Die primitiven Gleichungen sind eine Reihe nichtlinearer Differenzialgleichungen, die verwendet werden, um globalem atmosphärischem Fluss näher zu kommen, und in den meisten atmosphärischen Modellen verwendet werden. Sie bestehen aus drei Hauptsätzen von Gleichungen:

1. Bewahrung des Schwungs: Das Bestehen aus einer Form Navier-schürt Gleichungen, die hydrodynamischen Fluss auf der Oberfläche eines Bereichs unter der Annahme beschreiben, dass vertikale Bewegung viel kleiner ist als horizontale Bewegung (Hydrostase), und dass die flüssige Schicht-Tiefe im Vergleich zum Radius des Bereichs klein

ist

1. Eine Thermalenergiegleichung: Verbindung der gesamten Temperatur des Systems, um Quellen und Becken zu heizen
2. Eine Kontinuitätsgleichung: Das Darstellen der Bewahrung der Masse.

Die primitiven Gleichungen können linearized sein, um die Gezeitengleichungen von Laplace, ein eigenvalue Problem nachzugeben, von dem die analytische Lösung der Breitenstruktur des Flusses bestimmt werden kann.

Im Allgemeinen verbinden fast alle Formen der primitiven Gleichungen die fünf Variablen u, v, ω, T, W, und ihre Evolution über die Zeit und Raum.

Die Gleichungen wurden zuerst von Vilhelm Bjerknes niedergeschrieben.

Definitionen

• ist die Zonengeschwindigkeit (Geschwindigkeit in der östlichen/westlichen Richtungstangente zum Bereich)
• ist die Südländer-Geschwindigkeit (Geschwindigkeit in der nördlichen/südlichen Richtungstangente zum Bereich)
• ω ist die vertikale Geschwindigkeit in Isobaric-Koordinaten
• ist die Temperatur
• Φ ist der geopotential
• ist der Begriff entsprechend der Kraft von Coriolis, und ist dem gleich, wo die winkelige Folge-Rate der Erde (radians pro Sternstunde) ist, und die Breite ist
• ist der unveränderliche Gas-
• ist der Druck
• ist die spezifische Hitze auf einer unveränderlichen Druck-Oberfläche
• ist der Hitzefluss pro Einheitszeit pro Einheitsmasse
• ist das precipitable Wasser
• Π ist die Funktion von Exner
• ist die potenzielle Temperatur

Kräfte, die atmosphärische Bewegung verursachen

Kräfte, die atmosphärische Bewegung verursachen, schließen die Druck-Anstieg-Kraft, den Ernst und die klebrige Reibung ein. Zusammen schaffen sie die Kräfte, die unsere Atmosphäre beschleunigen.

Die Druck-Anstieg-Kraft verursacht eine Beschleunigungszwingen-Luft von Gebieten des Hochdrucks zu Gebieten des Tiefdrucks. Mathematisch kann das als geschrieben werden:

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Die Gravitationskraft beschleunigt Gegenstände an etwa 9.81 m/s direkt zum Zentrum der Erde.

Der Kraft wegen der klebrigen Reibung kann als näher gekommen werden:

:

\mu\left (\nabla\cdot (\mu \nabla v) + \nabla (\lambda\nabla\cdot v) \right). </Mathematik>

Mit dem zweiten Gesetz des Newtons können diese Kräfte (Verweise angebracht in den Gleichungen oben als die Beschleunigungen wegen dieser Kräfte) summiert werden, um eine Gleichung der Bewegung zu erzeugen, die dieses System beschreibt. Diese Gleichung kann in der Form geschrieben werden:

::

Deshalb, um das Gleichungssystem zu vollenden und 6 Gleichungen und 6 Variablen zu erhalten:

Formen der primitiven Gleichungen

Die genaue Form der primitiven Gleichungen hängt vom vertikalen Koordinatensystem gewählt, wie Druck-Koordinaten, Klotz-Druck-Koordinaten oder Sigma-Koordinaten ab. Außerdem können die Geschwindigkeit, Temperatur und geopotential Variablen in den bösartigen und die Unruhe-Bestandteile mit der Zergliederung von Reynolds zersetzt werden.

Vertikaler Druck, Kartesianisches tangentiales Flugzeug

In dieser Form wird Druck als die vertikale Koordinate ausgewählt, und die horizontalen Koordinaten werden für das Kartesianische tangentiale Flugzeug (d. h. eine Flugzeug-Tangente zu einem Punkt auf der Oberfläche der Erde) geschrieben. Diese Form zieht die Krümmung der Erde nicht in Betracht, aber ist nützlich, um sich einige der physischen Prozesse zu vergegenwärtigen, die an der Formulierung der Gleichungen wegen seiner Verhältniseinfachheit beteiligt sind.

Bemerken Sie, dass die Kapitalableitungen die materiellen Ableitungen sind.

• die geostrophic Schwung-Gleichungen

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• die hydrostatische Gleichung, ein spezieller Fall der vertikalen Schwung-Gleichung, in der es keine vertikale Hintergrundbeschleunigung gibt.

::

• die Kontinuitätsgleichung, horizontale Abschweifung/Konvergenz mit der vertikalen Bewegung unter der hydrostatischen Annäherung verbindend:

::

• und die thermodynamische Energiegleichung, eine Folge des ersten Gesetzes der Thermodynamik

::

Wenn eine Behauptung der Bewahrung der Wasserdampf-Substanz eingeschlossen wird, bilden diese sechs Gleichungen die Basis für jedes numerische Wettervorhersageschema.

Primitive Gleichungen mit dem Sigma koordinieren System, polaren stereografischen Vorsprung

Gemäß dem Nationalen Wetterdiensthandbuch Nr. 1 - Faksimile-Produkte können die primitiven Gleichungen in die folgenden Gleichungen vereinfacht werden:

• Zonenwind:

::

• Südländer-Wind:

::

• Temperatur:

::

Der erste Begriff ist der Änderung in der Temperatur wegen der eingehenden Sonnenstrahlung und aus dem Amt schiede longwave Radiation gleich, die sich mit der Zeit im Laufe des Tages ändert. Die zweiten, dritten und vierten Begriffe sind wegen der Advektion. Zusätzlich ist die Variable T mit der Subschrift die Änderung in der Temperatur auf diesem Flugzeug. Jeder T ist wirklich verschieden und mit seinem jeweiligen Flugzeug zusammenhängend. Das wird durch die Entfernung zwischen Bratrost-Punkten geteilt, um die Änderung in der Temperatur mit der Änderung in der Entfernung zu bekommen. Wenn multipliziert, mit der Windgeschwindigkeit auf diesem Flugzeug geben die Einheiten kelvins pro Meter und Meter pro Sekunde kelvins pro Sekunde. Die Summe aller Änderungen in der Temperatur wegen Bewegungen im x, y, und z Richtungen gibt die Gesamtänderung in der Temperatur mit der Zeit.

• Wasser von Precipitable:

::

Diese Gleichung und Notation arbeiten auf die ziemlich gleiche Weise als die Temperaturgleichung. Diese Gleichung beschreibt die Bewegung von Wasser von einem Platz bis einen anderen an einem Punkt, ohne Wasser in Betracht zu ziehen, das Form ändert. Innerhalb eines gegebenen Systems ist die Gesamtänderung in Wasser mit der Zeit Null. Jedoch wird Konzentrationen erlaubt, sich mit dem Wind zu bewegen.

• Druck-Dicke:

::

Diese Vereinfachungen machen es viel leichter zu verstehen, was im Modell geschieht. Dinge wie die Temperatur (potenzielle Temperatur), precipitable Wasser, und in einem Ausmaß die Druck-Dicke bewegen sich einfach von einem Punkt auf dem Bratrost zu einem anderen mit dem Wind. Der Wind wird ein bisschen verschieden vorausgesagt. Es verwendet geopotential, spezifische Hitze, die Exner-Funktion π, und Änderung in der Sigma-Koordinate.

Lösung der linearized primitiven Gleichungen

Die analytische Lösung der linearized primitiven Gleichungen schließt eine harmonische Oszillation rechtzeitig und Länge ein, die durch Koeffizienten abgestimmt ist, die mit der Höhe und Breite verbunden sind.

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wo s und der zonenartige wavenumber und die winkelige Frequenz beziehungsweise sind. Die Lösung vertritt atmosphärische Wellen und Gezeiten.

Wenn die Koeffizienten in ihre Höhe- und Breite-Bestandteile getrennt werden, nimmt die Höhe-Abhängigkeit die Form des Fortpflanzens oder der flüchtigen Wellen an (abhängig von Bedingungen), während die Breite-Abhängigkeit durch die Funktionen von Hough gegeben wird.

Diese analytische Lösung ist nur möglich, wenn die primitiven Gleichungen linearized und vereinfacht sind. Leider entsprechen viele dieser Vereinfachungen (d. h. keine Verschwendung, isothermische Atmosphäre) Bedingungen in der wirklichen Atmosphäre nicht. Infolgedessen wird eine numerische Lösung, die diese Faktoren in Betracht zieht, häufig mit allgemeinen Umlauf-Modellen und Klimamodellen berechnet.

• Beniston, Martin. Von der Turbulenz bis Klima: Numerische Untersuchungen der Atmosphäre mit einer Hierarchie von Modellen. Berlin: Springer, 1998.
• Firth, Robert. Mesoscale und Microscale Meteorological Model Grid Construction und Genauigkeit. LSMSA, 2006.
• Thompson, Philip. Numerische Wetteranalyse und Vorhersage. New York: Macmillan Company, 1961.
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• Amerikanisches Handelsministerium, Nationale Ozeanische und Atmosphärische Regierung, Nationaler Wetterdienst. Nationales Wetterdiensthandbuch Nr. 1 - Faksimile-Produkte. Washington, Bezirk: Handelsministerium, 1979.

Online-Material

Nationaler Wetterdienst - NCSU

Zusammenarbeitende Forschung und Lehrseite, Rezension der primitiven Gleichungen.

Siehe auch

• Barometrische Formel
• Klimamodell
• Gleichungen von Euler
• Flüssige Dynamik
• Allgemeines Umlauf-Modell
• Numerische Wettervorhersage