In der mathematischen Logik und Informatik ist der Stern von Kleene (oder Verschluss von Maschinenbediener oder Kleene von Kleene) eine unäre Operation, entweder auf Sätzen von Schnuren oder auf Sätzen von Symbolen oder Charakteren. Die Anwendung des Sterns von Kleene zu einem Satz V wird als V* geschrieben. Es wird für regelmäßige Ausdrücke weit verwendet, der der Zusammenhang ist, in dem es von Stephen Kleene eingeführt wurde, um bestimmte Automaten zu charakterisieren, wo es "Null oder mehr" bedeutet.

1. Wenn V eine Reihe von Schnuren dann ist, wird V* als die kleinste Obermenge V definiert, der λ (die leere Schnur) enthält und unter der Schnur-Verkettungsoperation geschlossen wird.
2. Wenn V eine Reihe von Symbolen oder Charaktere dann ist, ist V* der Satz aller Schnuren über Symbole in V, einschließlich der leeren Schnur.

Satz-V* kann auch als der Satz von Schnuren der begrenzten Länge beschrieben werden, die durch das Verketten willkürlicher Elemente von V Erlauben des Gebrauches desselben Elements mehrmals erzeugt werden können. Wenn V ein nichtleerer begrenzter Satz dann ist, ist V* ein zählbar unendlicher Satz.

Die Maschinenbediener werden darin verwendet schreiben Regeln für generative Grammatiken um.

Definition und Notation

Gegebener

definieren Sie rekursiv den Satz

: wo

Wenn V eine formelle Sprache ist, dann V, die i-th Macht des Satzes V, ist eine Schnellschrift für die Verkettung des Satzes V mit sich ich Zeiten. D. h. V kann verstanden werden, der Satz aller Schnuren zu sein

das kann als die Verkettung davon vertreten werden mir spanne darin.

Die Definition des Sterns von Kleene auf V ist

Zusätzlich wird der Kleene Stern in der Optimality Theorie verwendet.

Kleene plus

In einigen formellen Sprachstudien (z.B AFL Theorie) hat eine Schwankung auf der Sternoperation von Kleene gerufen Kleene plus wird verwendet. Der Kleene plus lässt den Begriff in der obengenannten Vereinigung weg. Mit anderen Worten ist Kleene plus darauf

Beispiele

Das Beispiel des Sterns von Kleene hat für den Satz von Schnuren gegolten:

: {"ab", "c"} * = {λ "ab", "c", "abab", "Alphabet", "Taxi", "Cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc"...}.

Das Beispiel des Sterns von Kleene hat für den Satz von Charakteren gegolten:

: {'b', 'c'} * = {λ "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "CB", "Cc"...}.

Das Beispiel des Sterns von Kleene hat für den leeren Satz gegolten:

Beispiel von Kleene plus der angewandte zum leeren Satz:

wo Verkettung als ein assoziatives und nichtauswechselbares Produkt geschrieben wird, diese Eigenschaften mit dem Kartesianischen Produkt von Sätzen teilend.

Bemerken Sie, dass für jeden Satz L, der Verkettung von L damit gleichkommt.

Im Gegensatz, kann als geschrieben werden.

Die Maschinenbediener und beschreiben denselben Satz wenn und nur wenn der Satz L unter

Rücksicht enthält das leere Wort.

Generalisation

Schnuren bilden einen monoid mit der Verkettung als die binäre Operation und der λ das Identitätselement. Der Kleene Stern wird für jeden monoid, nicht nur Schnuren definiert.

Lassen Sie genauer, ein monoid zu sein, und. Dann ist der kleinste submonoid zu enthalten; d. h. enthält das neutrale Element, der Satz, und ist dass wenn, dann solch.

Siehe auch

• A* Suchalgorithmus
• Algebra von Kleene
• Erweiterte Backus-Naur bilden
• Das Pumpen des Lemmas
• Sternhöhe
• Optimality Theorie
• Formelle Grammatik
• Begrenzte Automaten
• Die Regierung von Arden

Die Definition des Sterns von Kleene wird in eigentlich jedem Lehrbuch auf der Automaten-Theorie gefunden. Ein normativer Verweis ist der folgende: