In der Zahlentheorie ist eine wahrscheinliche Blüte (PRP) eine ganze Zahl, die eine spezifische durch alle Primzahlen auch zufriedene Bedingung befriedigt. Verschiedene Typen der wahrscheinlichen Blüte haben verschiedene spezifische Bedingungen. Während es wahrscheinliche Blüte geben kann, die zerlegbar ist (genannt Pseudoblüte), wird die Bedingung allgemein gewählt, um solche Ausnahmen selten zu machen.

Der Test von Fermat auf die Zerlegbarheit, die auf dem kleinen Lehrsatz von Fermat basiert, arbeitet wie folgt: In Anbetracht einer ganzen Zahl n, wählen Sie eine ganze Zahl ein coprime zu n und berechnen Sie einen modulo n. Wenn das Ergebnis von 1 verschieden ist, ist n zerlegbar. Wenn es 1 ist, kann n oder kann nicht erst sein; n wird dann eine (schwache) wahrscheinliche Blüte genannt, um a zu stützen.

Eigenschaften

Wahrscheinlicher primality ist eine Basis für effizienten primality Prüfung von Algorithmen, die Anwendung in der Geheimschrift finden. Diese Algorithmen sind gewöhnlich probabilistic in der Natur. Die Idee besteht darin, dass, während es zerlegbare wahrscheinliche Blüte gibt, um für irgendwelchen zu stützen, a befestigt hat, können wir hoffen dort besteht einige bestochen P<1 solch, dass für jede gegebene Zusammensetzung n, wenn wir zufällig die Wahrscheinlichkeit wählen, dass n pseudoerst ist, um zu stützen, am grössten Teil von P zu sein. Wenn wir diesen Test k Zeiten wiederholen, einen neuen jedes Mal, die Wahrscheinlichkeit von n wählend, der pseudoerst zu ganz, wie geprüft, zu sein, folglich am grössten Teil von P ist, und weil das exponential abnimmt, mäßigen Sie sich nur k ist erforderlich, diese Wahrscheinlichkeit unwesentlich klein (im Vergleich zu, zum Beispiel, die Wahrscheinlichkeit des Computerhardware-Fehlers) zu machen.

Das ist leider für die schwache wahrscheinliche Blüte falsch, weil dort Zahlen von Carmichael bestehen; aber es ist für mehr raffinierte Begriffe von wahrscheinlichem primality, wie starke wahrscheinliche Blüte (P = 1/4, Algorithmus des Müllers-Rabin), oder wahr

Euler wahrscheinliche Blüte (P = 1/2, Algorithmus von Solovay-Strassen).

Selbst wenn ein deterministischer primality Beweis erforderlich ist, ist ein nützlicher erster Schritt, für wahrscheinlichen primality zu prüfen. Das kann (mit der Gewissheit) die meisten Zusammensetzungen schnell beseitigen.

Ein PRP-Test wird manchmal mit einem Tisch der kleinen Pseudoblüte verbunden, um den primality einer gegebenen Zahl schnell zu gründen, die kleiner ist als eine Schwelle.

Schwankungen

Eine Euler wahrscheinliche Blüte, um zu stützen, einer ganzen Zahl zu sein, die erst durch den etwas stärkeren Lehrsatz angezeigt wird, dass für jeden ersten p, ein Gleichkommen modulo p, wo das Symbol von Legendre ist. Eine Euler wahrscheinliche Blüte, die zerlegbar ist, wird eine Euler-Jacobi Pseudoblüte genannt, um a zu stützen.

Dieser Test kann durch das Verwenden der Tatsache verbessert werden, dass die einzigen Quadratwurzeln von 1 modulo eine Blüte 1 und −1 sind. Schreiben Sie n = d · 2 + 1, wo d seltsam ist. Die Nummer n ist eine starke wahrscheinliche Blüte (SPRP), um zu stützen, wenn eine der folgenden Bedingungen hält:

Eine zerlegbare starke wahrscheinliche Blüte, um zu stützen, zu sein, hat eine starke Pseudoblüte genannt, um a zu stützen. Jede starke wahrscheinliche Blüte, um zu stützen, auch von Euler wahrscheinliche Blüte zu derselben Basis, aber nicht umgekehrt zu sein.

Siehe auch

• Euler-Jacobi pseudoerster
• Zahl von Carmichael
• Müller-Rabin primality prüft
• Nachweisbarer erster

Links

• Das Hauptwörterverzeichnis - Wahrscheinlicher erster
• Der PRP 10000 erstes (die größte bekannte wahrscheinliche Blüte)
• Verallgemeinerte repunit wahrscheinliche Blüte