Die Y-Δ verwandeln sich, auch schriftliches Wye-Delta und bekannt durch viele andere Namen, ist eine mathematische Technik, um die Analyse eines elektrischen Netzes zu vereinfachen. Der Name ist auf die Gestalten der Stromkreis-Diagramme zurückzuführen, die beziehungsweise dem Brief Y und dem griechischen Großbuchstaben Δ ähnlich sind. Diese Stromkreis-Transformationstheorie wurde von Arthur Edwin Kennelly 1899 veröffentlicht.

Die Y-Δ verwandeln sich kann in Betracht gezogen werden ein spezieller Fall des Sternineinandergreifens verwandelt sich für drei Widerstände.

Namen

Die Y-Δ verwandeln sich ist durch eine Vielfalt anderer Namen bekannt, die größtenteils auf den zwei Gestalten gestützt sind, die beteiligt, in jeder Ordnung verzeichnet sind. Der Y, dargelegt als wye, kann auch T oder Stern genannt werden; der Δ, dargelegt als Delta, kann auch Dreieck, Π (dargelegt als Pi), oder Ineinandergreifen genannt werden. So schließen gemeinsame Bezeichnungen für die Transformation Wye-Delta oder Delta-wye, Sterndelta, Sternineinandergreifen oder T-Π ein.

Grundlegende Y-Δ Transformation

Die Transformation wird verwendet, um Gleichwertigkeit für Netze mit drei Terminals zu gründen. Wo drei Elemente an einem allgemeinen Knoten enden und niemand Quellen ist, wird der Knoten durch das Umwandeln der Scheinwiderstände beseitigt. Für die Gleichwertigkeit muss der Scheinwiderstand zwischen jedem Paar von Terminals dasselbe für beide Netze sein. Die Gleichungen gegeben hier sind für komplizierte sowie echte Scheinwiderstände gültig.

Gleichungen für die Transformation von Δ-load bis Y-Last 3-phasiger Stromkreis

Die allgemeine Idee ist, den Scheinwiderstand auf einen Endknoten des Y Stromkreises mit Scheinwiderständen zu schätzen,

:

wo alle Scheinwiderstände im Δ Stromkreis sind. Das gibt die spezifischen Formeln nach

:::

Gleichungen für die Transformation von der Y-Last bis Δ-load 3-phasigen Stromkreis

Die allgemeine Idee ist, einen Scheinwiderstand im Δ Stromkreis durch zu schätzen

:

wo die Summe der Produkte aller Paare von Scheinwiderständen im Y Stromkreis ist und der Scheinwiderstand des Knotens im Y Stromkreis ist, der gegenüber dem Rand damit ist. Die Formel für die individuellen Ränder ist so

:::

Nützlichkeit

Widerspenstige Netze zwischen zwei Terminals können zu einem einzelnen gleichwertigen Widerstand theoretisch vereinfacht werden (mehr allgemein, dasselbe trifft auf Scheinwiderstand zu). Reihe und Parallele verwandeln sich sind grundlegende Werkzeuge, um so zu tun, aber für komplizierte Netze wie die Brücke illustriert hier genügen sie nicht.

Die Y-Δ verwandeln sich kann verwendet werden, um einen Knoten auf einmal zu beseitigen und ein Netz zu erzeugen, das weiter, wie gezeigt, vereinfacht werden kann.

Die Rücktransformation, Δ-Y, der einen Knoten hinzufügt, ist häufig handlich, um für die weitere Vereinfachung ebenso den Weg zu ebnen.

Graph-Theorie

In der Graph-Theorie gestalten die Y-Δ Mittel um, die einen Y Subgraphen eines Graphen mit dem gleichwertigen Δ Subgraphen ersetzen. Die umgestalten Konserven die Zahl von Rändern in einem Graphen, aber nicht die Zahl von Scheitelpunkten oder die Zahl von Zyklen. Wie man sagt, sind zwei Graphen Y-Δ Entsprechung, wenn man bei anderem durch eine Reihe von Y-Δ erhalten werden kann, verwandelt sich in jeder Richtung. Zum Beispiel ist die Familie von Petersen eine Y-Δ Gleichwertigkeitsklasse.

Demonstration

Δ-load zu Y-Lasttransformationsgleichungen

Um sich von Δ bis von Y zu beziehen, wird der Scheinwiderstand zwischen zwei entsprechenden Knoten verglichen. Der Scheinwiderstand in jeder Konfiguration wird bestimmt, als ob einer der Knoten vom Stromkreis getrennt wird.

Der Scheinwiderstand zwischen N und N mit in Δ getrenntem N:

:

\begin {richten} {aus}

R_\Delta (N_1, N_2) &= R_c \parallel (R_a+R_b) \\[8pt]

&= \frac {1} {\\frac {1} {R_c} + \frac {1} {R_a+R_b}} \\[8pt]

&= \frac {R_c (R_a+R_b)} {R_a+R_b+R_c}.

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Um zu vereinfachen, lassen Sie, die Summe dessen zu sein.

:

So,

:

Der entsprechende Scheinwiderstand zwischen N und N in Y ist einfach:

:

folglich:

:  (1)

Das Wiederholen für:

:  (2)

und für:

:  (3)

Von hier können die Werte dessen durch die geradlinige Kombination (Hinzufügung und/oder Subtraktion) bestimmt werden.

Zum Beispiel, (1) und (3) beitragend, dann (2) Erträge Abstriche machend

:

R_1+R_2+R_1+R_3-R_2-R_3 =

\frac {R_c (R_a+R_b)} {R_T }\

+ \frac {R_b (R_a+R_c)} {R_T }\

- \frac {R_a (R_b+R_c)} {R_T }\

</Mathematik>:

so,

:

wo

Für die Vollständigkeit:

: (4)

: (5)

: (6)

Y-Last zu Δ-load Transformationsgleichungen

Lassen Sie

:.

Wir können den Δ Y Gleichungen als schreiben

:  (1):  (2):  (3)

Das Multiplizieren der Paare von Gleichungen gibt nach

:  (4)

:  (5)

:  (6)

und die Summe dieser Gleichungen ist

:  (7)

Faktor von der richtigen Seite, im Zähler abreisend, sich mit im Nenner aufhebend.

:

: (8)

- Bemerken Sie die Ähnlichkeit dazwischen (8) und {(1), (2), (3) }\

Teilen Sie sich (8) durch (1)

::

der die Gleichung dafür ist. Das Teilen (8) durch (2) oder (3) (Ausdrücke für oder) gibt die restlichen Gleichungen.

Siehe auch

• Sternineinandergreifen gestaltet um
• Analyse von widerspenstigen Stromkreisen
• Elektrisches Netz, einzeln-phasige elektrische Macht, Wechselstrom elektrische Macht, dreiphasige Macht, Polyphase-Systeme für Beispiele von Y und Δ Verbindungen
• AC Motor für eine Diskussion des Y-Δ Starttechnik
• Nikola Tesla
• John Hopkinson
• Michail Dolivo-Dobrovolsky
• Charles Proteus Steinmetz

Referenzen

• William Stevenson, Elemente der Macht-Systemanalyse 3. Hrsg., McGraw Hill, New York, 1975, internationale Standardbuchnummer 0-07-061285-4

Links

• Sterndreieck-Konvertierung: Kenntnisse auf widerspenstigen Netzen und Widerständen
• Die Rechenmaschine des Sterndreiecks gestaltet um