Die Grenze von Chandrasekhar ist die maximale Masse eines stabilen weißen Zwergsterns. Es wurde nach Subrahmanyan Chandrasekhar, dem indianeramerikanischen Astrophysiker genannt, der es 1930 vorausgesagt hat. Weiß ragt verschieden von Hauptfolge-Sternen über, widerstehen Sie Gravitationskollaps in erster Linie durch den Elektronentartungsdruck, aber nicht Thermaldruck. Die Grenze von Chandrasekhar ist die Masse, über der der Elektronentartungsdruck im Kern des Sterns ungenügend ist, um die eigene Gravitationsselbstanziehungskraft des Sterns zu erwägen. Folglich, weiß ragt mit größeren Massen über, als die Grenze weiteren Gravitationskollaps erlebt, sich zu einem verschiedenen Typ des Sternrests, wie ein Neutronenstern oder schwarzes Loch entwickelnd. Diejenigen mit Massen unter der Grenze bleiben stabil, weil weiß überragt. Die Grenze von Chandrasekhar ist der Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze für Neutronensterne analog.

Der zurzeit akzeptierte numerische Wert der Grenze ist über 1.44x, oder 2.864 × 10 Kg.

Physik

Elektronentartungsdruck ist eine mit dem Quant mechanische Wirkung, die aus dem Ausschluss-Grundsatz von Pauli entsteht. Da Elektronen fermions sind, können keine zwei Elektronen in demselben Staat sein, so können nicht alle Elektronen im Niveau der minimalen Energie sein. Eher müssen Elektronen ein Band von Energieniveaus besetzen. Die Kompression von Elektronbenzin steigert die Zahl von Elektronen in einem gegebenen Volumen und erhebt das maximale Energieniveau im besetzten Band. Deshalb wird die Energie der Elektronen nach der Kompression zunehmen, so muss Druck auf das Elektronbenzin ausgeübt werden, um es zusammenzupressen, Elektronentartungsdruck erzeugend. Mit der genügend Kompression werden Elektronen in Kerne im Prozess der Elektronfestnahme gezwungen, den Druck erleichternd.

Im nichtrelativistischen Fall verursacht Elektronentartungsdruck eine Gleichung des Staates der Form (damit, die Zahl-Dichte der Elektronen zu sein). Das Lösen der hydrostatischen Gleichung führt zu einem weißen Musterzwerg, der ein Polytropus des Index 3/2 ist und deshalb Radius hat, der umgekehrt zur Würfel-Wurzel seiner Masse und dem zu seiner Masse umgekehrt proportionalen Volumen proportional ist.

Als die Masse eines weißen Musterzwergs zunimmt, sind die typischen Energien, zu denen Entartungsdruck die Elektronen zwingt, hinsichtlich ihrer Rest-Massen nicht mehr unwesentlich. Die Geschwindigkeiten der Elektronen nähern sich der Geschwindigkeit des Lichtes, und spezielle Relativität muss in Betracht gezogen werden. In der stark relativistischen Grenze finden wir, dass die Gleichung des Staates die Form annimmt. Das wird einen Polytropus des Index 3 nachgeben, der eine Gesamtmasse haben wird, M sagen, nur davon abhängend.

Für eine völlig relativistische Behandlung wird die Gleichung des verwendeten Staates zwischen den Gleichungen für kleinen ρ und für großen ρ interpolieren.

Wenn das getan wird, nimmt der Musterradius noch mit der Masse ab, aber wird Null an der M. Das ist die Grenze von Chandrasekhar. Die Kurven des Radius gegen die Masse für die nichtrelativistischen und relativistischen Modelle werden im Graphen gezeigt. Sie werden blau und Grün beziehungsweise gefärbt. μ ist gleich 2 gesetzt worden.

Radius wird in Standardsonnenradien oder Kilometern und Masse in Standardsonnenmassen gemessen.

Berechnete Werte für die Grenze werden sich abhängig von der Kernzusammensetzung der Masse ändern. Chandrasekhar gibt den folgenden Ausdruck, der auf der Gleichung des Staates für ein ideales Benzin von Fermi gestützt ist:

wo:

• ist der reduzierte Planck unveränderlicher
• c ist die Geschwindigkeit des Lichtes
• G ist der unveränderliche Gravitations-
• μ ist das durchschnittliche Molekulargewicht pro Elektron, das von der chemischen Zusammensetzung des Sterns abhängt.
• M ist die Masse des Wasserstoffatoms.
• ist eine Konstante, die mit der Lösung der Gleichung der Gasse-Emden verbunden ist.

Wie die Masse von Planck ist, ist die Grenze von der Ordnung dessen.

Ein genauerer Wert der Grenze als dieser gegebene durch dieses einfache Modell verlangt Anpassung für verschiedene Faktoren, einschließlich elektrostatischer Wechselwirkungen zwischen den Elektronen und Kernen und durch die Nichtnulltemperatur verursachten Effekten. Lieb und Yau haben eine strenge Abstammung der Grenze von einer relativistischen Vielpartikel Gleichung von Schrödinger gegeben.

Geschichte

1926 hat der britische Physiker Ralph H. Fowler bemerkt, dass die Beziehung zwischen der Dichte, Energie und Temperatur des Weißes überragt, konnte erklärt werden, indem es sie als ein Benzin von nichtrelativistischen angesehen worden ist, Elektronen und Kerne aufeinander nichtgewirkt worden ist, die Fermi-Dirac Statistik gefolgt haben. Dieses Fermi Gasmodell wurde dann vom britischen Physiker E. C. Stoner 1929 verwendet, um die Beziehung zwischen der Masse, dem Radius zu berechnen, und die Dichte des Weißes ragt über, sie annehmend, homogenous Bereiche zu sein. Wilhelm Anderson hat eine relativistische Korrektur auf dieses Modell angewandt, eine maximale mögliche Masse von etwa 1.37 Kg verursachend. 1930 hat Stoner die innere Energiedichte-Gleichung des Staates für ein Benzin von Fermi abgeleitet, und ist dann im Stande gewesen, die Massenradius-Beziehung auf eine völlig relativistische Weise zu behandeln, eine Begrenzungsmasse ungefähr (für μ = 2.5) 2.19 gebend · 10 Kg. Stoner hat fortgesetzt, die Gleichung der Druck-Dichte des Staates abzuleiten, den er 1932 veröffentlicht hat. Diese Gleichungen des Staates wurden auch vorher vom sowjetischen Physiker Yakov Frenkel 1928 zusammen mit einigen anderen Bemerkungen auf der Physik der degenerierten Sache veröffentlicht. Die Arbeit von Frenkel wurde jedoch von der astronomischen und astrophysical Gemeinschaft ignoriert.

Eine Reihe von Papieren, die zwischen 1931 und 1935 veröffentlicht sind, hatte seinen Anfang auf einer Reise von Indien nach England 1930,

wo der Indianerphysiker Subrahmanyan Chandrasekhar an der Berechnung der Statistik eines degenerierten Benzins von Fermi gearbeitet hat. In diesen Zeitungen hat Chandrasekhar gelöst

die hydrostatische Gleichung zusammen mit der nichtrelativistischen Gasgleichung von Fermi des Staates, und hat auch den Fall eines relativistischen Benzins von Fermi behandelt, den Wert der Grenze verursachend, die oben gezeigt ist. Chandrasekhar prüft diese Arbeit in seinem Nobelpreis-Vortrag nach. Dieser Wert wurde auch 1932 vom sowjetischen Physiker Lev Davidovich Landau geschätzt, der sich jedoch nicht gewandt hat, ragt er zum Weiß über.

Die Arbeit von Chandrasekhar an der Grenze hat Meinungsverschiedenheit infolge der Opposition des britischen Astrophysikers Arthur Stanley Eddington aufgeweckt. Eddington war bewusst, dass die Existenz von schwarzen Löchern theoretisch möglich war, und auch begriffen hat, dass die Existenz der Grenze ihre Bildung möglich gemacht hat. Jedoch war er widerwillig zu akzeptieren, dass das geschehen konnte. Nach einem Gespräch durch Chandrasekhar auf der Grenze 1935 hat er geantwortet:

Anscheinend war die Beobachtung von Galileo eines nova oder Supernova 1604, seiner Identifizierung (durch den paralockeren) seiner als außerhalb des Sonnensystems und seines Beschlusses, dass die entfernten Sterne, und vermutlich ähnliche Beobachtungen und Beschlüsse durch andere nicht unveränderlich sind, vergessen, ignoriert oder unterdrückt worden.

Die vorgeschlagene Lösung von Eddington des wahrgenommenen Problems war, relativistische Mechanik zu modifizieren, um den GesetzP=Kρ allgemein anwendbar sogar für großen ρ zu machen. Obwohl Bohr, Fowler, Pauli und andere Physiker mit der Analyse von Chandrasekhar zurzeit infolge des Status von Eddington übereingestimmt sind, waren sie widerwillig, Chandrasekhar öffentlich zu unterstützen. Durch den Rest seines Lebens hat Eddington an seiner Position in seinen Schriften einschließlich seiner Arbeit an seiner grundsätzlichen Theorie gehalten. Das mit dieser Unstimmigkeit vereinigte Drama ist eines der Hauptthemen des Reiches der Sterne, der Lebensbeschreibung von Arthur I. Miller von Chandrasekhar. In der Ansicht von Miller:

Anwendungen

Der Kern eines Sterns wird davon abgehalten, durch die Hitze zusammenzubrechen, die durch die Fusion von Kernen von leichteren Elementen in schwerere erzeugt ist. An verschiedenen Punkten in einem Leben eines Sterns werden die für diesen Prozess erforderlichen Kerne erschöpft, und der Kern wird zusammenbrechen, ihn veranlassend, dichter und heißer zu werden. Eine kritische Situation entsteht, wenn Eisen im Kern anwächst, da Eisenkerne unfähig sind, weitere Energie durch die Fusion zu erzeugen. Wenn der Kern genug dicht wird, Elektronentartungsdruck eine bedeutende Rolle im Stabilisieren davon gegen den Gravitationskollaps spielen wird.

Wenn ein Hauptfolge-Stern nicht zu massiv ist (weniger als etwa 8 Sonnenmassen), wird er schließlich genug Masse verschütten, um einen weißen Zwerg zu bilden, der Masse unter der Grenze von Chandrasekhar hat, die aus dem ehemaligen Kern des Sterns bestehen wird. Für massivere Sterne wird Elektronentartungsdruck den Eisenkern davon nicht abhalten, bis sehr große Dichte zusammenzubrechen, zu Bildung eines Neutronensterns, schwarzen Loches, oder, spekulativ, eines Quark-Sterns führend. (Für sehr massive, niedrige-metallicity Sterne ist es auch möglich, dass Instabilitäten den Stern völlig zerstören werden.) Während des Zusammenbruchs werden Neutronen durch die Festnahme von Elektronen durch Protone im Prozess der Elektronfestnahme gebildet, zur Emission von neutrinos führend. Die Abnahme in der potenziellen Gravitationsenergie des zusammenbrechenden Kerns veröffentlicht einen großen Betrag der Energie, die auf der Ordnung von 10 Joule (100 Feinde) ist. Der grösste Teil dieser Energie wird durch den ausgestrahlten neutrinos weggetragen. Wie man glaubt, ist dieser Prozess für supernovae von Typen Ib, Ic, und II verantwortlich.

Typ Ia supernovae leitet ihre Energie von der flüchtigen Fusion der Kerne im Interieur eines weißen Zwergs ab. Dieses Schicksal kann sich ereignen weißer Kohlenstoff-Sauerstoff ragt diese zusammengewachsene Sache von einem dazugehörigen Riese-Stern über, zu einer fest zunehmenden Masse führend. Es ist abgeleitet worden, dass weil sich die Masse des weißen Zwergs der Grenze von Chandrasekhar, seinen Hauptdichte-Zunahmen, und infolge der Compressional-Heizung nähert, nimmt seine Temperatur auch zu. Das läuft auf eine zunehmende Rate von Fusionsreaktionen hinaus, schließlich eine thermonukleare Flamme entzündend (Kohlenstoff-Detonation), der die Supernova verursacht.

Starke Anzeigen der Zuverlässigkeit der Formel von Chandrasekhar sind:

• Nur ein weißer Zwerg mit einer Masse, die größer ist als die Grenze von Chandrasekhar, ist jemals beobachtet worden. (Sieh unten.)
• Die absoluten Umfänge von supernovae des Typs Ia sind alle ungefähr dasselbe; an der maximalen Lichtstärke ist M etwa-19.3, mit einer Standardabweichung nicht mehr als 0.3. Ein 1-Sigma-Zwischenraum vertritt deshalb einen Faktor von weniger als 2 in der Lichtstärke. Das scheint anzuzeigen, dass der ganze Typ Ia supernovae ungefähr denselben Betrag der Masse zur Energie umwandelt.

Super-Chandrasekhar Masse Supernovae

Im April 2003 hat der Supernova-Vermächtnis-Überblick eine Supernova des Typs Ia beobachtet, hat SNLS-03D3bb, in einer Milchstraße etwa 4 Milliarden Lichtjahre weg benannt. Gemäß einer Gruppe von Astronomen an der Universität Torontos und anderswohin werden die Beobachtungen dieser Supernova am besten durch das Annehmen erklärt, dass es aus einem weißen Zwerg entstanden ist, der zu zweimal der Masse der Sonne vor dem Explodieren gewachsen ist. Sie glauben, dass der Stern, die "Champagner-Supernova" durch die Universität des Oklahoma Astronomen David R. Branch synchronisiert hat, kann so schnell gesponnen haben, dass Zentrifugalkraft ihm erlaubt hat, die Grenze zu überschreiten. Wechselweise kann sich die Supernova aus der Fusion von zwei weißen ergeben haben ragt über, so dass die Grenze nur einen Augenblick lang verletzt wurde. Dennoch weisen sie darauf hin, dass diese Beobachtung eine Herausforderung an den Gebrauch des Typs Ia supernovae als Standardkerzen aufstellt.

Seit der Beobachtung der Champagner-Supernova 2003, wie man denkt, ist sehr hellerer Typ Ia supernovae durch das Weiß entstanden ragt über, wessen Massen die Grenze von Chandrasekhar überschritten haben. Diese schließen SN 2006gz, SN 2007if und SN 2009dc ein. Das super-Chandrasekhar Massenweiß ragt über, die entstanden sind, wie man glaubt, haben diese supernovae Massen bis zu 2.4-2.8 Sonnenmassen gehabt. Eine Weise, das Problem der Champagner-Supernova potenziell zu erklären, betrachtete es als das Ergebnis einer aspherical Explosion eines weißen Zwergs. Jedoch, spectropolarimetric Beobachtungen von SN 2009dc hat gezeigt, dass er eine Polarisation hatte, die kleiner ist als 0.3, die große asphericity Theorie kaum machend.

Siehe auch

• Weißer Zwerg-
• Sternevolution
• Degenerierte Sache
• Schönberg-Chandrasekhar beschränken
• Tolman-Oppenheimer-Volkoff beschränken

Weiterführende Literatur

• Auf Sternen, Ihrer Evolution und Ihrer Stabilität, Nobelpreis-Vortrag, Subrahmanyan Chandrasekhar, am 8. Dezember 1983.
• Weiße Zwergsterne und die Grenze von Chandrasekhar, die These von Mastern, Dave Gentile, DePaul Universität, 1995.
• Das Schätzen von Sternrahmen von der Energie Equipartition, sciencebits.com. Bespricht, wie man findet, dass Massenradius-Beziehungen und Massengrenzen für das Weiß verwendende einfache Energieargumente überragen.