In der Mathematik der Begriff hat lokale Analyse mindestens zwei Bedeutungen - sowohl ist auf die Idee zurückzuführen gewesen, auf ein Problem hinsichtlich jeder Primzahl p zuerst, als auch dann das spätere Versuchen zu schauen, die Information zu integrieren, die an jeder Blüte in ein 'globales' Bild gewonnen ist. Das sind Formen der Annäherung.

Gruppentheorie

In der Gruppentheorie wurde lokale Analyse mit den Lehrsätzen von Sylow angefangen, die bedeutende Information über die Struktur einer begrenzten Gruppe G für jede Primzahl p das Teilen der Ordnung von G enthalten. Dieses Gebiet der Studie wurde auf der Suche nach der Klassifikation von begrenzten einfachen Gruppen enorm entwickelt, mit dem Lehrsatz von Feit-Thompson anfangend, dass Gruppen der sonderbaren Ordnung lösbar sind.

Zahlentheorie

In der Zahlentheorie kann man eine Gleichung von Diophantine, zum Beispiel, modulo p für die ganze Blüte p studieren, nach Einschränkungen auf Lösungen suchend. Der nächste Schritt soll modulo Hauptmächte, und dann für Lösungen im p-adic Feld schauen. Diese Art der lokalen Analyse stellt Bedingungen für die Lösung zur Verfügung, die notwendig sind. In Fällen wo stellt lokale Analyse (plus die Bedingung, dass es echte Lösungen gibt) auch genügend Bedingungen zur Verfügung, man sagt, dass der Grundsatz von Hasse hält: Das ist die bestmögliche Situation. Es tut für quadratische Formen, aber sicher nicht im Allgemeinen (zum Beispiel für elliptische Kurven). Der Gesichtspunkt, dass man gern das verstehen würde, welche Extrabedingungen erforderlich sind, ist zum Beispiel für Kubikformen sehr einflussreich gewesen.

Eine Form der lokalen Analyse unterliegt sowohl den Standardanwendungen der Zähen-Littlewood Kreismethode in der analytischen Zahlentheorie als auch dem Gebrauch von Adele-Ringen, diesen der Vereinheitlichen-Grundsätze über die Zahlentheorie machend.

Siehe auch

Lokalisierung

• Lokalisierung einer Kategorie
• Lokalisierung eines Moduls
• Lokalisierung eines Rings
• Lokalisierung eines topologischen Raums