Das Gesetz von Weber-Fechner verbindet zwei verschiedene Gesetze. Einige Autoren gebrauchen den Begriff, um das Gesetz von Weber und andere das Gesetz von Fechner zu bedeuten. Fechner selbst hat Verwirrung zur Literatur hinzugefügt, indem er das Gesetz seines eigenen Gesetzwebers genannt hat. Ernst Heinrich Weber (1795-1878) war einer der ersten Leute, um sich der Studie der menschlichen Antwort auf einen physischen Stimulus auf eine quantitative Mode zu nähern. Sein Gesetz stellt fest, dass der gerade erkennbare Unterschied zwischen zwei Stimuli zum Umfang der Stimuli proportional ist. Gustav Theodor Fechner (1801-1887) hat später eine wohl durchdachte theoretische Interpretation der Ergebnisse von Weber angeboten, in denen er versucht hat, die Beziehung zwischen den physischen Umfängen von Stimuli und der wahrgenommenen Intensität der Stimuli zu beschreiben. Das Gesetz von Fechner stellt fest, dass subjektive Sensation zum Logarithmus der Stimulus-Intensität proportional ist.

Abstammung des Gesetzes von Fechner für die Gewicht-Wahrnehmung

Weber hat gefunden, dass der gerade erkennbare Unterschied (jnd) zwischen zwei Gewichten zur Masse der Gewichte ungefähr proportional war. So, wenn 105 g (gerade noch) von 100 g bemerkenswert sein können, ist der jnd (oder Differenzialschwelle) 5 g. Wenn die Masse verdoppelt wird, verdoppelt sich die Differenzialschwelle auch zu 10 g, so dass 210 g von 200 g bemerkenswert sein können. Diese Art der Beziehung kann durch eine Differenzialgleichung als, beschrieben werden

wo dp die Differenzialänderung in der Wahrnehmung ist, ist dS die Differenzialzunahme im Stimulus, und S ist der Stimulus im Moment. Ein unveränderlicher Faktor k soll experimentell bestimmt werden.

Die Integrierung der obengenannten Gleichung gibt

wo die Konstante der Integration ist, ist ln der natürliche Logarithmus.

Um zu bestimmen, stellen Sie d. h. keine Wahrnehmung; dann machen Sie von beiden Seiten Abstriche und ordnen Sie um:

wo ist, dass die Schwelle des Stimulus, unter dem sie überhaupt nicht wahrgenommen wird.

Diesen Wert in für den obengenannten und das Umordnen einsetzend, wird unsere Gleichung:

Die Beziehung zwischen Stimulus und Wahrnehmung ist logarithmisch. Diese logarithmische Beziehung bedeutet, dass, wenn sich ein Stimulus als ein geometrischer Fortschritt (d. h., multipliziert mit einem festen Faktor) ändert, die entsprechende Wahrnehmung in einem arithmetischen Fortschritt (d. h. in zusätzlichen unveränderlichen Beträgen) verändert wird. Zum Beispiel, wenn ein Stimulus in der Kraft verdreifacht wird (d. h., 3 x 1), kann die entsprechende Wahrnehmung zweimal so stark sein wie sein ursprünglicher Wert (d. h., 1 + 1). Wenn der Stimulus wieder in der Kraft verdreifacht wird (d. h., 3 x 3 x 1), wird die entsprechende Wahrnehmung dreimal so stark sein wie sein ursprünglicher Wert (d. h., 1 + 1 + 1). Folglich, für Multiplikationen in der Stimulus-Kraft, trägt die Kraft der Wahrnehmung nur bei. Die mathematischen Abstammungen der Drehmomente auf einem einfachen Balken-Gleichgewicht erzeugen eine Beschreibung, die mit dem Gesetz von Weber ausschließlich vereinbar ist (sieh link1 oder link2).

Fechner hat keine Experimente darauf durchgeführt, wie wahrgenommene Last mit der Masse des Stimulus zugenommen hat. Statt dessen hat er angenommen, dass alle jnds subjektiv gleich sind, und mathematisch behauptet haben, dass das eine logarithmische Beziehung zwischen der Stimulus-Intensität und der Sensation erzeugen würde. Diese Annahmen sind beide infrage gestellt worden. Die meisten Forscher akzeptieren heutzutage, dass ein Macht-Gesetz eine realistischere Beziehung ist, oder dass eine logarithmische Funktion gerade eine einer Familie von möglichen Funktionen ist.

Andere Sinnmodalitäten stellen nur gemischte Unterstützung entweder für das Gesetz von Weber oder für das Gesetz von Fechner zur Verfügung.

Der Fall der Vision

Die Augensinnhelligkeit ungefähr logarithmisch über eine gemäßigte Reihe (aber mehr wie ein Macht-Gesetz über eine breitere Reihe), und Sternumfang wird auf einer logarithmischen Skala gemessen.

Diese Umfang-Skala wurde vom alten griechischen Astronomen Hipparchus in ungefähr 150 B.C erfunden. Er hat die Sterne aufgereiht, die er in Bezug auf ihre Helligkeit, mit dem 1 Darstellen des hellsten unten zum 6 Darstellen des schwächsten sehen konnte, obwohl jetzt die Skala außer diesen Grenzen erweitert worden ist; eine Zunahme in 5 Umfängen entspricht einer Abnahme in der Helligkeit durch einen Faktor 100.

Moderne Forscher haben versucht, solche perceptual Effekten in mathematische Modelle der Vision zu vereinigen.

Der Fall des Tons

Das Gesetz von Weber hält für die Lautheit nicht ganz. Es ist eine schöne Annäherung für höhere Intensitäten, aber nicht für niedrigere Umfänge. Ähnlich gilt das Gesetz lose, um Wahrnehmung aufzustellen. Die Mel-Skala ist eine vorgeschlagene perceptual Skala des Wurfs, der gesunde Frequenzänderung zur wahrgenommenen Wurf-Änderung kartografisch darstellt. Unter 500 Hz das kartografisch darzustellen, ist fast geradlinig, aber über 500 Hz ist die Beziehung ungefähr logarithmisch.

Das Gesetz von Weber-Fechner hält ungefähr für das Musiktempo (der Unterschied zwischen einem Tempo 60 schlägt pro Minute, und 61 bpm wird als ein viel größerer Unterschied wahrgenommen als zwischen 200bpm und 201bpm).

"In der Nähe von fehlen" vom Gesetz von Weber im Gehörsystem

Das Gesetz von Weber hält bei der Wahrnehmung von höheren Intensitäten nicht. Intensitätsurteilsvermögen verbessert sich an höheren Intensitäten. Die erste Demonstration der Phänomene wurde von Riesz 1928 in der Zeitschrift der Akustischen Gesellschaft Amerikas präsentiert. Diese Abweichung des Gesetzes von Weber ist als "in der Nähe vom Fräulein" des Gesetzes von Weber bekannt. Dieser Begriff wurde von McGill und Goldberg in ihrer Zeitung von 1968 in der Zeitschrift der Akustischen Gesellschaft Amerikas (JASA) ins Leben gerufen. Ihre Studie hat aus dem Intensitätsurteilsvermögen in reinen Tönen bestanden. Weitere Studien haben gezeigt, dass das nahe Fräulein in Geräuschstimuli ebenso beobachtet wird. Jesteadt. in ihrer 1976-Zeitung hat demonstriert, dass das nahe Fräulein über alle Frequenzen hält, und dass das Intensitätsurteilsvermögen nicht eine Funktion der Frequenz ist, und dass die Änderung im Urteilsvermögen mit dem Niveau durch eine einzelne Funktion über alle Frequenzen vertreten werden kann.

Der Fall des numerischen Erkennens

Psychologische Studien zeigen, dass von Zahlen als vorhanden entlang einem geistigen Zahlenstrahl gedacht wird. Größere Einträge sind auf den richtigen und kleineren Einträgen links. Es wird immer schwieriger, unter zwei Plätzen auf einem Zahlenstrahl als die Entfernung zwischen den zwei Platz-Abnahmen — bekannt als die Entfernungswirkung zu unterscheiden. Das ist in Gebieten der Umfang-Bewertung, solcher als befassend mit großen Skalen wichtig und Entfernungen schätzend.

Sieh diesen Artikel http://johnhawks.net/weblog/reviews/brain/culture/math/dehaene-2008-number-logarithmic-space.html über die logarithmische Zahl-Darstellung.

Siehe auch

• Das Macht-Gesetz von Stevens
• Sone
• Nervensystem
• Menschliche Natur
• Das Gesetz von Ricco

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