentum oder das Eigentum oder beide verallgemeinern.

In der Wissenschaft

Physik

Die Wertnull spielt eine spezielle Rolle für viele physische Mengen. Für einige Mengen ist das Nullniveau von allen anderen Niveaus natürlich bemerkenswert, wohingegen für andere es mehr oder weniger willkürlich gewählt wird. Zum Beispiel, auf der Temperaturskala von Kelvin, ist Null die kältestmögliche Temperatur (negative Temperaturen bestehen, aber sind nicht wirklich kälter), wohingegen auf der Celsiusskala Null willkürlich definiert wird, um am Gefrierpunkt von Wasser zu sein. Lautstärke in Dezibel oder phons messend, wird das Nullniveau an einem Bezugswert — zum Beispiel an einem Wert für die Schwelle des Hörens willkürlich gesetzt. In der Physik ist die Nullpunktsenergie die niedrigstmögliche Energie, die ein Quant mechanisches physisches System besitzen kann und die Energie des Boden-Staates des Systems ist.

Chemie

Null ist als die Atomnummer des theoretischen Elements tetraneutron vorgeschlagen worden. Es ist gezeigt worden, dass eine Traube von vier Neutronen stabil genug sein kann, um als ein Atom in seinem eigenen Recht betrachtet zu werden. Das würde ein Element ohne Protone und kostenlos auf seinem Kern schaffen.

Schon in 1926 hat Professor Andreas von Antropoff den Begriff neutronium für eine vermutete Form der Sache ins Leben gerufen, die aus Neutronen ohne Protone zusammengesetzt ist, die er als das chemische Element der Atomnummer-Null an der Spitze seiner neuen Version des Periodensystems gelegt hat. Es wurde nachher als ein edles Benzin in der Mitte mehrerer spiralförmiger Darstellungen des periodischen Systems gelegt, für die chemischen Elemente zu klassifizieren.

In der Informatik

Der grösste Teil der üblichen Praxis überall in der menschlichen Geschichte hat anfangen sollen, an einer zu zählen, und das ist die Praxis in frühen klassischen Informatik-Programmiersprachen wie Fortran und COBOL. Jedoch, gegen Ende des LISPELNS der 1950er Jahre hat das Numerieren bei Nullpunkteinstellung für die Reihe eingeführt, während ALGOL 58 das völlig flexible Gründen für Reihe-Subschriften eingeführt hat (irgendwelchem positive, negative oder ganze Nullzahl als Basis für Reihe-Subschriften erlaubend), und die meisten nachfolgenden Programmiersprachen ein oder andere dieser Positionen angenommen haben. Zum Beispiel werden die Elemente einer Reihe numeriert, von 0 in C anfangend, so dass für eine Reihe von n Sachen die Folge von Reihe-Indizes von 0 bis läuft. Das erlaubt einer Reihe-Element-Position, durch das Hinzufügen des Index direkt zur Adresse der Reihe berechnet zu werden, wohingegen 1 basierte Sprachen die Grundadresse der Reihe vorberechnen, um die Position ein Element vor dem ersten zu sein.

Es kann Verwirrung zwischen dem 0 und 1 basierten Indexieren, zum Beispiel Javas JDBC Index-Rahmen von 1 geben, obwohl Java selbst das 0-basierte Indexieren verwendet.

In Datenbanken ist es für ein Feld möglich, einen Wert nicht zu haben. Wie man dann sagt, hat es einen ungültigen Wert. Für numerische Felder ist es nicht die Wertnull. Weil Text bei der Fängerpartei ist, ist das nicht leer noch die leere Schnur. Die Anwesenheit ungültiger Werte führt zu drei geschätzter Logik. Nicht mehr ist eine Bedingung entweder wahr oder falsch, aber es kann unentschieden sein. Jede Berechnung einschließlich eines ungültigen Werts liefert ein ungültiges Ergebnis. Wenn er um alle Aufzeichnungen mit dem Wert 0 oder Wert bitten wird, wird nicht gleicher 0 alle Aufzeichnungen nicht nachgeben, da die Aufzeichnungen mit dem ungültigen Wert ausgeschlossen werden.

Ein ungültiger Zeigestock ist ein Zeigestock in einem Computerprogramm, das zu keinem Gegenstand oder Funktion hinweist. In C die ganze Zahl wird unveränderlicher 0 in den ungültigen Zeigestock während der Übersetzung umgewandelt, wenn es in einem Zeigestock-Zusammenhang erscheint, und so 0 ist eine Standardweise, sich auf den ungültigen Zeigestock im Code zu beziehen. Jedoch kann die innere Darstellung des ungültigen Zeigestocks jedes Bit-Muster (vielleicht verschiedene Werte für verschiedene Datentypen) sein.

In der Mathematik, sowohl 0 als auch +0 vertreten genau dieselbe Zahl, d. h. es gibt keine "negative Null, die" von der Null verschieden ist. In einigen unterzeichneten Zahl-Darstellungen (aber nicht die Ergänzungsdarstellung des two hat gepflegt, ganze Zahlen in den meisten Computern heute zu vertreten), und den meisten Schwimmpunkt-Zahl-Darstellungen hat Null zwei verschiedene Darstellungen, eine Gruppierung davon mit den positiven Zahlen und ein mit den Negativen; diese letzte Darstellung ist als negative Null bekannt.

In anderen Feldern

• In einigen Ländern und einigen Firmentelefonnetzen, 0 auf einem Telefon wählend, legt einen Aufruf nach Maschinenbediener-Hilfe.
• DVDs, die in jedem Gebiet gespielt werden können, werden manchmal seiendes "Gebiet 0" genannt
• Roulette-Räder zeigen gewöhnlich "0" Raum (und manchmal auch "00" Raum), wessen Anwesenheit ignoriert wird, wenn man Belohnungen (dadurch berechnet, das Haus erlaubend, im langen Lauf zu gewinnen).
• In der Formel Ein, wenn sich der regierende Weltmeister nicht mehr in der Formel Ein im Jahr im Anschluss an ihren Sieg in der Titelrasse, 0 bewirbt, wird einem der Fahrer der Mannschaft gegeben, mit der der regierende Meister den Titel verliehen hat. Das ist 1993 und 1994 mit Damon Hill geschehen, der Auto 0, wegen des regierenden Weltmeisters (Nigel Mansell und Alain Prost beziehungsweise) steuert, sich in der Meisterschaft nicht bewerbend.

Siehe auch

• Grammatische Zahl
• Zahlentheorie
• Axiome von Peano
• Zeroth (Null als eine Ordinalzahl)

Zeichen

• Handkarre, John D. (2001) Das Buch von Nichts, Weinlese. Internationale Standardbuchnummer 0-09-928845-1.
• Diehl, Richard A. (2004) der Olmecs: Amerikas First Civilization, Thames & Hudson, London.
• Ifrah, Georges (2000) Die Universale Geschichte von Zahlen: Von der Vorgeschichte bis die Erfindung des Computers, Wileys. Internationale Standardbuchnummer 0-471-39340-1.
• Kaplan, Robert (2000) nichts, das ist: Eine Naturgeschichte der Null, Oxfords: Presse der Universität Oxford.
• Seife, Charles (2000) Null: Die Lebensbeschreibung einer Gefährlichen Idee, Pinguin die USA (Papier). Internationale Standardbuchnummer 0-14-029647-6.
• Bourbaki, Nicolas (1998). Elemente der Geschichte der Mathematik. Berlin, Heidelberg und New York: Springer-Verlag. Internationale Standardbuchnummer 3-540-64767-8.
• Isaac Asimov (1978). Artikel "zählt nichts" in Asimov auf Zahlen. Taschenbücher.

Außenverbindungen

• Eine Geschichte der Null
• Nullsaga
• Die Geschichte der Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Warum das Numerieren an der Null, EWD831 (PDF eines handschriftlichen Manuskriptes) anfangen sollte
• "Meine Held-Null" das Lied von Bildungskindern im Schulhaus-Felsen!