Die Grenze von Roche , manchmal gekennzeichnet als der Radius von Roche, ist die Entfernung, innerhalb deren sich ein Himmelskörper, zusammengehalten nur durch seinen eigenen Ernst, wegen Gezeitenkräfte eines zweiten Himmelskörpers auflösen wird, die die Gravitationsselbstanziehungskraft des ersten Körpers überschreiten. Innerhalb der Grenze von Roche, Material umkreisend, wird dazu neigen, Ringe zu verstreuen und zu bilden, während außerhalb der Grenze Material dazu neigen wird zu verschmelzen. Der Begriff wird nach Édouard Roche, dem französischen Astronomen genannt, der zuerst diese theoretische Grenze 1848 berechnet hat.

Erklärung

Gewöhnlich gilt die Grenze von Roche für einen Satelliten, der sich wegen Gezeitenkräfte auflöst, die durch seine Vorwahl, den Körper veranlasst sind, über den sie umkreist. Teile des Satelliten, die an der Vorwahl näher sind, werden durch den stärkeren Ernst von der Vorwahl angezogen, wohingegen Teile weiter weg durch die stärkere Zentrifugalkraft aus der gekrümmten Bahn des Satelliten zurückgetrieben werden. Einige echte Satelliten, sowohl natürlich als auch künstlich, können innerhalb ihrer Grenzen von Roche umkreisen, weil sie durch Kräfte außer der Schwerkraft zusammengehalten werden. Mondmetis von Jupiter und der Mond des Saturns Pan ist Beispiele solcher Satelliten, die wegen ihrer Zugbelastung zusammenhalten (d. h. sind sie fest und nicht leicht auseinander gerissen). In äußersten Fällen konnten Gegenstände, die auf der Oberfläche solch eines Satelliten ruhen, wirklich weg durch Gezeitenkräfte gehoben werden. Ein schwächerer Satellit, wie ein Komet, konnte zerbrochen werden, wenn er innerhalb seiner Grenze von Roche geht.

Da Gezeitenkräfte den Ernst überwältigen, der den Satelliten innerhalb der Grenze von Roche zusammenhalten könnte, kann kein großer Satellit aus kleineren Partikeln innerhalb dieser Grenze Gravitations-verschmelzen. Tatsächlich werden fast alle bekannten planetarischen Ringe innerhalb ihrer Grenze von Roche, der Ring von E-Ring und Phoebe des Saturns gelegen, der bemerkenswerte Ausnahmen ist. Sie konnten entweder Reste von der proto-planetarischen Akkretionsscheibe des Planeten sein, die gescheitert hat, in moonlets zu verschmelzen, oder sich umgekehrt geformt hat, als ein Mond innerhalb seines Roche gegangen ist, beschränken und ist auseinander gebrochen.

Es lohnt sich auch zu denken, dass die Grenze von Roche nicht der einzige Faktor ist, der Kometen veranlasst auseinander zu brechen. Wenn sie sich durch Thermalbetonung aufspalten, sind innerer Gasdruck und das Rotationsaufspalten ein wahrscheinlicherer Weg für einen Kometen, um sich unter Betonung aufzuspalten.

Die Bestimmung der Grenze von Roche

Die Begrenzungsentfernung, der sich ein Satellit nähern kann ohne sich aufzulösen, hängt von der Starrheit des Satelliten ab. An einem Extrem wird ein völlig starrer Satellit seine Gestalt aufrechterhalten, bis Gezeitenkräfte es auseinander brechen. Am anderen Extrem deformiert ein hoch flüssiger Satellit allmählich das Führen zu vergrößerten Gezeitenkräften, Veranlassen den Satelliten, sich, weiter das Zusammensetzen der Gezeitenkräfte und Veranlassen davon zu verlängern, mehr sogleich auseinander zu brechen. Die meisten echten Satelliten würden irgendwo zwischen diesen zwei Extremen mit der Zugbelastung liegen, die den Satelliten weder vollkommen starr noch vollkommen flüssig macht. Die Roche-Grenze wird auch gewöhnlich für den Fall einer kreisförmigen Bahn berechnet, obwohl es aufrichtig ist, um die Berechnung zu modifizieren, um für den Fall (zum Beispiel) eines Körpers zu gelten, der die Vorwahl auf einer parabolischen oder hyperbolischen Schussbahn passiert.

Starr-Satellitenberechnung

Die Grenze von Roche des starren Körpers ist eine vereinfachte Berechnung für einen kugelförmigen Satelliten, wo die Deformierung des Körpers durch Gezeiteneffekten vernachlässigt wird. Wie man annimmt, erhält der Körper seine kugelförmige Gestalt aufrecht, während er nur durch seinen eigenen Selbsternst zusammengehalten wird. Andere Effekten werden auch, wie Gezeitendeformierung der Vorwahl, Folge und Bahn des Satelliten und seine unregelmäßige Gestalt vernachlässigt. Diese Annahmen, obwohl unrealistisch, vereinfachen außerordentlich die Roche-Grenze-Berechnung.

Die Roche-Grenze für einen starren kugelförmigen Satelliten, Augenhöhleneffekten ausschließend, ist die Entfernung von der Vorwahl, auf der die Gravitationskraft auf einer Testmasse auf der Oberfläche des Gegenstands der Gezeitenkraft genau gleich ist, die den Gegenstand vom Gegenstand wegzieht:

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wo der Radius der Vorwahl ist, die Dichte der Vorwahl ist, und die Dichte des Satelliten ist. Bemerken Sie, dass das nicht abhängt, wie groß der umkreisende Gegenstand ist, aber nur auf dem Verhältnis von Dichten. Das ist die Augenhöhlenentfernung, innerhalb deren loses Material (z.B, regolith oder lose Felsen) auf der Oberfläche des an der Vorwahl am nächsten Satelliten weggezogen, und auf der Seite gegenüber der Vorwahl ebenfalls materiell würden, wird auch von, aber nicht zu, der Satellit weggezogen.

Wenn der Satellit mehr als zweimal so dicht ist wie die Vorwahl, wie für einen felsigen Mond leicht der Fall sein kann, der einen Gasriesen umkreist, dann wird die Grenze von Roche innerhalb der Vorwahl und folglich nicht wichtig sein.

Abstammung der Formel

Um die Grenze von Roche zu bestimmen, betrachten wir eine kleine Masse auf der Oberfläche des an der Vorwahl als am nächsten Satelliten. Es gibt zwei Kräfte auf dieser Masse: die Anziehungskraft zum Satelliten und die Anziehungskraft zur Vorwahl. Das Annehmen, dass der Satellit im freien Fall um die Vorwahl ist, und dass die Gezeitenkraft der einzige relevante Begriff der Gravitationsanziehungskraft der Vorwahl ist. Diese Annahme ist eine Vereinfachung, weil freier Fall nur aufrichtig für das planetarische Zentrum gilt, aber für diese Abstammung genügen wird.

Die Anziehungskraft auf der Masse zum Satelliten mit der Masse und dem Radius kann gemäß dem Newtonschen Gesetz der Schwerkraft ausgedrückt werden.

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die Gezeitenkraft auf der Masse zur Vorwahl mit dem Radius und Masse, in einer Entfernung zwischen den Zentren der zwei Körper, kann ungefähr als ausgedrückt werden

:.

Um diese Annäherung zu erhalten, finden Sie den Unterschied in der Anziehungskraft der Vorwahl auf dem Zentrum des Satelliten und am Rand des an der Vorwahl am nächsten Satelliten:

:::

In der Annäherung, wohin r im Zähler und jedem Begriff mit im Nenner zur Null geht, die uns gibt:

::

Die Roche-Grenze wird erreicht, wenn die Gravitationskraft und die Gezeitenkraft einander erwägen.

:

oder

:

der die Grenze von Roche, als vorschreibt

:.

Jedoch wollen wir nicht wirklich, dass der Radius des Satelliten im Ausdruck für die Grenze erscheint, so schreiben wir das in Bezug auf Dichten um.

Für einen Bereich kann die Masse als geschrieben werden

: wo der Radius der Vorwahl ist.

Und ebenfalls

: wo der Radius des Satelliten ist.

Das Auswechseln der Massen in der Gleichung für die Grenze von Roche und das Annullieren geben

:

der zur Grenze von Roche vereinfacht werden kann:

:.

Flüssige Satelliten

Eine genauere Annäherung, für die Grenze von Roche zu berechnen, zieht die Deformierung des Satelliten in Betracht. Ein äußerstes Beispiel würde ein Gezeiten-geschlossener flüssiger Satellit sein, der einen Planeten umkreist, wo jede Kraft, die nach dem Satelliten handelt, es in ein pro-spätes Sphäroid deformieren würde.

Die Berechnung ist kompliziert, und sein Ergebnis kann in einer genauen algebraischen Formel nicht vertreten werden. Roche selbst hat die folgende ungefähre Lösung für die Grenze von Roche abgeleitet:

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Jedoch ist eine bessere Annäherung, die die an den Polen Abgeplattetkeit der Vorwahl und die Masse des Satelliten in Betracht zieht:

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wo die an den Polen Abgeplattetkeit der Vorwahl ist. Der numerische Faktor wird mithilfe von einem Computer berechnet.

Die flüssige Lösung ist für Körper passend, die nur wie ein Komet lose zusammengehalten werden. Zum Beispiel ist Komet-Schuhmacher-Erhebung 9 verfallende Bahn um Jupiter innerhalb seiner Grenze von Roche im Juli 1992 gegangen, es veranlassend, in mehrere kleinere Stücke zu brechen. Auf seiner folgenden Annäherung 1994 haben die Bruchstücke gegen den Planeten gekracht. Schuhmacher-Erhebung 9 wurde zuerst 1993 beobachtet, aber seine Bahn hat angezeigt, dass sie von Jupiter ein paar vorherige Jahrzehnte gewonnen worden war. http://www.seds.org/sl9/landis.html

Abstammung der Formel

Da der flüssige Satellitenfall feiner ist als der starre, wird der Satellit mit einigen Vereinfachungsannahmen beschrieben. Nehmen Sie erstens an, dass der Gegenstand aus incompressible Flüssigkeit besteht, die unveränderliche Dichte und Volumen hat, die von äußerlichen oder inneren Kräften nicht abhängen.

Nehmen Sie zweitens die Satellitenbewegungen in einer kreisförmigen Bahn an, und es bleibt in der gleichzeitigen Folge. Das bedeutet, dass die winkelige Geschwindigkeit, mit der es um sein Zentrum der Masse rotiert, dasselbe als die winkelige Geschwindigkeit ist, mit der es das gesamte System barycenter bewegt.

Die winkelige Geschwindigkeit wird durch das dritte Gesetz von Kepler gegeben:

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Wenn M sehr viel größer ist als M, wird das nah sein

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Die gleichzeitige Folge deutet an, dass sich die Flüssigkeit nicht bewegt und das Problem als ein statisches betrachtet werden kann. Deshalb spielen die Viskosität und Reibung der Flüssigkeit in diesem Modell keine Rolle, da diese Mengen eine Rolle nur für eine bewegende Flüssigkeit spielen würden.

In Anbetracht dieser Annahmen sollten die folgenden Kräfte in Betracht gezogen werden:

• Die Kraft der Schwerkraft wegen des Hauptkörpers;
• die Zentrifugalkraft im Drehbezugssystem; und
• das Selbstschwerkraft-Feld des Satelliten.

Da alle diese Kräfte konservativ sind, können sie mittels eines Potenzials ausgedrückt werden. Außerdem ist die Oberfläche des Satelliten ein equipotential ein. Sonst würden die Unterschiede des Potenzials Kräfte und Bewegung von einigen Teilen der Flüssigkeit an der Oberfläche verursachen, die der statischen Musterannahme widerspricht. In Anbetracht der Entfernung vom Hauptkörper ist unser Problem, die Form der Oberfläche zu bestimmen, die die equipotential Bedingung befriedigt.

Da die Bahn angenommen worden ist, annullieren Rundschreiben, die Gesamtgravitationskraft und Zentrifugalkraft, die dem Hauptkörper folgt. Deshalb ist die Kraft, die die Partikeln der Flüssigkeit betrifft, die Gezeitenkraft, die von der Position in Bezug auf das Zentrum der Masse abhängt, die bereits im starren Modell betrachtet ist. Für kleine Körper ist die Entfernung der flüssigen Partikeln vom Zentrum des Körpers in Bezug auf die Entfernung d zum Hauptkörper klein. So kann die Gezeitenkraft linearized sein, auf dieselbe Formel für F, wie gegeben, oben hinauslaufend.

Während diese Kraft im starren Modell nur vom Radius r vom Satelliten abhängt, im flüssigen Fall müssen wir alle Punkte auf der Oberfläche denken, und die Gezeitenkraft hängt von der Entfernung Δd vom Zentrum der Masse zu einer gegebenen Partikel ab, die auf der Linie geplant ist, die sich dem Satelliten und dem Hauptkörper anschließt. Wir nennen Δd die radiale Entfernung. Da die Gezeitenkraft in Δd geradlinig ist, ist das zusammenhängende Potenzial zum Quadrat der Variable proportional, und weil wir haben

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Wir wollen die Gestalt des Satelliten bestimmen, für den die Summe des Selbstschwerkraft-Potenzials und auf der Oberfläche des Körpers unveränderlich ist. Im Allgemeinen ist solch ein Problem sehr schwierig zu lösen, aber in diesem besonderen Fall kann es durch eine geschickte Annahme wegen der Quadratabhängigkeit des Gezeitenpotenzials auf der radialen Entfernung Δd gelöst werden

Seit dem Potenzial V Änderungen nur in einer Richtung, d. h. der Richtung zum Hauptkörper, wie man erwarten kann, nimmt der Satellit eine axial symmetrische Form an. Genauer können wir annehmen, dass es eine Form eines Festkörpers der Revolution annimmt. Das Selbstpotenzial auf der Oberfläche solch eines Festkörpers der Revolution kann nur von der radialen Entfernung zum Zentrum der Masse abhängen. Tatsächlich ist die Kreuzung des Satelliten und einer Flugzeug-Senkrechte zur Linie, die sich den Körpern anschließt, eine Scheibe, deren Grenze durch unsere Annahmen ein Kreis des unveränderlichen Potenzials ist. Wenn der Unterschied zwischen dem Selbstschwerkraft-Potenzial und V unveränderlich ist, beide Potenziale ebenso von Δd abhängen müssen. Mit anderen Worten muss das Selbstpotenzial zum Quadrat von Δd proportional sein. Dann kann es gezeigt werden, dass die equipotential Lösung ein Ellipsoid der Revolution ist. In Anbetracht einer unveränderlichen Dichte und Volumens hängt das Selbstpotenzial solchen Körpers nur von der Seltsamkeit ε des Ellipsoids ab:

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wo das unveränderliche Selbstpotenzial auf der Kreuzung des kreisförmigen Randes des Körpers und des Hauptsymmetrie-Flugzeugs ist, das durch die Gleichung Δd=0 gegeben ist.

Die ohne Dimension Funktion f soll von der genauen Lösung für das Potenzial des Ellipsoids bestimmt werden

:

und hängt überraschend genug vom Volumen des Satelliten nicht ab.

Obwohl die ausführliche Form der Funktion f kompliziert aussieht, ist es klarer

dass wir können und wirklich den Wert von ε wählen, so dass das Potenzial V V plus ein unveränderlicher Unabhängiger der Variable Δd gleich ist. Durch die Inspektion kommt das wenn vor

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Diese Gleichung kann numerisch gelöst werden. Der Graph zeigt an, dass es zwei Lösungen gibt und so der kleinere die stabile Gleichgewicht-Form (das Ellipsoid mit der kleineren Seltsamkeit) vertritt. Diese Lösung bestimmt die Seltsamkeit des Gezeitenellipsoids als eine Funktion der Entfernung zum Hauptkörper. Die Ableitung der Funktion f hat eine Null, wo die maximale Seltsamkeit erreicht wird. Das entspricht der Grenze von Roche.

Genauer wird die Grenze von Roche durch die Tatsache bestimmt, dass die Funktion f, der als ein nichtlineares Maß der Kraft betrachtet werden kann, die das Ellipsoid zu einer kugelförmigen Gestalt drückt, begrenzt wird, so dass es eine Seltsamkeit gibt, an der diese Vertragskraft maximal wird. Da die Gezeitenkraft zunimmt, wenn sich der Satellit dem Hauptkörper nähert, ist es klar, dass es eine kritische Entfernung gibt, in der das Ellipsoid aufgerissen wird.

Die maximale Seltsamkeit kann numerisch als die Null der Ableitung von f berechnet werden'. Man erhält

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der dem Verhältnis der Ellipsoid-Äxte 1:1.95 entspricht. Das Einfügen davon in die Formel für die Funktion f man kann die minimale Entfernung bestimmen, in der das Ellipsoid besteht. Das ist die Grenze von Roche,

:

Roche beschränkt für ausgewählte Beispiele

Der Tisch zeigt unten die Mitteldichte und den äquatorialen Radius für ausgewählte Gegenstände im Sonnensystem.

Mit diesen Daten können die Roche-Grenzen für starre und flüssige Körper leicht berechnet werden. Die durchschnittliche Dichte von Kometen wird genommen, um ungefähr 500 Kg/M ³ zu sein.

Der Tisch schreibt unten die Grenzen von Roche vor, die in Metern und in primären Radien ausgedrückt sind. Die wahre Roche-Grenze für einen Satelliten hängt von seiner Dichte und Starrheit ab.

Wenn die Vorwahl weniger als halb so dicht ist wie der Satellit, der starre Körper, der Roche Grenze weniger ist als der Radius der Vorwahl, und die zwei Körper können kollidieren, bevor die Grenze von Roche erreicht wird.

Wie nahe sind die Monde des Sonnensystems zu ihren Grenzen von Roche? Der Tisch gibt unten den durch seinen eigenen Radius von Roche geteilten Augenhöhlenradius jedes inneren Satelliten. Sowohl starre als auch flüssige Körperberechnungen werden gegeben. Bemerken Sie Pfanne, Metis und Najade insbesondere die ganz ihren wirklichen Bruch-Punkten nah sein kann.

In der Praxis sind die Dichten der meisten inneren Satelliten von riesigen Planeten nicht bekannt. In diesen Fällen, die in der Kursive gezeigt sind, sind wahrscheinliche Werte angenommen worden, aber ihre wirkliche Grenze von Roche kann sich vom gezeigten Wert ändern.

Siehe auch

• Lappen von Roche
• Chandrasekhar beschränken
• Hügel-Bereich
• Spaghettification (eine ziemlich äußerste Gezeitenverzerrung)
• Schwarzes Loch
• Triton (Mond) (Satellit von Neptun)
• Komet-Schuhmacher-Erhebung 9

Anderer Gebrauch

• Roche Grenze ist der Name eines kanadischen Elektronischen Knall-Bandes.

Quellen

• Édouard Roche: "La glauben, dass d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un éloigné" (Die Zahl einer flüssigen Masse anspitzt, die der Anziehungskraft eines entfernten Punkts unterworfen ist), Teil 1, Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences, Band 1 (1849) 243-262. 2.44 wird auf der Seite 258 erwähnt.
• Édouard Roche: "La glauben, dass d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un éloigné", Teil 2, Académie des sciences de Montpellier anspitzt: Mémoires de la section des sciences, Band 1 (1850) 333-348.
• Édouard Roche: "La glauben, dass d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un éloigné", Teil 3, Académie des sciences de Montpellier anspitzt: Mémoires de la section des sciences, Band 2 (1851) 21-32.
• George Howard Darwin, "Auf der Zahl und Stabilität eines flüssigen Satelliten", Wissenschaftliche Papiere, Band 3 (1910) 436-524.
• James Hopwood Jeans, Probleme der Kosmogonie und der Sterndynamik, des Kapitels III: Ellipsenförmige Konfigurationen des Gleichgewichts, 1919.
• S. Chandrasekhar, Ellipsenförmige Zahlen des Gleichgewichts (Neuer Hafen: Yale Universität Presse, 1969), Kapitel 8: Die Roche Ellipsoide (189-240).
• S. Chandrasekhar, "Das Gleichgewicht und die Stabilität der Ellipsoide von Roche", Astrophysical Zeitschrift 138 (1963) 1182-1213.

Außenverbindungen

• Diskussion der Roche-Grenze
• Audio-: Kain / Homosexuell - Astronomie-Wurf Gezeitenkräfte Über das Weltall - Juli 2007.