Punkte und Kästen (auch bekannt als Kästen, Quadrate, Paddocks, Quadrat - es, Punkte und Spuren, Punkte, Kluge Punkte, das Punktboxen, oder, einfach, das Punktspiel) sind ein Bleistift und Papierspiel für zwei Spieler (oder manchmal, mehr als zwei) zuerst veröffentlicht 1889 von Édouard Lucas.

Mit einem leeren Bratrost von Punkten anfangend, wechseln sich Spieler ab, eine einzelne horizontale oder vertikale Linie zwischen zwei unangeschlossenen angrenzenden Punkten hinzufügend. Ein Spieler, der die vierte Seite 1×1 Kasten vollendet, verdient einen Punkt und macht sich an eine andere. (Die Punkte werden normalerweise durch das Stellen in den Kasten eines sich identifizierenden Zeichens des Spielers, wie eine Initiale registriert). Das Spiel endet, wenn keine Linien mehr gelegt werden können. Der Sieger des Spiels ist der Spieler mit den meisten Punkten.

Der Ausschuss kann jeder Größe sein. Wenn kurz, rechtzeitig 2×2 sind Kästen (geschaffen durch ein Quadrat von 9 Punkten) für Anfänger gut, und 5×5 ist für Experten gut.

Das Diagramm auf dem Recht zeigt ein Spiel, das auf 2×2 Ausschuss wird spielt. Der zweite Spieler (B) spielt das Spiegelimage der Bewegung des ersten Spielers, hoffend, den Ausschuss in zwei Stücke zu teilen und das Spiel zu binden. Der erste Spieler (A) macht ein Opfer an der Bewegung 7; B akzeptiert das Opfer, einen Kasten bekommend. Jedoch muss B jetzt eine andere Linie hinzufügen, und verbindet den Zentrum-Punkt mit dem mit dem Zentrum richtigen Punkt, die restlichen Kästen veranlassend, in einer Kette, wie gezeigt, am Ende der Bewegung 8 zusammengetroffen zu werden. Mit der folgenden Bewegung von A bekommt A sie alle, 3-1 gewinnend.

Strategie

Am Anfang eines Spiels ist Spiel mehr oder weniger zufällig, die einzige Strategie ist zu vermeiden, die dritte Seite zu jedem Kasten hinzuzufügen. Das geht weiter, bis alle restlichen (potenziellen) Kästen in Ketten - Gruppen von einem oder mehr angrenzenden Kästen zusammengetroffen werden, in denen jede Bewegung alle Kästen in der Kette dem Gegner gibt. Ein Anfänger-Spieler, der mit einer Situation wie Position 1 im Diagramm links konfrontiert, in dem einige Kästen gewonnen werden können, nimmt alle Kästen in der Kette, auf Position 2 hinauslaufend. Aber mit ihrer letzten Bewegung müssen sie das folgende (und größer) Kette öffnen, und der Anfänger verliert das Spiel.

Ein erfahrener Spieler, der mit Position 1 stattdessen Spiele die Doppelspiel-Strategie konfrontiert, alle außer 2 der Kästen in der Kette nehmend, Position 3 verlassend. Das reist ab die letzten zwei schließt die Kette für ihren Gegner ein, aber dann muss der Gegner die folgende Kette öffnen. Durch das Bewegen, um 3, Spieler Gewinne einzustellen.

Die Doppelspiel-Strategie wendet jedoch viele lange Ketten an es gibt. Nehmen Sie alle außer zwei der Kästen in jeder Kette, aber nehmen Sie alle Kästen in der letzten Kette. Wenn die Ketten dann lang genug sind, wird der Spieler sicher gewinnen. Deshalb, wenn gespielt, durch Experten, werden Punkte und Kästen ein Kampf um die Kontrolle: Ein erfahrener Spieler versucht, ihren Gegner zu zwingen, die erste lange Kette anzufangen. Gegen einen Spieler, der das Konzept eines Opfers nicht versteht, muss der Experte einfach die richtige Zahl von Opfern machen, um den Gegner dazu zu ermuntern, ihm die erste Kette lange genug zu reichen, um einen Gewinn zu sichern. Wenn der andere Spieler auch weiß, um Opfer anzubieten, muss der Experte auch die Zahl von verfügbaren Opfern durch das frühere Spiel manipulieren.

Es gibt nie jeden Grund, ein Opfer nicht zu akzeptieren, als ob er, der Spieler verweigert wird, der sich geboten hat, kann er es immer ohne Strafe nehmen. So braucht der Einfluss, ein Opfer abzulehnen, nicht in Ihrer Strategie betrachtet zu werden.

Erfahrene Spieler können vermeiden, dass sich das Anketten-Phänomen durch das Bilden früh bewegt, um den Ausschuss zu spalten. Ein Ausschuss hat sich in 4x4 aufgespalten Quadrate sind ideal. Das Teilen beschränkt die Größe von Ketten - im Fall von 4x4 Quadrate, die längstmögliche Kette ist vier, das größere Quadrat füllend. Ein Ausschuss mit einer geraden Zahl von Räumen wird in einer Attraktion enden (als die Zahl 4x4 Quadrate werden für jeden Spieler gleich sein); ein sonderbarer numerierter Ausschuss wird zum Sieger führen, der durch ein Quadrat gewinnt (4x4 Quadrate und 2x1 Halbquadrate werden gleichmäßig mit einem Kasten fallen, der nicht ins Muster vereinigt ist, das dem Sieger fällt).

Ein allgemeiner abwechselnder ruleset soll verlangen, dass alle verfügbaren Kästen auf Ihrer Umdrehung gefordert werden. Das beseitigt die doppelte böse Strategie, sogar den erfahrenen Spieler zwingend, alle Kästen zu nehmen, und seinem Gegner den Gewinn zu geben.

In kombinatorischen Spieltheorie-Punkten und Kästen ist sehr seiend ein gerechtes Spiel nah, und viele Positionen können mit der Sprague-Grundy Theorie analysiert werden.

Ungewöhnlicher Bratrost

Punkte und Kästen brauchen auf einem rechteckigen Bratrost nicht gespielt zu werden. Es kann auf einem Dreiecksbratrost oder einem sechseckigen Bratrost gespielt werden. Es gibt auch eine Variante in Bolivien, wenn es in einem Bratrost von Chakana oder Inca Cross gespielt wird, der mehr Komplikationen zum Spiel hinzufügt.

Punkte-Und-Kästen haben eine Doppelform genannt "Schnuren-Und-Münzen". Dieses Spiel wird in einem Netz von Münzen (Scheitelpunkte) gespielt, die durch Schnuren (Ränder) angeschlossen sind. Spieler wechseln sich ab, um eine Schnur zu schneiden. Wenn eine Kürzung eine Münze ohne Schnuren, die Spieler-Taschen die Münze verlässt und sich an eine andere macht. Der Sieger ist der Spieler wer Taschen die meisten Münzen. Schnuren-Und-Münzen können auf einem willkürlichen Graphen gespielt werden.

Eine in Polen gespielte Variante erlaubt einem Spieler, ein Gebiet von mehreren Quadraten zu fordern, sobald seine Grenze vollendet wird.

• David Wilson, Analyse der Punkte-Und-Kästen. Enthält Computeranalyse von kleinen Ausschüssen.
• Ilan Vardi, Punktstrategien.
• Ein Spiel, das Punkte und Kästen mit dem Schach mischt, Verbindet Kerbe.