Der Lehrsatz von Carnot, entwickelt 1824, auch genannt die Regierung von Carnot ist ein Grundsatz, der Grenzen auf der maximalen Leistungsfähigkeit angibt, die jeder Hitzemotor erhalten kann, der so allein vom Unterschied zwischen den heißen und kalten Temperaturreservoiren abhängt.

Die Lehrsatz-Staaten von Carnot:

• Alle irreversiblen Hitzemotoren zwischen zwei Hitzereservoiren sind weniger effizient als ein Motor von Carnot, der zwischen denselben Reservoiren funktioniert.
• Alle umkehrbaren Hitzemotoren zwischen zwei Hitzereservoiren sind mit einem Motor von Carnot ebenso effizient, der zwischen denselben Reservoiren funktioniert.

Die Formel für diese maximale Leistungsfähigkeit ist

:

wo T die absolute Temperatur des kalten Reservoirs ist, ist T die absolute Temperatur des heißen Reservoirs, und die Leistungsfähigkeit ist das Verhältnis der geleisteten Arbeit durch den Motor zur aus dem heißen Reservoir gezogenen Hitze.

Gestützt auf der modernen Thermodynamik ist der Lehrsatz von Carnot ein Ergebnis des zweiten Gesetzes der Thermodynamik. Historisch, jedoch, hat es auf der zeitgenössischen Wärmetheorie basiert und ist der Errichtung des zweiten Gesetzes vorangegangen.

Beweis

Der Lehrsatz kann folgendermaßen für die Fälle des irreversiblen und der umkehrbaren Hitzemotoren bewiesen werden.

Irreversibler Motor

Die Abstammung nimmt einen irreversiblen Hitzemotor an, der eine Leistungsfähigkeit hat, zwischen Reservoiren funktionierend, und. Es wird mit einem umgekehrten Motor von Carnot verbunden, der Leistungsfähigkeit, wie gezeigt, durch das Diagramm nach rechts hat.

Wenn, dann tut der vereinigte Motor nichts in einem Zyklus, der der Nichtumkehrbarkeit widerspricht.

Wenn, dann dräniert die Nettowirkung des vereinigten Motors Hitze

:

vom kälteren Reservoir und den Ausgaben derselbe Betrag zum heißeren Reservoir, ohne irgendwelche anderen Änderungen zu betreffen. Das ist klar in der Übertretung der Behauptung von Clausius des zweiten Gesetzes.

Der Beschluss besteht darin, dass die einzige restliche Möglichkeit ist

Umkehrbarer Motor

Im Fall von einem umkehrbaren Hitzemotor kann der Beweis ähnlich darin geführt werden.

Vorerwähnter Motor wird umgekehrt und mit einem regelmäßigen Motor von Carnot verbunden. Auf eine ähnliche Weise wird der Beschluss erhalten:.

So,

:.

Definition der thermodynamischen Temperatur

Die Leistungsfähigkeit des Motors ist die Arbeit, die durch die Hitze geteilt ist, die ins System oder den eingeführt ist

:

wo w die geleistete Arbeit pro Zyklus ist. So hängt die Leistungsfähigkeit nur von q/q ab.

Weil alle umkehrbaren Motoren, die zwischen denselben Hitzereservoiren funktionieren, ebenso effizient sind, muss jeder umkehrbare Hitzemotor, der zwischen Temperaturen T und T funktioniert, dieselbe Leistungsfähigkeit, Bedeutung haben, die Leistungsfähigkeit ist die Funktion der Temperaturen nur:

:

Außerdem muss ein umkehrbarer Hitzemotor, der zwischen Temperaturen T und T funktioniert, dieselbe Leistungsfähigkeit wie ein haben, aus zwei Zyklen, ein zwischen T und einer anderen (zwischen)-Temperatur T und dem zweiten zwischen TandT bestehend. Das kann nur wenn der Fall sein

:

f (T_1, T_3) = \frac {q_3} {q_1} = \frac {q_2 q_3} {q_1 q_2} = f (T_1, T_2) f (T_2, T_3).

</Mathematik>

Die Spezialisierung zum Fall, der eine feste Bezugstemperatur ist: die Temperatur des dreifachen Punkts von Wasser. Dann für anyTand T,

:

Deshalb, wenn thermodynamische Temperatur durch definiert wird

:

dann ist die Funktion f, angesehen als eine Funktion der thermodynamischen Temperatur,

:

und die Bezugstemperatur T hat den Wert 273.16. (Natürlich konnten jede Bezugstemperatur und jeder positive numerische Wert verwendet werden — die Wahl hier entspricht der Skala von Kelvin.)

Es folgt sofort dem

:

Das Ersetzen der Gleichung 3 zurück in die Gleichung 1 gibt eine Beziehung für die Leistungsfähigkeit in Bezug auf die Temperatur:

:

Anwendbarkeit auf Kraftstoffzellen und Batterien

Da Kraftstoffzellen und Batterien nützliche Macht erzeugen können, wenn alle Bestandteile des Systems bei derselben Temperatur sind , werden sie klar durch den Lehrsatz von Carnot nicht beschränkt, der feststellt, dass keine Macht wenn erzeugt werden kann. Das ist, weil der Lehrsatz von Carnot für Motoren gilt, die Thermalenergie umwandeln zu arbeiten, wohingegen Kraftstoffzellen und Batterien stattdessen chemische Energie umwandeln zu arbeiten. Dennoch stellt das zweite Gesetz der Thermodynamik noch Beschränkungen der Kraftstoffzelle und Batterieenergiekonvertierung zur Verfügung.